【数学试卷+答案】福建省泉州市安溪一中、惠安一中、养正中学、泉州实验中学2025年秋季高三11月期中联考(11.20-11.21)

惠安一中、安溪一中、养正中学、泉州实验中学2025年秋季高三年期中联考考试科目：数学满分：150分考试时间：120分钟A.B.C.D.2.已知复数:满足i-z+2=2i，则()A.B.C.4D.8A.B.C.1D.4.将函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象关于原点中心对称，则可A.B.C.D.5.设等比数列前项和为则“”是“数列是递增数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A.的最大值是B.的图象关于直线对称C.的图象关于点中心对称D.的单调递增区间为（kez），，A.B.C.D.8.已知函数的定义域为，且满足为奇函数，的导函数为，函数的图象关于点中心对称，则()A.3B.C.1D.A.的图象关于对称B.有两个极值点C.有三个零点D.直线是曲线的切线A.B.C.D.A.B.当，都有，则函数的最小正周期为D.若函数在上单调递增，则方程在上最多有4个不相等的实数根（aeR若关于X的不等式无整数解，则的取值范围为______四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（13分）已知数列满足：（1）证明：是等差数列，并求的通项公式；（2）设，求数列的前2024项和.16.（15分）在平行四边形ABCD中（图1AB=2BC=4，M为48的中点，将等边沿DM折起，连接A8，AC，且AC=4（图2）.（1）求证：CMl平面ADM；（2）求平面ADC与平面ABM夹角的余弦值.17.（15分）记的内角A，B，C的对边分别为，b，，已知.（1）证明（2）若a=2，tanBtanc=3，求sinA.18.（17分）已知双曲线Eb>0）的渐近线上一点到左焦点的最短距离为.（1）求E的方程；（2）o为坐标原点，直线：ss1y-2与E的左支交于A、B两点，与渐近线交于C、D两点，A与C在x轴的上方，B与D在X轴的下方.19.（17分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当m>0时，函数恰有两个零点.2025年秋季期中惠安一中、安溪一中、养正中学、泉州实验中学联考高三数学参考答案与评分标准答案CBACBDAA答案ABDBDACD四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（13分）解1）证明：由得所以.则是以为首项，公差为的等差数列，故，所以...16.（15分）解1）在平行四边形ABCD中，为等边三角形，,在四棱锥中由可得csi-sx'rcx'，:CMlA，且，AMC平面ADM，DMC平面ADM，平面ADM.（2）分别取，CD中点F，N，连接AF，FN，由（1）可知，CMl平面ADM，:FNlAF，在正三角形中，AFlDM，如图以为原点建立空间直角坐标系，设向量，分别为平面和平面的一个法向量，令，则，令，设平面ADC与平面AMB的夹角为，17.（15分）解1）由已知结合正弦定理，得，化简得，所以，又A+B=n-C，所以，故由正弦定理得.（2）因为tanBtanc=3，所以，所以sinBsinc-COSBCOSC=2COSBCOSC，所以，结合B+c=n-A，可得，故COSA=2COSBCOSC，由（1）知，由余弦定理得，化简得，所以，故18.（17分）解1）设双曲线的焦距为2c，且c=2，则到直线的距离为，解得所以双曲线的方程为.（2）在双曲线上恰有三个点到直线的距离均为，则与直线平行且距离相等的两条平行直线一条与双曲线c相切，一条与双曲线c交于两点.设与直线平行的直线方程为联立方程组，整理得，令，解得m=4，7分当m=4时，直线与y=3xt6的距离为；当m=-4时，直线y=3x-4与的距离为，所以的值或.由直线与双曲线左支交于两点，得，解得，原点到直线的距离，于是，令，所以的最大值为19.（17分）解1当mso时所以函数在R上递减，当m>0时，设，则，所以函数在上递增，即在上递增，令，得；，，当时函数为增函数，综上可得，当mso时，函数在R上递减；当m>0时，函数在上递减，在上递增函数的定义域为，所以函数在上递增，由（1）可知，当m=l时，，即e"之x，所以，所以，又因，由零点的存在性定理可得，，，当m2l时，由（*）可知且，所以函数在上递增，因为，结合，所以当时，函数最多一个零点，与题意矛盾，），所以函数在上递增，所以，即，因为:"2s所以x-12lnx，即，所以，则，所以由单调性可知，且，所以当时为减函数，所以