公卫助理医师考试《医学统计学》试题及答案

公卫助理医师考试《医学统计学》试题及答案一、绪论与统计描述【练习题1】单选某社区对65岁及以上老年人进行年度体检，测得收缩压（mmHg）的均数为148，中位数为142，标准差为18。若将该数据绘成直方图，其分布形态最可能为A.对称分布B.正态分布C.正偏峰分布D.负偏峰分布E.均匀分布答案：C解析：均数＞中位数，提示右侧长尾，为正偏峰（右偏）。标准差较大仅说明离散程度高，与偏度无直接关系。【练习题2】单选某研究收集2018—2022年某地流感疫苗接种率（%），数据如下：年份20182019202020212022接种率38.541.255.762.368.9欲描述其逐年变化趋势，首选的统计图形是A.直条图B.普通线图C.半对数线图D.箱式图E.饼图答案：B解析：指标为连续型年份下的率，强调随时间变化趋势，普通线图可直观反映上升或下降；半对数线图用于比较相对变化速度，此处无需。【练习题3】多选下列指标中，可用于描述任意分布类型资料集中趋势的有A.算术均数B.几何均数C.中位数D.众数E.第50百分位数答案：C、D、E解析：中位数、众数、P50均不受分布形状限制；算术均数仅适用于对称或近似正态资料；几何均数仅适用于对数正态或等比资料。【练习题4】计算某校一年级120名男生身高（cm）资料：Σx=21600，Σx²=3895200。求标准差。答案：均数=21600/120=180cm方差=[3895200−(21600²/120)]/(120−1)=[3895200−3888000]/119=7200/119=60.50标准差=√60.50=7.78cm解析：注意分母用n−1得无偏估计；若误用n会低估变异。【练习题5】简答“四分位数间距（IQR）比标准差更稳健”这一说法的统计学依据是什么？答案要点：1.IQR仅依赖排序位置（P75−P25），不受极端值大小影响；2.标准差基于平方运算，异常值被平方放大，敏感；3.对非正态或含离群值资料，IQR可稳定反映中间50%数据离散程度。二、抽样误差与可信区间【练习题6】单选在α=0.05水准下，若总体均数95%可信区间不包含零，则下列说法一定正确的是A.总体均数不为零B.样本均数不为零C.按α=0.05拒绝H0:μ=0D.P值一定小于0.01E.第二类错误概率小于0.05答案：C解析：95%CI不包含零，等价于α=0.05时拒绝H0:μ=0；但无法推出P值具体大小，也不能推出μ绝对不为零（仅概率推断）。【练习题7】单选增大样本量对可信区间的影响，正确的是A.可信度增大B.区间宽度一定变窄C.标准误一定减小D.包含总体均数的概率降低E.区间中心向零移动答案：C解析：标准误=σ/√n，n增大则标准误减小；可信度由研究者设定（如95%），与n无关；区间宽度还依赖σ及t值，但趋势变窄；中心是样本均数，不系统移动。【练习题8】计算随机抽取25名健康成人，测得血清尿酸浓度均数318μmol/L，标准差60μmol/L。求总体均数95%可信区间（t0.05,24=2.064）。答案：标准误=60/√25=1295%CI=318±2.064×12=(293.2,342.8)μmol/L解析：小样本、σ未知，用t分布；若误用z值（1.96）会低估区间宽度。【练习题9】多选下列因素中，可使总体率95%可信区间变窄的有A.增大样本量B.降低可信度到90%C.样本率接近0.5D.使用有限总体校正且抽样比＞5%E.采用整群抽样代替简单随机抽样答案：A、B、D解析：A、B显然；D中有限总体校正因子＜1，可缩窄区间；C中p(1−p)在0.5时最大，区间最宽；E整群抽样设计效应≥1，区间往往更宽。【练习题10】判断并改错“当样本量足够大时，率的抽样分布一定趋近正态，因此可直接用z检验，无需考虑事件数。”答案：错误。改正：需同时满足np≥5且n(1−p)≥5，才能认为近似正态；若事件数极少（如p接近0），即使n大，正态近似仍可能不佳，需用二项分布或Poisson方法。三、t检验与方差分析【练习题11】单选两独立样本均数比较，n1=n2=15，经方差齐性检验P=0.02，下一步应首选A.仍用两独立t检验B.用t′检验（CochranCox法）C.用配对t检验D.直接改用秩和检验E.增大样本后再检验答案：B解析：P＜0.10认为方差不齐，需用t′检验或Welch法；秩和检验虽可用，但效能低于参数法；配对t检验适用于配对设计。【练习题12】单选完全随机设计方差分析中，若F处理＞F0.05(ν1,ν2)，则结论为A.各组总体均数全不相等B.至少两组总体均数不等C.各组样本均数全不相等D.组间差异无统计学意义E.组内差异有统计学意义答案：B解析：ANOVA为整体检验，拒绝H0仅说明“不全相同”，不能得出“全不同”；需事后多重比较定位具体差异组别。【练习题13】计算为比较两种降压茶，随机分配12名高血压患者交叉服用，每阶段4周，洗脱2周，记录舒张压下降值（mmHg）：顺序AB：8,5,9,6,7顺序BA：4,3,5,2,6,4假定差值d服从正态分布，用配对t检验判断两种茶效果差异（α=0.05，t0.05,10=2.228）。答案：先计算差值（A−B）：顺序AB组差值即本身，BA组取相反数，得：8,5,9,6,7,−4,−3,−5,−2,−6,−4n=11，d̄=2.45，sd=5.23t=2.45/(5.23/√11)=1.56|t|=1.56＜2.228，P＞0.05，尚不能认为两种茶降压效果不同。解析：交叉设计需检验顺序效应与交互，但本题仅要求配对t，视为简化；若顺序效应显著需用更复杂模型。【练习题14】多选下列关于单因素方差分析前提条件的描述，正确的有A.各组样本均数相等B.各组总体方差相等C.观测值独立D.各组样本量必须相等E.各组残差近似正态答案：B、C、E解析：方差齐性、独立性、残差正态是前提；样本量可不等；样本均数相等不是前提，而是检验结果。【练习题15】简答为何方差分析拒绝H0后仍需进行多重比较？请列举一种控制族错误率的方法并说明其特点。答案要点：1.ANOVA为整体检验，只能得出“至少一组不同”，无法定位；2.多次两两t检验会增大Ⅰ类错误（族错误率）；3.Bonferroni法：将α除以比较次数k，得α′=α/k，用于每次检验；特点：简单保守，检验效能随k增大而降低；4.亦可用TukeyHSD、Sidak、FDR等方法。四、卡方检验与精确检验【练习题16】单选四格表资料中，总例数n=40，理论频数最小值为3.8，则首选检验方法为A.Pearsonχ²B.连续性校正χ²C.Fisher精确概率法D.趋势χ²检验E.似然比χ²答案：C解析：当任一理论频数＜5或n＜40，需用Fisher精确法；连续性校正适用于总例数≥40且1≤T＜5。【练习题17】计算某研究调查吸烟与肺癌关系，结果如下：肺癌对照合计吸烟6040100不吸烟2080100合计80120200计算χ²值并判断关联性（α=0.05，χ²0.05,1=3.84）。答案：χ²=200×(60×80−40×20)²/(100×100×80×120)=200×(4800−800)²/(96×10⁶)=200×16×10⁶/96×10⁶=33.3333.33＞3.84，P＜0.05，拒绝H0，认为吸烟与肺癌存在关联。解析：也可用Yates校正，但本例χ²很大，结论不变；OR=(60×80)/(40×20)=6.0，提示吸烟组患病风险为对照6倍。【练习题18】多选关于R×C列联表χ²检验，下列说法正确的有A.检验要求各格T≥5B.若20%以上格子1≤T＜5，可合并相邻行或列C.有序分类资料可直接用χ²检验比较等级差异D.检验结果显著即说明各行比例相同E.若变量双向有序，可计算Spearman等级相关答案：B、E解析：A错，允许1≤T＜5的格子占比＜20%；C错，有序资料应选用趋势检验或秩和；D错，χ²显著仅说明“不完全相同”；B、E正确。【练习题19】判断并改错“McNemar检验用于配对四格表，其χ²统计量=(b−c)²/(b+c)，若b+c＜40，则需改用Fisher精确法。”答案：错误。改正：McNemar已用二项分布原理，当b+c＜40或配对差数较少时，应使用二项分布精确概率法而非Fisher；Fisher针对独立样本四格表。【练习题20】简答请写出计算配对四格表McNemar检验校正χ²的公式，并说明何时必须使用校正。答案：χ²=(|b−c|−1)²/(b+c)当b+c＜40或理论频数较小时，需用校正公式或二项精确法，以减少Ⅰ类错误。五、非参数检验与秩和【练习题21】单选两独立样本均数比较，资料严重右偏且存在极端高值，n1=35，n2=38，首选A.两独立t检验B.Welcht检验C.MannWhitneyU检验D.配对符号秩检验E.单样本t检验答案：C解析：资料偏态、含极端值，不满足t检验正态或方差齐，宜用非参数秩和；样本量较大时，秩和检验效能接近参数法。【练习题22】计算8名受试者接受干预前后尿蛋白变化（g/24h）：编号12345678前1.20.81.50.91.01.30.71.1后0.90.71.00.80.91.00.60.9用Wilcoxon符号秩检验判断干预是否有效（α=0.05，双侧n=8时临界值T0.05=3）。答案：差值d：0.3,0.1,0.5,0.1,0.1,0.3,0.1,0.2取绝对值排序赋秩：|d|0.1(3次)0.20.3(2次)0.5秩1,2,345,67正差秩和T+=2+4+5+6+7=24负差秩和T−=1+3=4取较小秩和T=4＞3，P＞0.05，尚不能认为干预有效。解析：若出现差值0，则剔除样本量；同差值需取平均秩。【练习题23】多选关于KruskalWallis检验，下列说法正确的有A.用于多组独立样本B.检验统计量H近似服从χ²分布C.拒绝H0后可用Nemenyi法多重比较D.要求各组总体方差相等E.对等级资料比ANOVA更适宜答案：A、B、C、E解析：KW为单因素秩检验，不依赖方差齐性或正态；D错；多重比较可用Nemenyi、DwassSteelCritchlowFligner等。【练习题24】简答为何秩和检验的效能会低于对应参数检验？请给出提高非参数检验效能的两条策略。答案要点：1.秩和仅利用大小次序，损失原始数值信息，故效能低；2.当资料近似正态时，t检验效能最高；3.提高策略：a.增大样本量；b.对资料进行合理变换（如对数）使其接近正态，再用参数法；c.采用更精细的评分或连续化测量。六、相关与回归【练习题25】单选Pearson相关分析要求资料满足A.两变量均为正态分布B.两变量至少一个正态C.两变量联合双变量正态D.两变量为等级资料E.两变量方差齐答案：C解析：Pearsonr检验基于双变量正态假设；若仅一变量正态，可用回归残差法；等级资料用Spearman。【练习题26】计算12名成人BMI（kg/m²）与收缩压（mmHg）数据：Σx=360,Σy=1680,Σx²=11520,Σy²=237200,Σxy=51000求相关系数r，并检验H0:ρ=0（α=0.05，r临界值0.576）。答案：Lxx=11520−360²/12=11520−10800=720Lyy=237200−1680²/12=237200−235200=2000Lxy=51000−360×1680/12=51000−50400=600r=600/√(720×2000)=600/1200=0.50|r|=0.50＜0.576，P＞0.05，尚不能认为BMI与收缩压相关。解析：小样本r需查表或用t检验：t=r√(n−2)/√(1−r²)=0.5√10/√0.75=1.826，t0.05,10=2.228，结论一致。【练习题27】多选线性回归分析中，关于决定系数R²，下列说法正确的有A.等于回归平方和/总平方和B.反映自变量解释因变量变异的比例C.取值范围0～1D.越大说明回归方程越可能有统计学意义E.可用来比较不同单位模型的拟合优劣答案