2026年宁波单招数学函数与导数经典题80练含答案含几何概率综合题

2026年宁波单招数学函数与导数经典题80练含答案（含几何+概率综合题）一、函数与导数基础题（共10题，每题5分）1.函数的单调性若函数f(x)=x³-3x在区间(a,b)上单调递增，则a,b的取值范围是（）A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.(-1,1)C.(-∞,-1)D.(1,+∞)2.导数的几何意义曲线y=ln(x+1)在点(1,ln2)处的切线斜率是（）A.1B.2C.1/2D.1/33.函数的极值函数f(x)=x-2sinx在[0,2π]上的极小值点是（）A.π/6B.π/2C.5π/6D.π4.导数的运算若f(x)=x²e^x，则f′(0)的值是（）A.0B.1C.2D.e5.函数的连续性函数f(x)=|x|在x=0处是否连续？（）A.连续B.不连续C.无法判断D.左连续右不连续6.隐函数求导方程x²+y²=1求导后，y′的表达式是（）A.-x/yB.x/yC.±x/yD.±y/x7.函数的周期性函数f(x)=sin(2x+π/3)的周期是（）A.πB.2πC.π/2D.3π/28.函数的极限lim(x→0)(sin3x/x)的值是（）A.0B.1/3C.3D.不存在9.函数的零点函数f(x)=x³-x-1在区间(1,2)内零点的个数是（）A.0B.1C.2D.无法确定10.函数的凹凸性函数f(x)=-x²+4x在区间(1,3)上是凹函数还是凸函数？（）A.凹函数B.凸函数C.直线D.无法判断二、函数与导数综合题（共20题，每题6分）11.函数与导数结合函数f(x)=x³-3x+2，求其单调递增区间和极值。12.切线方程求曲线y=x²-4x+5在点(2,5)处的切线方程。13.最值问题求函数f(x)=x+1/x在x>0时的最小值。14.导数与不等式证明：当x>0时，x>ln(1+x)。15.函数的对称性若函数f(x)=x³-ax+1关于原点对称，求a的值。16.参数方程求导已知参数方程x=t²,y=t³，求dy/dx。17.函数的奇偶性判断函数f(x)=x²cosx+sinx是否为奇函数或偶函数。18.极限与导数结合若lim(x→a)(f(x)-f(a))/(x-a)=5，求f′(a)。19.函数的连续与可导函数f(x)=|x|在x=0处是否可导？为什么？20.函数的零点分布函数f(x)=e^x-x在(-∞,+∞)上零点的个数是？三、几何与概率综合题（共10题，每题8分）21.几何与导数结合求曲线y=x²在[0,1]上的弧长。22.切线与三角形面积求曲线y=x²在点(1,1)处的切线与坐标轴围成的三角形面积。23.几何概型在边长为2的正方形内随机取一点，该点到正方形中心的距离小于1的概率是多少？24.排列组合与导数从6个不同的函数中选出3个函数进行求导，有多少种不同的选法？25.概率与导数结合某工厂生产的产品合格率为90%，现随机抽取3件，求至少有2件合格的概率。26.几何与极限正n边形的内角和公式S(n)=(n-2)π，求lim(n→∞)S(n)/n。27.切线与圆的交点曲线y=x²与直线y=x交于A,B两点，求AB的长度。28.几何概型与函数在[0,1]上随机取两个数x,y，求x²+y²≤1的概率。29.概率与最值从5个不同的数中随机取3个，求它们的最大值与最小值的差的最大可能值。30.几何与导数应用求函数y=x³-3x在[-2,2]上的最大值与最小值。答案与解析一、函数与导数基础题1.D解：f′(x)=3x²-3，令f′(x)>0得x∈(1,+∞)或x∈(-∞,-1)。2.A解：y′=1/(x+1)，当x=1时，y′=1/2，但题目要求切线斜率，应为1。3.C解：f′(x)=1-cosx，令f′(x)=0得x=5π/6。4.B解：f′(x)=2x+x²e^x，f′(0)=2。5.A解：lim(x→0)|x|/x不存在，但左右极限相等，故连续。6.A解：对方程两边求导得2x+2yy′=0，y′=-x/y。7.A解：周期T=2π/2=π。8.C解：利用sinx/x→1(x→0)，得3。9.B解：f(1)=-1,f(2)=5，f(x)在[1,2]上单调递增，故有唯一零点。10.B解：f′′(x)=-2<0，故为凸函数。二、函数与导数综合题11.解：f′(x)=3x²-3，令f′(x)=0得x=±1，单调递增区间为(-∞,-1)∪(1,+∞)，极大值f(-1)=5，极小值f(1)=1。12.解：y′=2x-4，斜率k=0，切线方程为y=5。13.解：f′(x)=1-1/x²，令f′(x)=0得x=1，最小值为f(1)=2。14.证明：令g(x)=x-ln(1+x)，g′(x)=1-1/(1+x)>0，故g(x)在(0,+∞)上单调递增，g(x)>g(0)=0。15.解：f(x)为奇函数需满足f(-x)=-f(x)，-x³+ax+1=-x³+ax-1，a=0。16.解：dx/dt=2t,dy/dt=3t²，dy/dx=(3t²)/(2t)=3t/2。17.解：f(-x)=(-x)²cos(-x)+sin(-x)=x²cosx-sinx≠f(x)且≠-f(x)，非奇非偶。18.解：由定义f′(a)=5。19.解：f′(0⁺)=1,f′(0⁻)=-1，不可导。20.解：f(x)在x=0处取最小值0，且单调递增，故有唯一零点。三、几何与概率综合题21.解：弧长s=∫₁^₁√(1+(2x)²)dx=√2/2。22.解：切线方程y-1=2(x-1)，交点(0,-1),(1/2,0)，面积S=1/4。23.解：正方形面积为4，圆面积为π，概率π/4。24.解：C(6,3)=20种。25.解：P(≥2)=C(3,2)·0.9²·0.1+0.9³=0.819。26.解：S(n)/n=(n-2)π/n→π(n→∞)。27.解：联立x²=x得x=0或1，AB=√2。28.解：阴影面积为π/