2025-2026学年苏科版七年级数学上册6.3相交线（第3课时 垂线段）教学课件

6.3相交线（第2课时

垂线段）苏科版

七年级上册第6章

平面图形的初步认识目录/CONTENTS1.教学目标2.新课引入3.新课探究4.例题精讲5.课堂练习6.课堂总结1.经历“观察、操作一探索、猜想一推理”的认知过程，感知“垂线段最短”的性质，发展抽象能力、推理能力.2.体会点到直线距离的意义，会度量点到直线的距离.教学目标新课引入思考：如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何让挖渠能使渠道最短？实际问题数学问题新课探究问题：在跳远比赛中,裁判员怎样测量跳远成绩?如图，裁判员将皮尺的起始端固定在点P，拉紧皮尺，使皮尺PO⊥l，垂足为O，线段PO的长度就是运动员所跳的距离.新课探究垂线段如图,过直线l外一点P作l的垂线,垂足为O,线段PO叫作点P到直线l的垂线段.新课探究尝试：如图,把一根橡皮筋的一端固定在点P处,另一端Q沿直线l左右移动.在移动过程中,观察线段PQ长度的变化,你有什么发现?发现：当PQ⊥l时，PQ最短，点Q在左右移动过程中，越向两边移动，PQ的长度越长.新课探究垂线段的性质直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离.例如,在图中,垂线段PO的长度就是点P到直线l的距离.新课探究温馨提示：（1）连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条.（2）垂线是一条直线，长度不可以度量，而垂线段是一条线段，长度可以度量.（3）垂线段是几何图形，而点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，是一个数量.新课探究垂线垂线段点到直线的距离图示区别联系垂线是一条直线垂线段是一条线段垂线段的长度，是一个数量它们都与垂直有关lPOlPOlPO垂线、垂线段、点到直线的距离三者的区别和联系新课探究探究：如图,方格纸中每个小正方形的边长为1个单位长度.1.能否找到点M,使点M到直线m的距离为2个单位长度?这样的点有多少个?2.能否找到点N,使点N到直线m,n的距离分别为2个、1个单位长度?这样的点有多少个?3.能否找到点P,使点P到直线m,n的距离相等?

这样的点有多少个?能,这样的点有17个.能.这样的点有18个.能.这样的点有4个.新课探究练习：1.如图，从人行横道线上的点P处过马路，怎样走路线最短?画出最短的路线.

解：如图，过点P作PB垂直于斑马线，按图中线段PB行走的路线最短.新课探究练习：2.如图，在线段PA,PB,PC,PD中,哪条线段的长等于点P到直线AB的距离?请说明理由.

解：PD的长等于点P到直线AB的距离.理由如下，借助方格纸可知PD⊥AB.课堂练习基础巩固1.（新情境·现实生活）如图，斑马线的作用是引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直于马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（

A

）A.垂线段最短B.两点确定一条直线C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.两点之间，线段最短A课堂练习基础巩固2.如图，AD⊥BD，BC⊥CD，垂足分别是D，C，AB＝5，BC＝

3，则BD长的取值范围是（

D

）A.

BD＞3B.

BD＜5C.

BD＜3或BD＞5D.

3＜BD＜5D课堂练习基础巩固3.如图，AC⊥BC，垂足为C，且BC＝5，AC＝12，AB＝13，则点A

到BC的距离为

，点B与点A之间的距离为

⁠.12

13

课堂练习基础巩固4.如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为了解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池.（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池的位置，使它到这四个村庄的距离之和最小.解：（1）如图，连接AD，BC相交于点G，则点G即为蓄水池的位置课堂练习基础巩固（2）在（1）的条件下，计划把河水引入蓄水池中，怎样开渠最短？

画出你的路径并说明理由.解：（2）如图，过点G作GH⊥EF，垂足为H，则垂线段GH即为所

开水渠的路径理由：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.课堂练习能力提升1.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是(

C

)A.3B.2.5C.2.4D.2C课堂练习能力提升2.如图，有三条公路，其中AC⊥AB，小明和小亮分别从点A，B处同时出发，沿AC，BC骑车到点C处.若他们同时到达，则下列判断正确的是（

A

）A.小亮骑车的速度快B.小明骑车的速度快C.两人骑车的速度一样D.无法判断谁骑车的速度快A课堂练习思维拓展1.如图，AO－OB为一条在点O处拐弯的河，要修建一条从村庄P通向这条河的道路.现在有以下两种方案：一是沿PM修路；二是沿PO修路（这里满足PO⊥AO）.如果不考虑其他因素，那么上述两种方案哪种更经济些？它是否是最佳方案？如果不是，请你帮助设计出最佳方案.课堂练习思维拓展解：因为PO⊥AO，根据“垂线段最短”，可得PO＜PM，所以沿PO修路更经济些它不是最佳方案如图，过点P画PN⊥OB，垂足为N.因为PN⊥OB，根据“垂线段最短”，可得PN＜PO，所以沿PN修路是最佳方案课堂总结1.垂线段的定义：如图,过直线l外一点P作l的垂线