2025年大学《应用统计学》专业题库及答案

2025年大学《应用统计学》专业题库及答案一、描述性统计与数据可视化1.（单选）某城市2024年第三季度共享单车订单量的箱线图显示上须末端值为12.4万单，下须末端值为3.8万单，箱体上边缘8.9万单，下边缘5.2万单，则下列说法正确的是A.订单量呈右偏分布 B.上边缘以上无异常值 C.中位数一定位于6.8万单 D.下边缘以下无异常值答案：B。解析：箱线图上须末端由Q3+1.5IQR决定，若数据未超限则上边缘以上无异常值；其余选项均无法由箱线图唯一确定。2.（多选）对一组右偏收入数据取对数后绘制直方图，下列统计量中数值一定变小的是A.偏度 B.峰度 C.标准差 D.极差答案：A、C。解析：对数变换压缩右尾，偏度减小；标准差因尺度压缩而减小；峰度与极差变化方向不确定。3.（填空）某电商直播间2024年“双11”当天成交额的五分位距为______万元，已知第一四分位数Q1=4800，第三四分位数Q3=9200。答案：4400。解析：IQR=Q3−Q1=4400。4.（计算）某高校调查学生每日手机使用时长（分钟），样本量n=120，得∑x=18360，∑x²=3187200。求样本方差s²。答案：s²=[3187200−18360²/120]/(120−1)=270400/119≈2272.27分钟²。5.（综合）下表为2024年某省16个地级市GDP（万亿元）与人口（百万人）的交叉分组：|GDP\人口|24|46|68|810||0.51.0|2|1|0|0||1.01.5|1|3|2|0||1.52.0|0|2|3|1||2.02.5|0|0|1|1|（1）绘制边际分布条形图；（2）计算GDP与人口的列联系数C。答案：（2）C=√[χ²/(χ²+n)]，χ²=8.74，C=0.59，属中等关联。二、概率基础与分布6.（单选）设事件A、B独立且P(A)=0.3，P(B)=0.5，则P(A∪B̅)为A.0.65 B.0.70 C.0.85 D.0.90答案：C。解析：P(A∪B̅)=P(A)+P(B̅)−P(A∩B̅)=0.3+0.5−0.3×0.5=0.85。7.（多选）若X~N(μ,σ²)，则对任意常数a>0，下列等式恒成立的是A.E|X−μ|=aσ√(2/π) B.P(|X−μ|≤aσ)=2Φ(a)−1 C.Var(|X−μ|)=σ²(1−2/π) D.峰度为0答案：B、C。解析：A缺系数a；D峰度为3。8.（填空）某生产线次品率2%，若连续抽检200件，则至少出现5件次品的概率近似为______（用泊松近似）。答案：λ=np=4，P(X≥5)=1−P(X≤4)=1−0.6288=0.3712。9.（计算）设T服从参数λ=0.02的指数分布，求条件概率P(T>80|T>50)。答案：由无记忆性，P(T>80|T>50)=P(T>30)=e^(−0.02×30)=e^(−0.6)=0.5488。10.（证明）若X~Gamma(α,λ)，Y~Gamma(β,λ)且独立，证明Z=X/(X+Y)服从Beta(α,β)。答案：令U=X+Y，V=X/(X+Y)，Jacobian变换得f_{U,V}(u,v)=...积分消去u即得Beta核。三、抽样分布与参数估计11.（单选）从N(μ,9)中抽取n=36，若样本均值x̄=48.2，则μ的95%置信区间半宽为A.0.98 B.1.96 C.2.94 D.3.92答案：A。解析：1.96×3/√36=0.98。12.（多选）下列关于t分布的叙述正确的是A.当n→∞趋近标准正态 B.峰度大于正态 C.用于σ未知的小样本均值推断 D.对称于0答案：A、C、D。13.（填空）若X̄~N(μ,σ²/n)，则Var(S²)=______。答案：2σ⁴/(n−1)。14.（计算）某新型电池续航n=10，得x̄=25.3h，s=1.8h，求μ的99%单侧置信下限。答案：t_{0.01,9}=2.821，下限=25.3−2.821×1.8/√10=23.69h。15.（综合）为估计某App日活比例p，预试验得p̂=0.42，若要求估计误差≤0.03，置信95%，求最小样本量。答案：n≥(1.96²×0.42×0.58)/0.03²≈1031。四、假设检验16.（单选）对H₀:μ=100，H₁:μ>100，σ未知，n=25，x̄=105，s=8，则检验统计量t值为A.3.125 B.2.500 C.1.875 D.1.250答案：A。解析：t=(105−100)/(8/5)=3.125。17.（多选）在显著性水平α下，若p值=0.04，则A.若α=0.05则拒绝H₀ B.若α=0.01则不拒绝H₀ C.第二类错误概率=0.04 D.检验功效=1−β答案：A、B、D。18.（填空）两独立正态总体，方差相等，n₁=n₂=20，合并方差s_p²=36，则μ₁−μ₂的95%置信区间半宽为______。答案：t_{0.025,38}≈2.024，半宽=2.024×√(36/20+36/20)=2.024×6/√10≈3.84。19.（计算）某环保装置宣称SO₂排放≤35mg/m³，现测得5天数据：33,34,36,32,35，设正态，检验是否超标（α=0.05）。答案：单侧t检验，t=(34−35)/(1.58/√5)=−1.41，|t|<t_{0.05,4}=2.132，不拒绝，无充分证据表明超标。20.（综合）对两比例差p₁−p₂，n₁=300，x₁=120，n₂=400，x₂=140，求90%置信区间并解释。答案：p̂₁=0.4，p̂₂=0.35，差值0.05，SE=√(0.4×0.6/300+0.35×0.65/400)=0.037，z=1.645，区间[−0.011,0.111]，含0，说明两比例无显著差异。五、方差分析21.（单选）单因素ANOVA中，若F_{obs}=4.56，df₁=3，df₂=20，则临界值F_{0.05}为3.10，则A.拒绝H₀ B.不拒绝H₀ C.需查双尾 D.需变换数据答案：A。22.（多选）下列关于双因素ANOVA叙述正确的是A.可检验交互效应 B.需正态及方差齐性 C.随机区组设计属双因素 D.因素B固定则称ModelI答案：A、B、C。23.（填空）若SSA=240，SSE=360，n=30，k=4，则η²=______。答案：240/(240+360)=0.4。24.（计算）三组电池寿命（h）数据：A:45,48,50,46 B:42,44,43 C:40,39,41完成单因素ANOVA并给出结论（α=0.05）。答案：F=15.23>F_{0.05}(2,8)=4.46，拒绝，三组均值不全同。25.（综合）随机区组设计，4处理5区组，得SS_Total=320，SS_Block=80，SS_Error=60，完成双因素表并检验处理效应。答案：SS_Treat=320−80−60=180，F_{Treat}=180/3÷60/12=12，临界3.49，拒绝。六、回归分析26.（单选）若简单线性回归得b₁=2.3，S_{xx}=120，σ̂²=9，则b₁的标准误为A.0.274 B.0.387 C.0.548 D.0.775答案：A。解析：SE=√(9/120)=0.274。27.（多选）下列关于多元回归假定正确的是A.误差项正态 B.无多重共线 C.同方差 D.自相关允许答案：A、B、C。28.（填空）若R²=0.81，n=50，k=5，则调整R²=______。答案：1−(1−0.81)(49/44)=0.788。29.（计算）给定数据：x:2,4,6,8,10 y:3,5,7,9,11（1）求回归方程；（2）当x=7时，求y的90%预测区间。答案：（1）ŷ=1+1x；（2）预测区间[6.08,9.92]。30.（综合）对某城市房价（万元/m²）建立多元回归，得模型：ŷ=1.2+0.35x₁(面积)+0.08x₂(房龄)−0.02x₃(距地铁)若VIF₁=4.2，VIF₂=7.5，VIF₃=1.1，则应对哪个变量采取行动？答案：x₂VIF>7，存在中高度共线，考虑剔除或合并。七、时间序列与指数31.（单选）若季度数据用乘法模型，季节指数平均应为A.100 B.400 C.0 D.1答案：A。32.（多选）下列属于平稳序列条件的是A.均值常数 B.方差常数 C.协方差仅与滞后有关 D.趋势显著答案：A、B、C。33.（填空）某商品20202024价格（元）:100,105,110,108,112，则以2020为基期的Laspeyres价格指数2024年为______（设数量权数不变）。答案：112。34.（计算）对序列{8,11,10,13,12,15}用3期移动平均预测第7期。答案：(13+12+15)/3=13.33。35.（综合）给定AR(1)模型x_t=0.7x_{t−1}+ε_t，ε_t~N(0,4)，求x_t的方差及自相关函数ρ_k。答案：Var=4/(1−0.7²)=7.84，ρ_k=0.7^k。八、非参数检验36.（单选）Wilcoxon符号秩检验适用于A.两独立样本 B.配对样本 C.单样本方差 D.多因素答案：B。37.（多选）下列分布自由检验有A.KruskalWallis B.MannWhitney C.符号检验 D.t检验答案：A、B、C。38.（填空）若n=12，T