2024年中考历史（海南）第三次模拟考试（含答案）

2024年中考第三次模拟考试（海南卷）数学（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．如果高于海平面100m记作+100m，那么低于海平面50m应该记作（）A．+50m B．﹣50m C． D．﹣100m2．我们用大数据分析《全唐诗》中有四季出现的诗篇，发现四个季节出现的次数从大到小排序为：春、秋、夏、冬，出现次数最多的“春”字出现了约21000次．将数字21000用科学记数法表示为（）A．0.21×105 B．2.1×104 C．2.1×105 D．21×1033．计算（﹣2m）3÷（﹣m）的结果是（）A．8m B．﹣8m C．8m2 D．﹣8m24．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．5．春节期间，小星从三部热门电影《飞驰人生2》《热辣滚烫》《熊出没•逆转时空》中随机选取一部观看，则恰好选中《热辣滚烫》的概率是（）A． B． C． D．6．下列运算中，结果正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．2a2﹣a2＝2 C．（3a）2＝3a2 D．（a3）2＝a67．将抛物线y＝x2向左平移一个单位，得到的新抛物线的解析式是（）A．y＝x2﹣1 B．y＝x2+1 C．y＝（x﹣1）2 D．y＝（x+1）28．房梁的一部分如图所示，其中BC⊥AC，∠B＝60°，BC＝2，点D是AB的中点，且DE⊥AC，垂足为E，则AE的长是（）A． B．2 C． D．49．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数是（）A．110° B．115° C．120° D．125°10．如图，AB∥CD，AD∥BE，AE与CD交于点O，CD＝3OD，若BE＝12，则线段AD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．611．如图，已知∠AOB，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点E，交OB于点F，分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P，点T在射线OP上，过点T作TM⊥OA，TN⊥OB，垂足分别为点M，N，点G，H分别在OA，OB边上，TG＝TH．若OM＝3，则OG+OH的值为（）A． B．6 C． D．912．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边OA，OB分别在y轴和x轴上，已知对角线OC＝5，tan∠BOC＝．F是BC边上一点，过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与AC边交于点E，若将△CEF沿EF翻折后，点C恰好落在OB上的点M处，则k的值为（）A．2 B． C．3 D．第Ⅱ卷填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．如果代数式在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是．14．9的算术平方根是．15．如图，点A在曲线y1＝（x＞0）上，点B在双曲线y2＝（x＜0）上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积是6，则k的值为．16．如图，某兴趣小组运用数学知识设计徽标，将边长为的正方形分割成的七巧板拼成了一个轴对称图形，取名为“火箭”，并过该图形的A，B，C三个顶点作圆，则该圆的半径长是．三、解答题（本大题共6个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：﹣（﹣2）2×3﹣1﹣（﹣2+5）．（2）化简．（10分）随着昆明地铁的不断修建完善，极大程度地改善和方便了广大市民的出行，有效缓解了城市交通拥堵情况．从昆明地铁2号线甲站到乙站，市民张先生由原来地面自驾车辆改为乘坐地铁，路程由原来的15千米缩短为10千米，而张先生乘坐地铁比自驾车辆少花15分钟，已知乘坐地铁的平均速度是自驾车辆平均速度的1.5倍．求张先生乘坐地铁的平均速度是每小时多少千米？19．（10分）2021年4月，教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机对组别体育活动时间/分钟人数A0≤x＜3010B30≤x＜6040C60≤x＜9094Dx≥9016根据以上信息解答下列问题：（1）制作一个适当的统计图，表示各组人数占所调查人数的百分比；（2）小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如上折线统计图．请计算小明本周内平均每天的校外体育活动时间；（3）若该校共有2400名学生，请估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数．20．（10分）如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4m．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2m的通道，试判断距离B点4m的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（结果精确到0.01m，已知≈1.41，≈1.73，≈2.45）21．（15分）【综合运用】如图所示，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（4，3），点P，Q分别是线段OA，AC上的动点，在运动过程中保持AP＝CQ，连接PC，PQ，BQ．（1）当∠CQP＝90°时，求点P的坐标；（2）设△APQ的面积为S，求S的最大值；（3）设BQ+PC＝d，求d的最小值及此时点P的坐标．22．（15分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．（1）求抛物线的表达式；（2）点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交BC于点Q，连接BP，当时，求点P的坐标；（3）点M为抛物线上的点，当∠BCM＝∠ACO时，直接写出点M的坐标．2024年中考第三次模拟考试（海南卷）数学·全解全析第Ⅰ卷选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．如果高于海平面100m记作+100m，那么低于海平面50m应该记作（）A．+50m B．﹣50m C． D．﹣100m【答案】B【解析】解：∵高于海平面100m记作+100m，∴低于海平面50m应该记作﹣50m．故选：B．2．我们用大数据分析《全唐诗》中有四季出现的诗篇，发现四个季节出现的次数从大到小排序为：春、秋、夏、冬，出现次数最多的“春”字出现了约21000次．将数字21000用科学记数法表示为（）A．0.21×105 B．2.1×104 C．2.1×105 D．21×103【答案】B【解析】解：21000用科学记数法表示为2.1×104．故选：B．3．计算（﹣2m）3÷（﹣m）的结果是（）A．8m B．﹣8m C．8m2 D．﹣8m2【答案】C【解析】解：（﹣2m）3÷（﹣m）＝﹣8m3÷（﹣m）＝8m2，故选：C．4．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【答案】C【解析】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．5．春节期间，小星从三部热门电影《飞驰人生2》《热辣滚烫》《熊出没•逆转时空》中随机选取一部观看，则恰好选中《热辣滚烫》的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：随机选取一部观看，则恰好选中《热辣滚烫》的概率＝．故选：B．6．下列运算中，结果正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．2a2﹣a2＝2 C．（3a）2＝3a2 D．（a3）2＝a6【答案】D【解析】解：A．a2+a3不能计算，故本选项不符合题意；B.2a2﹣a2＝a2，故本选项不符合题意；C．（3a）2＝9a2，故本选项不符合题意；D．（a3）2＝a6，故本选项符合题意；故选：D．7．将抛物线y＝x2向左平移一个单位，得到的新抛物线的解析式是（）A．y＝x2﹣1 B．y＝x2+1 C．y＝（x﹣1）2 D．y＝（x+1）2【答案】D【解析】解：由题意，根据二次函数的变化规律“左加右减，上加下减”，又抛物线y＝x2向左平移一个单位，∴新抛物线的解析式是y＝（x+1）2．故选：D．8．房梁的一部分如图所示，其中BC⊥AC，∠B＝60°，BC＝2，点D是AB的中点，且DE⊥AC，垂足为E，则AE的长是（）A． B．2 C． D．4【答案】A【解析】解：∵BC⊥AC，∠B＝60°，BC＝2，∴∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝4，∵点D是AB的中点，且DE⊥AC，∴∠ADE＝90°，AD＝AB＝2，∴DE＝AD＝1，∴AE＝＝＝，故选：A．9．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数是（）A．110° B．115° C．120° D．125°【答案】A【解析】解：连接AC，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ACD＝∠AED＝20°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+20°＝110°．故选：A．10．如图，AB∥CD，AD∥BE，AE与CD交于点O，CD＝3OD，若BE＝12，则线段AD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，AD∥BE，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∵CD＝3OD，∴OC＝2OD，∵AD∥BE，∴△AOD∽△EOC，∴＝＝，∴CE＝2AD，∵BE＝12，∴BC+CE＝AD+2AD＝3AD＝12，∴AD＝4，故选：C．11．如图，已知∠AOB，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点E，交OB于点F，分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P，点T在射线OP上，过点T作TM⊥OA，TN⊥OB，垂足分别为点M，N，点G，H分别在OA，OB边上，TG＝TH．若OM＝3，则OG+OH的值为（）A． B．6 C． D．9【答案】B【解析】解：由作法得OT平分∠AOB，∵TM⊥OA，TN⊥OB，∴TM＝TN，在Rt△OTM和Rt△OTN中，，∴Rt△OTM≌Rt△OTN（HL），∴OM＝ON，在Rt△TNH和Rt△TMG中，，∴Rt△TNH≌Rt△TMG（HL），∴NH＝GM，∴OG+OH＝OM﹣GM+ON+NH＝OM﹣NH+OM+NH＝2OM＝2×3＝6．故选：B．12．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边OA，OB分别在y轴和x轴上，已知对角线OC＝5，tan∠BOC＝．F是BC边上一点，过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与AC边交于点E，若将△CEF沿EF翻折后，点C恰好落在OB上的点M处，则k的值为（）A．2 B． C．3 D．【答案】D【解析】解：过点E作ED⊥OB于点D，∵对角线OC＝5，tan∠BOC＝，∴BC＝3，BO＝4，∵将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的M点处，∴∠EMF＝∠C＝90°，EC＝EM，CF＝MF，∴∠DME+∠FMB＝90°，而ED⊥OB，∴∠DME+∠DEM＝90°，∴∠DEM＝∠FMB，∴Rt△DEM∽Rt△BMF；又∵EC＝AC﹣AE＝4﹣，CF＝BC﹣BF＝3﹣，∴EM＝4﹣，MF＝3﹣，∴＝＝；∴ED：MB＝EM：MF＝4：3，而ED＝3，∴MB＝，在Rt△MBF中，MF2＝MB2+BF2，即（3﹣）2＝（）2+（）2，解得：k＝，故选：D．第Ⅱ卷填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．如果代数式在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是．【答案】x≠3．【解析】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3．14．9的算术平方根是．【答案】3．【解析】解：9的算术平方根是3．故答案为：3．15．如图，点A在曲线y1＝（x＞0）上，点B在双曲线y2＝（x＜0）上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积是6，则k的值为．【答案】﹣10．【解析】解：如图，连接OA，OB，AB与y轴交于点M，∵AB∥x轴，点A双在曲线y1＝（x＞0）上，点B在双曲线y2＝（x＜0）上，∴S△AOM＝×|2|＝1，S△BOM＝×|k|＝﹣k，∵S△ABC＝S△AOB＝6，∴1﹣k＝6，∴k＝﹣10．故答案为：﹣10．16．如图，某兴趣小组运用数学知识设计徽标，将边长为的正方形分割成的七巧板拼成了一个轴对称图形，取名为“火箭”，并过该图形的A，B，C三个顶点作圆，则该圆的半径长是．【答案】．【解析】解：∵将边长为的正方形分割成的七巧板拼成了一个轴对称图形，如图，连接OB，∴AD＝2+4+2+2＝10，BC＝2+2+2＝6，∴．设该圆的半径长是x，则OB＝x，OD＝10﹣x，在Rt△OBD中，由勾股定理得x2＝（10﹣x）2+32，解得．∴该圆的半径长是，故答案为：．三、解答题（本大题共6个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：﹣（﹣2）2×3﹣1﹣（﹣2+5）．（2）化简．【答案】（1）﹣；（2）．【解析】解：（1）﹣（﹣2）2×3﹣1﹣（﹣2+5）＝﹣4×﹣3＝﹣﹣3＝﹣；（2）÷（1﹣）＝÷＝÷＝•＝．18．（10分）随着昆明地铁的不断修建完善，极大程度地改善和方便了广大市民的出行，有效缓解了城市交通拥堵情况．从昆明地铁2号线甲站到乙站，市民张先生由原来地面自驾车辆改为乘坐地铁，路程由原来的15千米缩短为10千米，而张先生乘坐地铁比自驾车辆少花15分钟，已知乘坐地铁的平均速度是自驾车辆平均速度的1.5倍．求张先生乘坐地铁的平均速度是每小时多少千米？【答案】50千米/时．【解析】解：设张先生自驾车辆的平均速度是每小时x千米，则张先生乘坐地铁的平均速度是每小时1.5x千米，根据题意得：﹣＝，解得：x＝，经检验，x＝是所列方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×＝50（千米/时）．答：张先生乘坐地铁的平均速度是每小时50千米．19．（10分）2021年4月，教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机对本校160名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A，B，C，D四组整理如下：组别体育活动时间/分钟人数A0≤x＜3010B30≤x＜6040C60≤x＜9094Dx≥9016根据以上信息解答下列问题：（1）制作一个适当的统计图，表示各组人数占所调查人数的百分比；（2）小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如上折线统计图．请计算小明本周内平均每天的校外体育活动时间；（3）若该校共有2400名学生，请估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数．【答案】（1）见解析；（2）60；（3）1680．【解析】解：（1）由于各组人数占所调查人数的百分比，因此可以采用扇形统计图；（2）＝64（分），答：小明本周内平均每天的校外体育活动时间为64分钟；（3）2400×＝1680（名），答：该校2400名学生中，每天校外体育活动时间不少于1小时的大约有1680名．20．（10分）如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4m．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2m的通道，试判断距离B点4m的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（结果精确到0.01m，已知≈1.41，≈1.73，≈2.45）【答案】见试题解析内容【解析】解：（1）在Rt△ABD中，AD＝ABSin45°＝4×＝2（m），在Rt△ABD中，∠ACD＝30°，∴AC＝2AD＝4≈5.64（m），答：新传送带AC的长度约为5.64m；（2）在Rt△ABD中，BD＝ABcos45°＝4×＝2（m），在Rt△ACD中，CD＝ABcos30°＝4×＝2（m），∴CB＝CD﹣BD＝2﹣2≈2.08（m），∵PC＝PB﹣CB≈4﹣2.08＝1.92＜2，∴货物MNQP需要挪走．21．（15分）【综合运用】如图所示，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（4，3），点P，Q分别是线段OA，AC上的动点，在运动过程中保持AP＝CQ，连接PC，PQ，BQ．（1）当∠CQP＝90°时，求点P的坐标；（2）设△APQ的面积为S，求S的最大值；（3）设BQ+PC＝d，求d的最小值及此时点P的坐标．【答案】（1）P（，0）；（2）S有最大值为；（3）d的最小值为，此时点P的坐标为（，0）．【解析】解：（1）∵点B的坐标为（4，3），四边形OABC为矩形，∴OA＝BC＝4，OC＝AB＝3，∴AC＝＝5．当∠CQP＝90°时，设OP＝a，则AP＝CQ＝4﹣a，∴AQ＝AC﹣CQ＝a+1．∵∠AQP＝∠O＝90°，∠PAQ＝∠CAO，∴△APQ∽△ACO，∴，∴，∴a＝．∴P（，0）；（2）过点Q作QH⊥OA于点H，如图，设OP＝a，则AP＝CQ＝4﹣a，∴AQ＝AC﹣CQ＝a+1．∵QH⊥OA，OC⊥OA，∴QH∥OC，∴△AQH∽△ACO，∴，∴，∴QH＝a+．∴S＝AP•QH＝（4﹣a）（）＝﹣．∵＜0，∴当a＝时，S有最大值为；（3）在AC上截取AE＝BC，作出点C关于x轴的对称点C′，连接PE，PC′，EC′，过点E作EM⊥OC于点M，如图，则点C′（0，﹣3），∵点C′，点C关于x轴对称，∴PC＝PC′．∵OA∥BC，∴∠OAC＝∠BCA．在△APC和△CQB中，，∴△APC≌△CQB（SAS），∴PE＝BQ．∴d＝BQ+PC＝PE+PC′．∵PE+PC′≥C′E，∴当点C′，P，E三点在一条直线上时，PE+PC′取得最小值为C′E，即d的最小值为C′E．∵AE＝BC＝4，AC＝5，∴CE＝1．∵EM∥OA，∴△CEM∽△CAO，∴，∴，∴CM＝，EM＝，∵OC＝3，C′（0，﹣3），∴CC′＝6，∴C′M＝6﹣＝．∴C′E＝＝＝．∵OC＝3，CM＝，∴OM＝，∴E（，）．设直线CC′的解析式为y＝kx+b，∴，∴．∴直线CC′的解析式为y＝x﹣3．令y＝0，则x﹣3＝0，∴x＝．∴P（，0）．∴d的最小值为，此时点P的坐标为（，0）．22．（15分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．（1）求抛物线的表达式；（2）点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交BC于点Q，连接BP，当时，求点P的坐标；（3）点M