2024年中考数学（广州）押题预测卷（含答案）

2024年中考押题预测卷【广州卷】数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．的倒数是（）A． B． C． D．20242．年巴黎奥运会是第三十三届夏季奥林匹克运动会，将于年月日至月日在法国巴黎举行．下面年巴黎奥运会项目图标是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．下列运算不正确的是（

）A． B． C． D．4．如图所示，该几何体的主视图是（）A．

B．

C．

D．

5．学校举行投篮比赛，某班有7名同学参加了比赛，比赛结束后，老师统计了他们各自的投篮数，分别为3，5，5，6，6，4，6．下列关于这组数据描述不正确的是（

）A．众数为6 B．平均数为5 C．中位数为5 D．方差为16．已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（

）A．当时，它是矩形 B．当时，它是菱形C．当时，它是菱形 D．当时，它是正方形7．若有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（

）A． B．且 C．且 D．8．当温度不变时，某气球内的气压与气体体积成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积V应满足的条件是（

）A．不小于 B．不大于 C．小于 D．大于9．如图，在中，，，与，分别切于点D，C，连接．则的度数为（

）A．50 B．40 C．30 D．2010．如图，矩形纸片中，，，点，分别在，上，将纸片沿直线折叠，点落在上的点处，点落在点处，有以下四个结论：①四边形是菱形；②平分；③线段的取值范围为；④当点与点重合时，．则正确结论的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．分解因式：．12．分式方程的解．13．在一个不透明口袋有四个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个，则两次摸出的小球标号之和为的概率为．14．如图，为斜边上的中线，为的中点．若，，则．15．如图，正方形的边，点E、F为正方形边的中点，以为半径的扇形交正方形的边于点G、H，则长为．16．如图，在抛物线（a>0）上有两点P、Q，点P的坐标为（4m，y1），点Q的坐标为（m，y2）（m>0），点M在y轴上，M的坐标为（0，1）．（1）用含a、m的代数式表示=．（2）连接PM，QM，小磊发现：当直线PM与直线QM关于直线y=对称时，为定值d，则d=．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）17．（本题满分4分）解方程组：．18．（本题满分4分）如图，，求证：．19．（本题满分6分）已知．(1)化简；(2)若，是菱形两条对角线的长，且该菱形的面积为6，求的值．20．（本题满分6分）为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为，，，四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．根据图表信息，回答下列问题：等级成绩人数15187(1)表中；扇形统计图中，等级对应的扇形圆心角为度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为等级的学生共有人；(2)若分以上的学生有人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人都未被选中的概率．21．（本题满分8分）随着疫情防控形势稳步向好，“复工复产”成为主旋律．某生产无人机公司统计发现，公司今年2月份生产型无人机架，4月份生产型无人机达到架．(1)求该公司生长型无人机每月产量的平均增长率；(2)该公司还生产型无人机，已知生产架型无人机的成本是元，生产架型无人机的成本是元．现要生产两种型号的无人机共架，其中型无人机数量不超过型无人机数量的倍．公司生产两种型号无人机各多少架时才可使生产成本最少？22．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．(1)尺规作图：作∠A的角平分线AP交BC于点P；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作的图中，若AC=5，BC=12，求CP的长．23．（本题满分10分）最佳视点如图1，设墙壁上的展品最高处点P距底面a米，最低处的点Q距底面b米，站在何处观赏最理想？所谓观赏理想是指看展品的视角最大，问题转化为在水平视线EF上求使视角最大的点．如图2，当过三点的圆与过点E的水平线相切于点E时，视角最大，站在此处观赏最理想，小明同学想这是为什么呢？他在过点E的水平线上任取异于点E的点，连接交于点F，连接，…任务一：请按照小明的思路，说明在点E时视角最大；任务二：若，观察者的眼睛距地面的距离为米，最大视角为，求观察者应该站在距离多远的地方最理想(结果精确到米，参考数据)．24．（本题满分12分）综合运用：已知，抛物线如图1所示，其对称轴是．(1)①写出与的数量关系______；②证明：抛物线与直线有两个交点；(2)如图2，抛物线经过点，将此抛物线记为，把抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得抛物线．①求抛物线与轴的交点坐标；②点为抛物线上一动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，连接，以点为圆心、的长为半径作．当与轴相切时，求点的坐标．25．（本题满分12分）在正方形中，点在边上，连．(1)如图1，若，，求长；(2)如图2，点在对角线上，满足，过点作交于，点在线段上（不与端点重合），连接．若，求证：；(3)如图3，在（1）的条件下，点是中点，点是射线上的一动点，连，将沿着翻折得到，连交于，连，当最小时，请直接写出的面积．2024年中考押题预测卷【广州卷】数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．的倒数是（）A． B． C． D．2024【答案】B【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可．【解析】解：的倒数是，故选：B．2．年巴黎奥运会是第三十三届夏季奥林匹克运动会，将于年月日至月日在法国巴黎举行．下面年巴黎奥运会项目图标是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．【解析】、不是中心对称图形，该选项不符合题意；、是中心对称图形，该选项符合题意；、不是中心对称图形，该选项不符合题意；、不是中心对称图形，该选项不符合题意；故选：．3．下列运算不正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查立方根，二次根式的减法，积的乘方和幂的乘方以及分式的加法，分别根据相关运算法则进行计算后再判断即可【解析】解：A.，故选项A计算错误，符合题意；B.，故选项B计算正确，不符合题意；C.，故选项C计算正确，不符合题意；D.，故选项A计算正确，不符合题意；故选：A4．如图所示，该几何体的主视图是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根据主视图是从几何体正面看到的平面图形即可解答．【解析】解：∵从几何体的正面看到的平面图形是一个长方形和侧面的长方形，即主视图是两个长方形中间有一条实线的平面图形，故选．5．学校举行投篮比赛，某班有7名同学参加了比赛，比赛结束后，老师统计了他们各自的投篮数，分别为3，5，5，6，6，4，6．下列关于这组数据描述不正确的是（

）A．众数为6 B．平均数为5 C．中位数为5 D．方差为1【答案】D【分析】此题考查了求众数，中位数，方差及平均数，根据定义求出对应数值分别判断，即可得到答案．【解析】解：A、6出现3次，出现次数最多，故众数是6，该项描述正确，不符合题意；B、，故该项描述正确，不符合题意；C、这组数据按由小到大排列是：3，4，5，5，6，6，6．最中间的是第四个数5，中位数为5，故该项描述正确，不符合题意；D、方差为，故该项描述错误；符合题意，故选：D．6．已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（

）A．当时，它是矩形 B．当时，它是菱形C．当时，它是菱形 D．当时，它是正方形【答案】D【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可．【解析】解：A、∵四边形是平行四边形，又，四边形是矩形，故本选项不符合题意；B、∵四边形是平行四边形，又，四边形是菱形，故本选项不符合题意；C、四边形是平行四边形，又，四边形是菱形，故本选项不符合题意；D、∵四边形是平行四边形，又，四边形是矩形，不一定是正方形，故本选项符合题意；故选：D．7．若有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（

）A． B．且 C．且 D．【答案】C【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此根据一元二次方程的定义得到，再利用判别式求解即可．【解析】解：根据题意得且，解得且．故选：C．8．当温度不变时，某气球内的气压与气体体积成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积V应满足的条件是（

）

A．不小于 B．不大于 C．小于 D．大于【答案】C【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据图象可知，函数图象是反比例函数，且过点，将点代入反函数解析式即可求得的值，从而得出函数解析式，再根据的范围即可得出答案．【解析】函数图象是双曲线的一条分支，且过点，则故选：A．9．如图，在中，，，与，分别切于点D，C，连接．则的度数为（

）

A．50 B．40 C．30 D．20【答案】C【分析】由，，求得，由与，分别切于点，，根据切线长定理得，则，所以，求得，则，于是得到问题的答案．【解析】解：，，，与，分别切于点，，，，，，，，故选：C．10．如图，矩形纸片中，，，点，分别在，上，将纸片沿直线折叠，点落在上的点处，点落在点处，有以下四个结论：①四边形是菱形；②平分；③线段的取值范围为；④当点与点重合时，．则正确结论的有（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】①先证明四边形是平行四边形，结合，即可判断说法正确与否；②若平分，可求得，即可判断说法正确与否；③当点与点重合时，可以取得最小值，当四边形为正方形时，可以取得最大值；④根据勾股定理即可判断说法正确与否．【解析】①根据图形折叠的性质可知，，∵，∴．∴．∴．∴．又，∴四边形是平行四边形．又，∴四边形是菱形．说法①正确．②∵四边形是菱形，∴．若平分，则，∴．所以，只有当时，平分．说法②错误．③如图所示，当点与点重合时，可以取得最小值．

设，则．在中，即解得所以，的最小值为．当四边形为正方形时，可以取得最大值．此时点、、重合，．所以，的最大值为．综上所述，．说法③正确．④根据题意可知，∵四边形是菱形．∴，．∴．∴．说法④正确．综上所述，说法正确的为①③④．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．分解因式：．【答案】【分析】本题考查了因式分解，利用提公因式法即可求解．【解析】解：原式，故答案为：12．分式方程的解．【答案】/【分析】本题考查解分式方程，去分母将分式方程转化为整式方程，求解后检验即可．【解析】解：去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，∴，经检验，是原方程的解；故答案为：．13．在一个不透明口袋有四个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个，则两次摸出的小球标号之和为的概率为．【答案】【分析】先利用树状图列出两次取出的小球标号和的所有可能情况数，再找出两次取出的小球标号的和等于5的情况数，最后求出概率即可．【解析】解：画树状图得：由树状图可知：共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，∴两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：=．故答案为：．14．如图，为斜边上的中线，为的中点．若，，则．

【答案】3【分析】首先根据直角三角形斜边中线的性质得出，然后利用勾股定理即可得出，最后利用三角形中位线定理即可求解．【解析】解：∵在中，为斜边上的中线，，∴，∴，∵为的中点，∴故答案为：3．15．如图，正方形的边，点E、F为正方形边的中点，以为半径的扇形交正方形的边于点G、H，则长为．【答案】/【分析】本题主要考查弧长的计算，解直角三角形，正方形的性质，先求出，再运用弧长公式进行计算即可得到结论．【解析】解：∵点E、F为正方形边的中点，∴在中，，∴，∴，同理可求出，∴，∴长为，故答案为：．16．如图，在抛物线（a>0）上有两点P、Q，点P的坐标为（4m，y1），点Q的坐标为（m，y2）（m>0），点M在y轴上，M的坐标为（0，1）．（1）用含a、m的代数式表示=．（2）连接PM，QM，小磊发现：当直线PM与直线QM关于直线y=对称时，为定值d，则d=．【答案】15am2【分析】（1）把P、Q的坐标分别代入y＝ax2﹣4，求得y1＝16am2﹣4，y2＝am2﹣4，即可得到|y1﹣y2|＝15m2a．（2）根据待定系数法求得直线PM的解析式，然后半轴x＝m代入求得对应的函数值，直线PM与直线QM关于直线y＝﹣1对称，即可得出+（am2﹣4）＝2×（﹣1），解得am2＝，由（1）可知，|y1﹣y2|＝15m2a，即可得出d＝．【解析】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣4（a＞0）上有两点P、Q，点P的坐标为（4m，y1），点Q的坐标为（m，y2）（m＞0），∴y1＝16am2﹣4，y2＝am2﹣4，∴|y1﹣y2|＝|15m2a|，∵a＞0，m＞0，∴|y1﹣y2|＝15m2a．故答案为：15m2a．（2）设直线PM的解析式为y＝kx+b，∵点P的坐标为（4m，16am2﹣4），M（0，﹣1），∴，解得，∴直线PM为y＝x﹣1，当x＝m时，y＝•m﹣1＝，∵直线PM与直线QM关于直线y＝﹣1对称，∴+（am2﹣4）＝2×（﹣1），∴am2＝，∵|y1﹣y2|为定值d，|y1﹣y2|＝15m2a，∴d＝，故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）17．解方程组：【答案】【分析】根据加减消元法可求解方程组．【解析】解：得：，把代入①得：，解得：，∴原方程组的解为．18．如图，，求证：．【答案】见解析【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，运用证明，得到，再根据等式的性质即可得出结论．【解析】证明：∵，∴．∵，∴在和中，，∴．∴．∴．即：．19．已知．(1)化简；(2)若，是菱形两条对角线的长，且该菱形的面积为6，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）先根据单项式乘多项式的运算法则和完全平方公式将原式展开，去括号后再合并同类项即可；（2）根据菱形的面积公式可求出的值，然后整体代入由（1）所得的结果进行计算即可．【解析】（1）解：；（2）∵，是菱形两条对角线的长，且该菱形的面积为6，∴，∴，∴．∴的值为．20．为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为，，，四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．根据图表信息，回答下列问题：等级成绩人数15187

(1)表中；扇形统计图中，等级对应的扇形圆心角为度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为等级的学生共有人；(2)若分以上的学生有人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人都未被选中的概率．【答案】(1)，，(2)【分析】（1）由等级的人数和所对应的圆心角的度数求出抽取的学生人数，用总人数减去其它等级的人数，求出，再用乘以等级所占的百分比，求出等级对应的扇形圆心角度数；用全校的总人数乘以成绩为等级的学生所占的百分比，即可得出答案；（2）画树状图，共有种等可能的结果，甲、乙两人都未被选中的结果有种，再由概率公式求解即可．【解析】（1）解：抽取的学生人数为：（人，，等级对应的扇形圆心角为：，估计成绩为等级的学生共有：（人，故答案为：，，；（2）95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，其他两人记为丙、丁，画树状图如图：

共有12种等可能的结果，甲、乙两人都未被选中的结果有2种，则甲、乙两人都未被选中的概率．21．随着疫情防控形势稳步向好，“复工复产”成为主旋律．某生产无人机公司统计发现，公司今年2月份生产型无人机架，4月份生产型无人机达到架．(1)求该公司生长型无人机每月产量的平均增长率；(2)该公司还生产型无人机，已知生产架型无人机的成本是元，生产架型无人机的成本是元．现要生产两种型号的无人机共架，其中型无人机数量不超过型无人机数量的倍．公司生产两种型号无人机各多少架时才可使生产成本最少？【答案】(1)该公司生产A型无人机每月产量的平均增长率为150%；(2)公司生产A型号无人机75架，生产B型号无人机25架成本最小．【分析】（1）直接利用连续两次平均增长率求法得出等式求出答案；（2）根据题意求出a的取值范围，再利用一次函数增减性得出答案．【解析】（1）解：设该公司生产A型无人机每月产量的平均增长率为，，（不合题意，舍去）∴该公司生产A型无人机每月产量的平均增长率为150%；（2）解：设生产A型号无人机a架，则生产B型号无人机架，需要成本为w元，依据题意可得：，解得：，，∵，∴当a的值增大时，w的值减小，∵a为整数，∴当时，w取最小值，此时，，∴公司生产A型号无人机75架，生产B型号无人机25架成本最小．22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．(1)尺规作图：作∠A的角平分线AP交BC于点P；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作的图中，若AC=5，BC=12，求CP的长．【答案】(1)见解析(2)CP的长为．【分析】（1）利用基本作图（作已知角的平分线）作AP平分∠BAC；（2）过点P作PD⊥AB于点D，设PD=PC=x，则PB=12-x，先利用勾股定理计算出AB=13，再根据S△ABP=AB×PD=PB×AC，计算即可得出x．【解析】（1）解：如图，AP为所作；；（2）解：过点P作PD⊥AB于点D，∵AP平分∠BAC，PD⊥AB，∠C=90°，∴PD=PC，在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∴AB=，设PD=PC=x，则PB=12-x，∵S△ABP=AB×PD=PB×AC，∴13x=5(12-x)，解得：x=．∴CP的长为．23．最佳视点如图1，设墙壁上的展品最高处点P距底面a米，最低处的点Q距底面b米，站在何处观赏最理想？所谓观赏理想是指看展品的视角最大，问题转化为在水平视线EF上求使视角最大的点．如图2，当过三点的圆与过点E的水平线相切于点E时，视角最大，站在此处观赏最理想，小明同学想这是为什么呢？他在过点E的水平线上任取异于点E的点，连接交于点F，连接，…

任务一：请按照小明的思路，说明在点E时视角最大；任务二：若，观察者的眼睛距地面的距离为米，最大视角为，求观察者应该站在距离多远的地方最理想(结果精确到米，参考数据)．【答案】任务一：见解析；任务二：观察者应该站在距离0.87米的地方最理想【分析】任务一：见详解作图，由圆周角定理得，再由三角形外角定理得，所以，因此在点E时视角最大．任务二：由圆心角定理知，可证是等边三角形，再由切线定理可证，从而可证，于是可证四边形是平行四边形，则，推得．最后解可求得的长．【解析】任务一：过点E的水平线上任取异于点E的点，连接交于点F，连接，∵是的外角，∴，又∵与都是弧所对的圆周角，∴，∴，∴在点E时视角最大．任务二：∵，∴，又∵，∴是等边三角形，．如图2，连接，

∵是的切线，∴，∵，∴，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，∴，∴．由题意得，(米)，在中，(米)．答：观察者应该站在距离米的地方最理想．24．综合运用：已知，抛物线如图1所示，其对称轴是．(1)①写出与的数量关系______；②证明：抛物线与直线有两个交点；(2)如图2，抛物线经过点，将此抛物线记为，把抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得抛物线．①求抛物线与轴的交点坐标；②点为抛物线上一动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，连接，以点为圆心、的长为半径作．当与轴相切时，求点的坐标．【答案】(1)①，②见解析(2)①，；②或或或【分析】（1）①根据对称轴是，