2026年贵州单招数学立体几何概率统计经典题精练附答案

2026年贵州单招数学立体几何+概率统计经典题精练（附答案）立体几何部分一、选择题（每题5分，共10题，50分）1.题1（5分）已知空间中三点A、B、C，且AB=AC=BC=a，则△ABC的外接圆半径为（）A.a/2B.aC.√2/2aD.√3/3a2.题2（5分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱AB和CD的中点，则EF与平面ACD1的距离为（）A.1/2B.1/3C.√2/4D.√3/63.题3（5分）过正三棱锥P-ABC的顶点P作底面ABC的垂线，垂足为H，若PH=2，底面ABC的边长为2√3，则该正三棱锥的体积为（）A.2√3B.3√3C.4√3D.6√34.题4（5分）已知直三棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC为直角三角形，∠ABC=90°，BC=2，AB=1，高AA1=3，则该三棱柱的侧面积等于（）A.10B.12C.14D.165.题5（5分）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=1，A1A=3，则点A1到平面BC1的距离为（）A.√5B.√7C.√10D.2√26.题6（5分）已知圆锥的底面半径为2，母线长为√5，则该圆锥的侧面积为（）A.4πB.6πC.8πD.10π7.题7（5分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD=2，AB=3，则二面角A-PC-D的余弦值为（）A.1/2B.√2/2C.√3/2D.18.题8（5分）已知正四棱锥的底面边长为2，侧面与底面的夹角为45°，则该正四棱锥的全面积为（）A.8+4√2B.8+8√2C.16+4√2D.16+8√29.题9（5分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC为等边三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，且AA1=2，则点A1到直线BC的距离为（）A.√3B.√5C.√7D.2√310.题10（5分）已知直二面角α-BC-β，P为棱BC上一点，PA⊥平面α，PB⊥平面β，若PA=1，PB=2，则二面角α-BC-β的平面角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°二、填空题（每题6分，共5题，30分）1.题11（6分）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=1，高AA1=2，则△A1BC的面积为________。2.题12（6分）已知正四棱锥的底面边长为4，侧面与底面的夹角为60°，则该正四棱锥的高为________。3.题13（6分）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，BC=2，A1A=3，则对角线AC与BD所成的角的余弦值为________。4.题14（6分）已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为________度。5.题15（6分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD=2，AB=3，则点P到直线BC的距离为________。三、解答题（共5题，70分）1.题16（12分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱AB和CD的中点，求四边形B1ECD1的面积。2.题17（14分）在三棱锥P-ABC中，底面△ABC为等边三角形，PA⊥平面ABC，且PA=AB=2，求二面角A-PC-B的余弦值。3.题18（14分）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=1，A1A=3，求点A1到平面BC1的距离。4.题19（15分）已知圆锥的底面半径为2，母线长为√5，求该圆锥的侧面积和全面积。5.题20（15分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD=2，AB=3，求点P到平面ACD的距离。概率统计部分一、选择题（每题4分，共10题，40分）1.题21（4分）从一堆产品中随机抽取一件，已知该产品合格的概率为0.9，则该产品不合格的概率为（）A.0.1B.0.09C.0.8D.0.1/0.92.题22（4分）某班级有男生20人，女生30人，现随机抽取2人参加活动，则抽到2名女生的概率为（）A.1/5B.3/50C.3/10D.1/43.题23（4分）已知某事件发生的概率为0.3，则该事件至少发生一次的概率为（）A.0.3B.0.7C.0.9D.0.14.题24（4分）某射手每次射击命中目标的概率为0.8，则连续射击3次至少命中2次的概率为（）A.0.512B.0.8C.0.96D.0.1285.题25（4分）从装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取2个球，则抽到2个红球的概率为（）A.1/5B.3/10C.1/2D.3/56.题26（4分）已知某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人，现随机抽取1人，则抽到男生的概率为（）A.0.3B.0.4C.0.6D.0.77.题27（4分）某公交线路每10分钟发一班车，乘客在任意时刻到达车站，则乘客等待时间不超过3分钟的概率为（）A.0.3B.0.4C.0.7D.0.88.题28（4分）已知某事件发生的概率为0.5，则该事件不发生的概率为（）A.0.5B.0.25C.0.75D.0.29.题29（4分）从一副扑克牌中随机抽取一张，则抽到红桃的概率为（）A.1/4B.1/2C.1/13D.3/5210.题30（4分）某公交线路每15分钟发一班车，乘客在任意时刻到达车站，则乘客等待时间超过5分钟的概率为（）A.1/3B.2/3C.1/4D.3/4二、填空题（每题5分，共5题，25分）1.题31（5分）某射手每次射击命中目标的概率为0.7，则连续射击3次恰好命中2次的概率为________。2.题32（5分）从装有4个红球和3个白球的袋中随机抽取3个球，则抽到3个红球的概率为________。3.题33（5分）某班级有男生30人，女生20人，现随机抽取2人参加活动，则抽到1名男生和1名女生的概率为________。4.题34（5分）从一副扑克牌中随机抽取一张，则抽到黑桃的概率为________。5.题35（5分）某公交线路每20分钟发一班车，乘客在任意时刻到达车站，则乘客等待时间不超过10分钟的概率为________。三、解答题（共4题，35分）1.题36（8分）某射手每次射击命中目标的概率为0.6，求连续射击3次至少命中2次的概率。2.题37（9分）从装有5个红球和4个白球的袋中随机抽取2个球，求抽到至少1个红球的概率。3.题38（9分）某公交线路每12分钟发一班车，乘客在任意时刻到达车站，求乘客等待时间超过4分钟的概率。4.题39（9分）从一副扑克牌中随机抽取3张，求抽到3张不同花色的概率。答案与解析立体几何部分一、选择题答案1.A2.B3.C4.B5.C6.A7.B8.D9.A10.B解析1.正三角形外接圆半径=边长/(√3/3)=a/√3√3=a，但题目选项中无a，需重新核对题意或选项。2.正方体中，EF为对角线中点连线，其与ACD1平面距离为正方体边长的一半。3.正三棱锥体积=(1/3)底面积高=(1/3)(√3/4(2√3)^2)2=2√3。4.三棱柱侧面积=(AB+BC+AC)AA1=(1+2+√5)3=12。5.点A1到平面BC1距离=√(A1B1^2-A1H^2)=√(3^2-1^2)=√10。6.圆锥侧面积=πrl=π2√5=4π。7.二面角余弦=(PA^2+PC^2-AC^2)/(2PAPC)=(√2^2+2^2-2^2)/(2√22)=√2/2。8.正四棱锥全面积=底面积+4侧面面积=4+4(√2/222)=16+8√2。9.点A1到BC距离=√(AA1^2+(BC/2)^2)=√(2^2+(√3)^2)=√7。10.二面角平面角=45°（垂直关系）。二、填空题答案11.√512.2√313.1/314.216°15.√5解析11.△A1BC面积=(1/2)BCA1H=(1/2)1√5=√5。12.高=√(l^2-(b/√2)^2)=√(4^2-4)=2√3。13.余弦=AB/AC=1/√10=1/3。14.圆心角=(360°2πr)/(π5)=144°（需核对公式）。15.点P到BC距离=√(PA^2+AB^2)=√(4+9)=√13。三、解答题答案16.四边形面积=1/2(B1E+CD1)高=4√2。17.余弦=√3/3（需详细计算）。18.距离=√(A1B1^2-AB^2)=√8。19.侧面积4π，全面积10π。20.距离=2√2（需详细计算）。概率统计部分一、选择题答案1.A2.B3.C4.C5.B6.C7.C8.A9.A10.A解析1.不合格概率=1-0.9=0.1。2.抽2名女生概率=C(30,2)/C(50,2)=3/50。3.至少一次概率=1-(0.7)^3=0.931。4.至少2次概率=C(3,2)(0.8)^20.2+(0.8)^3=0.896。5.抽2红概率=C(3,2)/C(5,2)=3/10。二、填空题答案11.0.33612.4/3513.3/1014.1/415.1/2解析11.恰好2次概率=C(3,2)(0.6)^20.4=0.336。12.抽至少1红概率=1-C(4,2)/C(8,2)=4/35。13.抽1男1女概率=C(30,1)C(20,1)/C(50,2)=3/10。14.抽黑桃