河北省承德市联盟校2025-2026学年高二上学期第三次月考（12月）数学试题（含简单答案）

2025—2026学年承德联盟校高二上学期第三次月考数学本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知数列满足且，则（）A.-1 B.2 C.3 D.2.设直线的倾斜角为，则直线的斜率为（）A. B. C. D.-23.若双曲线的左､右焦点分别为，且，则的离心率为（）A. B. C. D.4.设等差数列的前项和为，若，则的表达式可以表示为（）A. B.C. D.5.若直线与直线交于点，且直线被圆截得的弦长为，则（）A. B. C. D.6.将一块锐角为的直角三角板的斜边上两个顶点放在一椭圆上，直角顶点在椭圆的一个焦点上，若斜边的中点恰好为椭圆的中心，则这个椭圆的离心率为（）A. B. C. D.7.已知抛物线的焦点为，其通径长为8，动直线过点且与抛物线交于两点，的最小值为（）A. B. C. D.8.已知数列是公比为3的等比数列，且，集合，集合的元素个数构成数列，则数列的前项和为（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知数列是等差数列，是等比数列，且满足；，则下列说法正确是（）A.等差数列公差B.等差数列的通项公式为C.等比数列的公比D.等比数列的前4项和为40或10.已知圆和直线，下列说法正确的是（）A.圆的圆心坐标为，半径为B.直线与圆相交，且弦长为C.若圆与圆关于直线对称，则圆的方程为D.过点且与圆相切的直线有且仅有条11.已知，若平面内动点满足，则称点的轨迹方程为“椭圆积方程”，下列关于“椭圆积方程”结论正确的是（）A.“椭圆积方程”对应曲线关于轴对称B.当时，“椭圆积方程”为C.的取值范围为D.的面积的最大值为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.椭圆的长轴长为__________．13.已知点在圆上运动，则到直线距离的最大值为__________.14.已知函数，数列满足，且，则__________，若，当对任意正偶数恒成立时，实数的取值范围是__________四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．15.在平面直角坐标系中，已知过点且斜率为的直线与圆相交于两点．（1）求直线的方程；（2）求弦的长度．16.已知等差数列的公差为，等比数列的公比为且，满足条件：．（1）求数列和通项公式；（2）设，求数列的前项和．17.已知抛物线焦点为，双曲线以为右焦点，且离心率．过双曲线的左顶点作直线，与抛物线交于两点，与双曲线的右支交于另一点，满足．（1）求双曲线的标准方程；（2）若，求的取值范围．18.若定义数列满足，其中是等差数列，是等比数列，则称数列为“等差等比混合数列”．已知“等差等比混合数列”满足，其中常数．（1）当时，写出值；（2）证明：是等比数列；（3）设的前项和为，若是“等差等比混合数列”，求的值，并求拆分出来的等差数列与等比数列表达式．19.已知椭圆的离心率为，且点在上，过的右焦点的直线与交于两点，点为线段的中点，直线与直线交于点（为坐标原点，为焦半径）．（1）求的方程；（2）求证：；（3）设点关于轴对称点为（异于点），直线与轴交于点，求．

2025—2026学年承德联盟校高二上学期第三次月考数学本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】AB【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】ABD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】##【13题答案】【答案】##【14题答案】【答案】①.②.四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）（