2025中考数学总复习填空题专项练习100题附答案及解析

2025中考数学总复习

填空题专项练习100题

附答案及解析

1.如图，在RtAABC中，ZABC=90°,A8=2,N8C4=30。，以点8为圆心，A8的长为

半径作弧，分别交AC,8C于点。，E,则图中阴影部分的面积为.

2.已知关于工的一元二次方程X2-2X-/M=O,若该方程的两个实数根分别为a,P,且

a+2/=5,则〃，的值为.

3.若代数式工亘有意义，则入的取值范围是.

x-2

4.如I图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,。是VA4C的外接圆，点4,B,

。在网格线的交点上，则sin4CB的值是.

5.在中，Zfi4C=6(F,4。平分ZBAC,BDlADt〃是A。上一动点，取A8中点

E,连接七尸、BF,若80=2,则△8£尸周长的最小值是.

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6.因式分解：ax1+ay2+20r.y=

7.在△ABC中，若sinA—?+--cosB=0,则的度数是

22

8.如图，二次函数），=aF+/u-+c的图象经过点A（-1,O）,抛物线的对称轴是直线x=2.那

么一元二次方程以2+法+c=0的根是

9.如图，将一张矩形纸片ABC。折叠，折痕为所，折叠后，比的对应边石“经过点A,CD

的对应边用交B4的延长线十点户.若抬="G,AH=BL,CD=3,则BC的长为.

10.二次函数旷="2+法+c（〃wo）的图象的一部分如图所示，已知图象经过点（-1,0）,其

对称轴为直线x=l.下列结论：®abc<0；@b--4«c<0;③&/+c<0；④9a+劝+2c<0；

⑤点c（x，yj、。（士，为）是抛物线上的两点，若x〈占，则为v乃；⑥若抛物线经过点（-3,〃）,

则关于X的一元二次方程ax2+bx+c-n=0（。*0）的两根分别为内=-3,内=5.其中正确的

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11.关于X的函数y=（A-2）f-（2A-l）x+k的图象与X轴有两个交点，则攵的取值范围

是.

abx/5sin60°

12.定义一种运算=ad-hc,计算=__________

cd2V15

13.某鱼塘放养鱼苗10万条•根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%.一段时间后准备

打捞出售•第一次网出40条，称得平均每条鱼重2.5千克，第二次网出25条，称得平均每条

鱼重2.2千克，第三次网出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，鱼塘中的鱼总质量大约是_

万千克.（精确到万位）

14.如图，点。在），轴正半轴上，P交x轴于4,B两点，连接5P并延长交0尸于C,且P

的半径为石，AB=4.若函数y=；（x〈0）的图像过C点，则女的值是.

15.如图，在正方形A8CD中，A8=4,点E,尸分别是AB,CO的中点，AF,OE相交

于点“，G为8C上一动点，N为EG的中点，下列结论：①人②S“jS~=1：2；

③线段MN的最大值是2&;④线段MN的最小值是血.其中正确的是.（只填写序

号）

16.已知x=m是一元二次方程/7_1=0的一个根，则代数式2025-病+/〃的值是

2x+l>x，…

17.不等式组3g的解集是

18.十二生肖是我国历史悠久的民俗文化符号，是十二地支的形象化代表；根据文献资料记

载，最早并广为流传的完整十二生肖循环，是由东汉王充在公元1世纪期间所著《论衡》中

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提出的：下列四副十二生肖图片，大小、形状、质地完全相同，小乐从中随机抽取一张后并

放回，再从中随机抽取一张，两张图片恰好是“牛”“兔”的概率是.

19.如图1,在VA8C中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的

长，y表示线段切的长，y与x之间的关系如图2所示，则〃?-〃=.

20.如图，平行四边形ABCO中，ZD=120°,8=6,以点A为圆心，A8的长为半径画

弧交AO边于点E,以点8为圆心，质的长为半径画弧交3c边于点“，则阴影部分的面积

21.如图，VABC的周长为〃，以它的各边的中点为顶点作△AB©,再以△48C各边的

中点为顶点作△A^G，再以A层各边的中点为顶点作△A/、G，……如此下去，则

△A32024c2Q24的周长为

22.如图，正方形/WC用中，AB=6A8与直线/所夹锐角为60。，延长*交直线，于

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点A,作正方形延长c也交直线/于点&,作正方形482G员，延长交直线

/于点4,作正方形Agee，…，依此规律，则线段A2022AM产

24.不等式组2-1的解集为

25.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图所示，在井口B处立一根垂直于井口

的木杆80,从木杆的顶端。观察井水水岸C,视线0c与井口的直径交于点E，如果

测得AB=1.6米，BO=1米，8E=0.2米，那么AC为米.

D

26.如加={1,2/},我们叫集合M,其中1,2,x叫做集合M的元素.集合中的元素具有

确定性（如x必然存在），互异性（如xwl,XW2）,无序性（即改变元素的顺序，集合不

变）.若集合N={x[,2},我们说M=N.已知集合人={2,0/},集合B=一,|.〕上，若A=3,

lx工J

则x_y的值是.

27.如图，在一张矩形纸片AAC。中，AI3=4,BC=8,点、E、尸分别在AO,/3C上，将

纸片AAC/）沿直线律折叠，点C落在A。上的一点“处，点。落在点G处，以下结论正

确的有.

①四边形CF”E是菱形；②EC平分NDC”；③线段环的取值范围为3WBFW4：④当点”

与点八重合时，EF-2&

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28.烷点是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，

也可用于动、植物的养护.通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷......癸烷（当

碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为

乙烷的化学式为丙烷的化学式为……，其分子结构模型如图所示，按照此规律,

十二烷的化学式为

甲烷乙烷丙烷

29.桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东北部,

行政区域总面积27809平方公里.将27809用科学记数法表示应为.

30.式子471在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

31.如图，在扇形AOB中，ZAOB=90°,点C为OA的中点，CE_LOA交于点E,以

点O为圆心，OC的长为半径作C。交OB于点D,若OA=2,则阴影部分的面积为

32.如图，在正方形48CD中，以A为圆心，4。为半径画弧，再以AO为直径作半圆，连

接AC,若正方形边长为4,则图中阴影部分的面积为.

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33.如图，在矩形A8C。中，A8=6,8c=10,将矩形ABC。沿的折叠，点A落在4处,

若£4,的延长线恰好过点C,则sinNABE的值为.

34.如图，数轴上点A表示的数为m化简：a+J/_4"+4=一

35.如图，在△ABC中，A8=5,AC=13,8c边上的中线AQ=6,则AABD的面积是

36.已知有理数存1,我们把J-称为a的差倒数，如：2的差倒数是丁二=・1,7的

\-a1-2

差倒数是匚1刁=；.如果山=-2m2是ai的差倒数,a3是az的差倒数,如是a3的差倒数…

依此类推，那么ai+a?+…+au）o的值是.

37.如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨.把数据

3120000用科学记数法表示为.

38.如图，矩形48CD的顶点A,3分别为反比例函数y=g（x>0）与>'=-3（xv。），点C,

XX

。在X轴上，BA,4。分别交y轴于点E,F,则阴影部分的面积为.

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39.分解囚式：4X3-12A:+9X=.

40.某超市销售五种饮料，单价分别为（单位：元）3,3,x,5,7,若这组数据的平均数

是2匕则这组数据的方差为

41.已知3是关于x的方程丁-2〃a+3〃=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是菱形

ABC。的两条对角线的长，则菱形A4C。的面积为.

42.如图，在菱形ABCD中，点M,N在AC上，ME±AD,NFXAB,若NF=NM=2,ME=3,

贝IJAN=.

43.若不等式组"无解，则”的取值范围是_____.

一X+5<Q

44.如图，在正方形A3CO中，对角线AC与8。交于点O,点E在CO的延长线上，连接

AE,点尸是4E的中点，连接Ob交A。于点G,若。£=2cm,OF=3cm,则点A到。户的

距离为______

45.如图，动点M在边长为2的正方形A8CD内，且尸是CD边上的一个动点,

E是A。边的中点，则线段PE+PM的最小值为.

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DPC

46.如图，一次函数y=2x+2的图象为直线/,菱形A08A，、&。曷4,…按图

中所示的方式放置，顶点A,A，4,&，…均在直线/上，顶点。，。|，。2，…均在X

47.如图，已知两块正方形草地的面积分别为3,12,则直角三角形的面积S=

48.^3a-b=\,则&/一助+1的值为.

弧，分别交AC,AB于点D,E,则图中阴影部分的面积为（结果保留不）.

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A

Dr-\E

CB

04

51.若关于x的一元一次不等式组2~,至少有2个整数解，且关于），的分式方程

2x-a>2

A-14

---=2有非负整数解，则所有满足条件的整数。的值之和是_________.

2-y

52.计算：（一£|2_（乃_2）°=.

53.两个最简二次根式"T工与GT方可以合并，则〃=一.

54.设有边长分别为。和。（〃>%）的A类和8类正方形纸片、长为。宽为方的C类矩形纸

片若干张.如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张4类纸片、1张B类纸片和2

张C类纸片，若要拼一个长为九+》，宽为2a+2〃的矩形，则需要。类纸片的张数为张.

°r~i*□b

ABCh

55.边长为1的正方形的顶点A在工釉的正半轴上，如图将正方形OABC绕顶点o

顺时针旋转75。得正方形0A8C,使点8恰好落在函数厂加（"0）的图象上，则。的值

为_______

56.小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动，如

图折线OW和线段CO分别表示小泽和小帅离甲地的距离.V（单位：千米）与时间x（单位：

小时）之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距甲地的距离为千米.

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57.囚式分解：x2-3x=.

58.已知方程f-2x-2=0的两根分别为玉，勺，则谷-々2+4勺的值为.

59.如图，在平面直角坐标系xOv中，A(-3,0),8(0/)，形状相同的抛物线C.(〃=123,4,...)

的顶点在直线A8上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2,3,5,8,13,…，根据上

述规律，抛物线的顶点坐标为.

60.公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图如图，设

勾a=6,弦c=10,则小正方形ABCD的面积是—.

61.已知关于x的方程Y+(2R+l)x+公=。有两个不相等的实数根，则人的取值范围是

62.如图，在矩形纸片ABC。中，4D=10,4B=8,将48沿AE翻折，使点8落在B'处，

AE为折痕：再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段E8上的点C'处，E/为折痕，连接

AC.若CF=3,plijtanZB1AC=___.

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63.因式分解：a2+8«+16=

64.如图，在4x4的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形

的顶点称为格点假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的（击中边界或没有击中游戏板，则

重投•次），任意投掷飞镖•次，飞镖击中阴影部分的概率是

65.A,8两地相距300km,甲、乙两车同时从A地出发前往B地，如图所示是甲、乙两车

行驶路程H（km）,必（km）随行驶时间x（h）变化的图像，请结合图像信息，回答下列问题.

乙车行驶的时间为h.

66.如果一个正六边形的周长等于12cm,那么这个正六边形的半径等于cm.

67.估计（46+的值应在—和—之间（填写整数）.

68.如图，在矩形A8CQ中，AB=2,A£>=4,点E,尸分别为4。、CD边上的动点，且石尸

的长为2,点G为后厂的中点，点P为8。上一动点，则E4+QG的最小值为.

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69.已知A、B两地相距4千米.上午8：00,甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B地

出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关

系如图所示.由图中的信息可知，乙到达A地的时间为一.

70.如图，在矩形A8C。中，AB=3,BC=5,E在AZ）边上且A石=1,若点、H在边CD匕

将矩形A8CZ）沿直线E"折叠，折酒后点。落在EC上的以处，过点屏作D'N_LAO于点N,

与EH交于点M,则tanNMDH的值为.

71.若单项式2.d+、3与一是同类项，则〃?的值为.

72.已知一个多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的边数是.

73.若x和y互为倒数，则（工+；）（2），一（）的值是.

74.已知盒子里有2个黄色球和n个红色球，每个球除颜色外均相同，现从中任取一个

4

球，取出红色球的概率是不，则n是一.

75.如图，平行四边形OA8C的顶点。是坐标原点，4在x轴的正半轴上，B,C在第一象

限，反比例函数y=1的图象经过点C,），=々4工0）的图象经过点比若"=AC,则

XX

76.如图，O是等边V43c的外接圆，点。是弧AC上一动点（不与A、C重合），下列结

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论：①ZADB=/BDC；@DA=DC；③当。B最长时，DB=2DC；④DA+DC=DB,其中

一定正确的结论有（填写结论序号）.

A

77.因式分解：3/-12=.

78.围棋起源于中国，棋子分黑白两色•一-个不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白

色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率玛，则盒中

棋子的总个数是个・

79.关于x的一元二次方程2r+31-（/〃-1）=0有实数根,则用的取值范闱是

80.如图，在uABCO中，乙4=60o,8C=l,CO=百，以B为圆心8。为半径画弧，分别交

CD、AB于点F,£,再以C为圆心。。为半径画弧，恰好交A8边于点£,则图中阴影部分

的面积为.

81.若关于x的一元二次方程（&-1）丁-2小+4-3=0有实数根，则攵的取值范围是.

82.已知正〃边形的每一个内角都等于144。，则〃的值为.

83.小颖和小明骑自行车从滨江路上相距9500米的A、B两地同时出发，相向而行，行驶一

段时间后小颖的自行车坏了，立刻停车并马上打电话通知小明，小明接到电话后立刻提速至

原来的［倍，碰到小颖后用了5分钟修好了小颖的自行车，修好车后小明立刻骑车以提速后

的速度继续向终点4地前行，小颖则留在原地整理工具：2分钟以后小颖以原速向8走了3

分钟后，发现小明的包在自己身上，马上掉头以原速的（倍的速度返回A地，在整个行驶

过程中，小颖和小明均保持匀速行驶（小明停车和打电话的时间忽略不计），两人相距的路

程s（米）与小颖出发的时间1（分钟）之间的关系如图所示，则小明到达A地时，小颖与A地

的距离为米.

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84.如图，正方形A8CO中，AB=2,连接AC,ZACO的平分线交A£>于点£,在AB上截

^AF=DE,连接。/，分别交CE,AC于点GH,点。是线段GC上的动点，尸Q14C

于点Q,连接PH,则尸"+PQ的最小值是.

85.比较大小：3x/2____4.

86.如图，VA8C内接于O,8。是。的直径，若480=62。，则NC的度数

是.

，^±1

87.不等式组一,丁的解集为.

5x-3<5+x

88.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,2),8(4,1),以原点。为位似中心，相似比为

2,把△048放大，则点A的对应点H的坐标是

89.如图，分别是甲、乙两名同学手中的扑克牌两人在看不到对方牌的前提下，分别从对方

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手中随机抽取一张牌，若牌上数字与自己手中某一张牌上数字相同，则组成一对.若甲从乙

手中抽取一张，恰好组成一对的概率是—.

90.《九章算术》中有一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四、问人数、

物价各几何？”题目大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7

元，少4元.问有多少人？该物品价值多少元？设有工人，该物品价值y元，根据题意列方

程组：.

91.如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高OD为14的奖杯

92.如图，在边长为2的正方形ABC。中，E,尸分别是边。C,上的动点，且始终满足

DE=CF,AE,DF交于点P,则N4P。的度数为:连接CP,线段CP长的最小值为

93.已知|4=5,回=3,^\a-b\=b-a,则2a=.

94.设夕是一元二次方程f+3x-17=。的两个根，贝1]〃+50+24=,

95.分解因式：2^-8=

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2x-v=2k-3

96.关于x、的方程组＜J/'的解中工与丁的和不小于-5,则k的取值范围

x-2y=k

为.

97.如图，在V48C中，AB=AC=\3tBD=5,AD=12,A。是8C边上的中线，M是A。上

的一个动点，N是A8上的一个动点，连接8M,MM则8M+MN的最小值是.

98.因式分解4/-4=.

99.如图，AB//CD,AE交CD于点、F,ZA=60°,NC=25。,则NE=

100.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是

我国从桥梁大国走向桥梁况国的里程碑之作.港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥,

其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”，某校九年级学生为了测最该主塔的

高度，站在8处看塔顶A.仰角为60。，然后向后走160米（3C=160米），到达。处，此时

看塔顶A,仰角为30。，则该主塔的高度是米.

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附答案及解析

1-7

【分析】本题考查扇形的面积，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，解题的关键

是学会用分割法求面积,属于中考常考题型.

连接过点。作。F_LBC,垂足为尸，找出S阴影=S照“认血-SABD+Swk-S场杉砧E即可求出

答案.

【详解】解：连接8。,过点。作。尸1BC,垂足为F,如图所示,

AB=2,N8C4=30。，

:.AC=2AB=4,BC=>]AC2-Alf=4个一方=20，/BAD=S。，

以点B为圆心，A8的长为半径作弧，

:.BD=AB=2,

・•.△A8O是等边三角形，

:.AD=2,

.\DC=AC-AD=2,

二•一8/X?是等腰三角形，

/.ZDBC=30°,

/.DF=-BD=\ZA3O=60。，

2f

与膨=Sty形as"-SABD+Smx•一S或形8°£

=Sjfi形h。一(SAW-S110c)+SBDC~S息形BIX

=^^--(-XABXBC--XBCXDF}+-XBCXDF-^-^-

360°(22)2360，

60^l^_l^

=x2x2x2x1X2^X1_30^

3600222360°

式

二5，

故答案为：*

J

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2.3

【分析】本题主要考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键.先利用

根与系数的关系得到］+4=2,明=-加，再根据。+2力=5,求出尸的值即可得到答案.

【详解】解：由根与系数的关系得到。+/=2,丽=-/〃，

a+2/3=5,

a=-1,夕=3,

-in=3x(—1)=­3,

.,./〃=3,

故答案为：3.

3.1之1且"2

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以

求解.

【详解】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：.*-整。且x-2/0,

解得：xNl且工工2.

故答案为：xNl月

【点睛】本题考查了分式有意义的，二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意

义，分母不为0：二次根式的被开方数是非负数.

4.正

5

【分析】根据圆周角定理将NAC8转换到直角三角形中，利用勾股定理求出三角形各边长，

即可求得sin/ACB的值.

【详解】解：如图，设8点上方2个单位的格点为。，

连接A。、BD,根据圆周角定理可得？AC3?ADB,

每个小正方形的边长都是1,点A、B、D均

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在网格交点上，

:,AB=4,80=2,

则AD=QAB、Blf=代+22=2后，

sinZ4CB=sinZADB=—=~^==—,

AD2石5

故答案为：巫.

5

【点睛】本题主要考查圆周角定理，锐角三角函数，勾股定理等知识点，将/AC8根据圆

周角定理转换到直角三角形中是解题的关键.

5.2+20

【分析】本题主要考杳角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定和性

质，熟练掌握性质定理是解题的关键.延长3。、AC交干点G,连接GE、GF,构造

-84£>g_G4O,得到ZkB即周长的最小值是G£+3£,即可得到答案.

【详解】解：延长即)、AC交于点G,连接GE、GF,

人。平分NBAC,BD工AD,

/.ZBAD=ZGAD,ZADB=ZADG,

在一84。和G4O中，

乙BAD=£GAD

AD=AD,

/ADB=ZADG

：..84。丝一G4£>(ASA),

:.BD=DG,

/.AO垂直平分8G,

:.BF=FG,

:.BF+EF=GF+EF>GEf

-SAnR\fC=-2BGAD=-2ABGE,

QN8AC=60。，

BD=-AB=2,

2

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:.AB=4,

：.AD=y]AB2-BD1=273，

GE=2⑸

£为A3中点，

:.BE=2,

△比尸周长的最小值是GE+8E=2+26，

故答案为：2+2方.

【分析】本题主要考查了提公因式法以及完全平方公式.

【详解】解：ax1+ay2+2axy

=〃（丁+）/+2.昼）

=«（x+y）2

故答案为：〃(x+y)~

7.105。/105度

【分析】本题考查了特殊常的三角函数值：记住特殊角的三角函数值是解决问题的关键.也

考查了非负数的性质.

先利用非负数的性质得到sinA」=O,变-cosB=0,即sinA=LcosB=@，则根据特殊

2222

角的三角函数值得到NA、的度数，然后根据三角形内角和定理计算出/C的度数.

(详解】解：VsinA--+--cosB=0,

2X2z

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sin/4--=0.^--cosB=0,

22

...1R正

••sinA=—,cosD=——,

22

・•・ZA=30°,Z«=45°,

ZC=1800-ZA-ZB=105°.

故答案为：105。.

8.x,=-1,x2=5

【分析】求出尔-1,0）关于直线x=2对称的点是8,两个点的横坐标即为所求.

【详解】•・4-1,0）关于直线x=2对称的点是8（5,0）,

/.4-1,0）、B（5.0）是抛物线与x轴的交点,

-1,5是一元二次方程a/+法+°=0的根,

故答案为；为=-1,勺=5.

【点睛】本题考查了二次函数y=法+C与X轴的交点横坐标和一元二次方程

at2+乐+c=0的根的关系，关键是利用对称性确定4点的坐标.

9.46

【分析】本题考查了矩形与折叠问题，全等三角形的判定和性质，勾股定理.连接。尸，设

BC=2x,AH=BE=a,证明RIARW7之Rt/G/（HL）,求得E==由折叠的

性质求得=在中，利用勾股定理列式计算，即可求解.

【详解】解：连接夕尸，设8C=2x,AH=BE=a,

由矩形的性质和折叠的性质知所=")，ZG=ZE4P=90°,AB=CD=3,AD=BC：

VPA=PG,PF=PF,

Z.RlPAF^RlPGF(HL),

第22页共73页

・•・FA=FG=FD=-AD=-BC=x,

22

由矩形的性质知：AD//BC

：,ZAFE=NFEC,

折叠的性质知：NFEA=NFEC,

ZFEA=ZAFE,

・，AE=FA=xf

由折叠的性质知EC==AE+A”=工+〃，

I3C=I3E+EC=a+x+a=2x,

a=—x,DPBE=—x,

22

在RtAABE中，AB2+BE2=AE2即=/,

解得X=2X/L

・•・BC=2x=4旧,

故答案为：4>/3

10.①③⑥

【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题关键是根据二次函数图象，确定字母

系数的符号和相关式子；根据二次函数图象的性质，逐项判断即可.

【详解】解：由所给函数图象可知，

抛物线开口向下，«<0,

因为抛物线的对称轴为直线x=l,

所以一2_=],即8=一2。>0,

2a

•・•抛物线与y轴交点在正半轴，

c>0

所以abc<0.

故①正确.

因为抛物线与工轴有两个不同的交点，

所以从-4〃c>0.

故②错误.

第23页共73页

由函数图象可知，

当工=-2时，函数值小于零，

则4«-2Z?+c<0.

又因为抛物线的对称轴为直线x=l,

所以-3=1,

2a

即匕=一%，

所以4。-2（-2。）+。<0,

即8a+cv0.

故③正确.

因为抛物线与工轴的一个交点坐标为（-1，0）,且对称轴为直线x=l,

所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3,0）,

则9。+%+c=0.

又因为c>0,

所以9a+给+2o>0.

故④错误.

当点。（不为）、。（4,外）在抛物线对称轴的右侧时，

因为抛物线开口向下，

所以在对称轴右侧的部分，1y随x的增大而减小，

即不<占时，y.>>12.

故⑤错误.

方程ax2+bx+c-n=0（6/工0）的根可看成函数y=，+b:c+c的图象与直线V=”的交点的横

坐标，

因为抛物线经过点（-3M,

所以函数），=依2+bx+©的图象与直线），=〃的一个交点的横坐标为-3.

又因为抛物线的对称轴为直线x=l,

所以函数），=依2+以+,•的图象与直线）的另一个交点的横坐标为5,

2

所以关于x的一元二次方程ax+bx+c-n=0（〃*0）的两根分别为％=T占=5.

第24页共73页

故⑥正确.

故答案为：①③⑥.

11.k>-■-且女工2

4

【分析】关于x的函数y=(k-2)x2-(2k-l)x+k的图象与x轴有两个交点,则判别式b2-4ac

>0,且二次项系数不等于0,据此列不等式求解.

【详解】解：根据题意得：增;牛软

解得k>:且k先.

4

故答案是：k>二且kH2.

4

【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数y=ax?+bx+c(a,b,c是常数，a#0)的

交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系.△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个

数.△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交

点；△=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.

12.4&

【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，根据定义运算进行列式,再化简计算，

即可作答.

ab

【详解】解：：=ad-bc

ca

・•・岳S，n^?°=75x715-2xsin60°=5>/3-2x—=5>/3-V3=4>/3

2V152

故答案为：46

13.24

【分析】求出3次捕捞的鱼每条鱼的平均重量，用这个平均重量估计整个池塘的鱼的重量.

【详解】解：•・•平均每条鱼的重量：(40x2.5+25x2.2+35x2.8)+(40+25+35)=2.53(千克);

，池塘中鱼的重量：100030x95%x2.53=240350(千克)，

•••240350千克右24万千克，

故答案为:24.

【点睛】本题考查平均数的计芽，解题的关键是计算出每条与的平均重量.

第25页共73页

14.-4

【分析】连接AC,由圆周角定理可知NC4B=90。，ACLAB,在RtZXACB中由勾股定理

可计算AC的长；由垂径定理可知0A=：A4,进而确定点C的坐标，最后将点C坐标代入

)，=["<0)即可计算出A的值.

【详解】解：如图，连接AC，

•••CB=2BP=2y/5

•••由圆周角定理可知ZC4B=90°

二在中，由勾股定理可得：AC=JCB。一AB2=42下丫一个=2,

。轴是。尸直径所在的直线，且轴，

二由垂径定理可得：OA=^AB=2

•・•ABA.AC

•・•点C的横坐标.％=-OA=-2,纵坐标yc=AC=2

.•。-2,2)

•・・将C(—2,2)代入)，=&(/<()),解得：A=Y.

X

【点睛】本题考查了在圆的背景下用待定系数法求反比例函数解析式，圆周角定理，垂径定

理，勾股定理，熟练掌握垂径定理和圆周角定理并能使用数形结合思想解题，是本题的解题

关键.

15.②③/③②

【分析】由矩形的性质推出"=AO=CO,AB//CD.ZE4D=90°,判定四边形4日7)是

矩形，推出A尸=£>E,=尸，得到扪，AE=1AZ),而A£)</)£,

2222

得到A£<AM,又EM=：ED,得到S：:S皿=1：2,由三角形中位线定理推出MN="G,

第26页共73页

当G与C重合时，OG的值最小，当G与B重合时，。G的值最大，求出。G的最小值是4,

的最大值是4应，即可求出MN的最小值和最大值.

【详解】解：四边形ABC。是正方形，

..AB=AD=CD,AB//CD,ZEAD=90°,

1点E,厂分别是A3、CQ的中点，

.•AE=-AB,DF=-CD,

22

：.AE=DF,

\AE//DF.ZE4D=9O°

••・四边形是矩形，

:.AF=DE,AM=-AF,EMJED,

22

/.AM=-ED,

2

AE=^-AB,AB=AD,

2

:.AE=-AD,

2

AD<DE,

:.AE<AM,

故①不符合题意;

EM=-ED,

2

S=1-9

故②符合题意;

M是OE中点，N是EG中点,

.•.MN是△£7X7的中位线,

:.MN=-DG

2

当G与C重合时，QG的道最小，当G与B重合时QG最大,

笫27页共73页

正方形的边长是4,△44/)是等腰直角三角形,

/.BD=gB=4近，

.•・ZX；的最小值是4,DG的最大值是4四，

・••MN的最小值是gx4=2,的最大值是gx4x/5=2a,

故④不符合题意，③符合题意，

•.•其中正确的是②③.

故答案为：②③.

【点睛】本题考查矩形的判定，三角形中位线定理，正方形的性质，关键是由正方形的性质

推出四边形是矩形，由三角形中位线定理推出MN=goG,明白当G与C重合时，DG

的值最小，当G与8重合时0G最大.

16.2024

【分析】本题考查的是一元二次方程解的定义.能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，

同时，考查了整体代入的思想.

把代入方程，整理得病-m=l,把所求的代数式变形为2025-(1-〃?)，再整体代入

计算即可.

【详解】•・•x=m是一元二次方程％2一1_1=o的一个根,

•*-m2m1=0,

即m2-m=\，

:.2025-nr+m=2025-(m2-m}=2025-1=2024,

故答案为：2024.

17.-1<X<2/2>X>-1

【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集

即可.熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的

关键.

2x+i>KD

【详解】

3x460

解不等式①得，x>-l；

解不等式②得，x<2；

第28页共73页

故不等式组的解集为：-1<XW2.

故答案为：-\<x<2.

18.7/0.125

8

【分析】本题考查列表法与画树状图法求概率，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树

状图.

根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到小乐抽到的两张图片恰好是“牛,"兔”的概

率.

【详解】解：画树状图如下,

开始

鼠牛虎兔

鼠牛虎兔鼠牛虎兔鼠牛虎兔鼠牛虎兔

由图可得,一共有16种等可能性的结果,

其中小乐抽到的两张图片恰好是“牛''"兔”的可能性有2种，

・•・小乐抽到的两张图片恰好是“牛”“兔”的概率是三2二1，

Io8

故答案为：O

19.6

【分析】本题考查了动点问题的函数图象，涉及了勾股定理，旨在考查学生从图象获取信息

的能力.由图象可知当x=0时.，y=2,可得钻=2；当期的值最小，可得依

的值；由图象可知”的最大值为4,据此即可求解.

【详解】解：由图2知：当x=0,尸和A重合，则A8=2,

当x=l,y最小，最小值为〃，此时AP=\,

=5

当x=4时，尸和3重合，则8C=〃?，

/.«?=^(X/3)2+(4-1)2=2x/3,

m-n=2\/3-0=0，

故答案为：G.

20.9x/3

【分析】本题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练

第29页共73页

掌握基础知识.

连接跳"EF.首先证明“律都是等边三角形，推出S阴影=SVM「即可解决问题.

【详解】解：如图连接皮;，EF,

•・•四边形A8CO是平行四边形,

・•・AB//CD.

・•・ZA+ZD=180°,

VZD=120°,

:.4=60。

■:AE=ABt

_/V?5是等边三角形，

AZABE=ZEBF=60°,

,/BE=BF,

•••△8律是等边三角形，

1s阴彩=5BEF=*xC=96，

故答案为：9G.

【分析】本题考查图形的规律，根据题意可知，△44。的周长二△A4G的周长=；*

△&gG的周长=，A4c的周长根据规律即可得出答案.

【详解】解：根据题意可知，△A4G的周长二△A8C的周长=；。，

△ARC的周长=卜ABC的周长=9*=**

所以△4%必6期的周长=gAABz⑼c2g的周长=击。，

故答案：

第30页共73页

2022

22.2x件|

【分析】利用正方形的性质得到做=44=5=9()。，从而可得M=2x等

AB,

则同样方法得到“乂用g利用此变化规律得到/小“2023

/W,然

后把A4=G代入计算即可.

【详解】解：.四边形八8c用是正方形,

：.ABl=AB=y/3,NBA用=90。,

A,C//ABt

：.NgAA=30°,

/.AR=—AB.=—AB,

11313

:.AAl=2AlBl=2x^-AB,

6JV3

同理可证：.•.&纥="4生=

~3

/.A]A2=2A2B1=2X^^AB,

*t,^2023^2023=6^022^2023=73^2022^2022