金太阳贺州市普通高中2025秋季学期高二年级12月教学质量抽检数学（26-181B）（含答案）

贺州市普通高中2025秋季学期高二年级12月教学质量抽检

数学参考答案

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是

符合题目要求的.

ACCDBDAC

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要

求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

ADABDABC

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

25[4,6]17

14.【解答】由题意,当圆周上顺时针排列1,2,3,4,5时,可得a5=3,就是这5个数中的第3个;

当圆周上顺时针排列1,2,3,…,10时,第一轮操作将划去所有偶数,留下1,3,5,7,9,共

5个数,它们的第3个数是5,所以a10=5,是这10个数中的第5个;

当圆周上顺时针排列1,2,3,…,20时,第一轮操作将划去所有偶数,留下1,3,5,…,19,共

10个数,它们的第5个数是9,所以a20=9,是这20个数中的第9个;

当圆周上顺时针排列1,2,3,…,40时,第一轮操作将划去所有偶数,留下1,3,5,…,39,共

20个数,它们的第9个数是17,所以a40=17.

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.解:(1)因为cosAA∈(0,π),所以sinA………………2分

由正弦定理得asinB=bsinA,……………4分

所以b,解得b=6.……………6分

(2)因为△ABC的面积是3\,由(1)知b=6,则S△ABCbcsinA

3\,………………………8分

解得c=4,……………………9分

由余弦定理可得a11分

设BC边上的高为h,则S△ABCa.h=4h………………12分

即h………………13分

16.解:(1)由表可知日均体育锻炼时长不少于1小时的人数占比为……

………………2分

【高二数学●参考答案第1页(共4页)】26-181B

所以

则该地区29000名学生中日均体育锻炼时长不少于1小时的人数约为11500.……4分

0.5十1

(2)样本中该地区初中学生的日均体育锻炼时长约为××140十×210十

2

………7分

则估计该地区初中学生日均体育锻炼时长为0.9小时.

(3)因为该组中学业成绩优秀和不优秀的学生比例为60:150=2:5,…8分

所以用分层抽样抽出的7人中,学业成绩优秀的学生有2人,记为a,b,………………9分

学业成绩不优秀的学生有5人,记为c,d,e,f,g,………10分

所以从7人中抽取2人的基本事件有21个,

样本空间Ω={(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(a,g),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),

(b,g),(c,d),(c,e),(c,f),(c,g),(d,e),(d,f),(d,g),(e,f),(e,g),(f,g)}.……

…………………………12分

设访谈的2人中至少有1人的学业成绩优秀为事件A,

则A={(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(a,g),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(b,g)},

共11个基本事件.…………13分

故访谈的2人中至少有1人的学业成绩优秀的概率P……………15分

17.(1)证明:作A0丄BC,垂足为0,连接D0.………………1分

A

,,

“AB=DB=2上AB0=上DB0=180。—120。=60。B0为A

公共边,

:△AB0≥△DB0,:上B0D=90。,:D0丄BC.……2分

“D0∩A0=0,D0∈平面A0D,A0∈平面A0D,

B

:BC丄平面A0D.………3分Cy

D

“AD∈平面A0D,:AD丄BC.………4分

(2)解:由(1)知A0丄BC,A0∈平面ABC.

“平面ABC丄平面DBC,平面ABC∩平面DBC=BC,

:A0丄平面DBC.…………5分

“D0∈平面DBC,:A0丄D0.

由(1)知D0丄BC,A0丄BC,

:以0为原点,0D,0B,0A所在直线分别为儿轴、y轴、义轴,建立如图所示的空间直角坐

标系.

“AB=2,上CBA=120。,

。。。

:上0BA=180—120=60,B0=AB●cOS上0BA=1,A0=AB●Sin上0BA=\,0C=

3.同理可知D0=\,

:0(0,0,0),A(0,0,\3),B(0,1,0),D(\3,0,0),………6分

【高二数学●参考答案第2页(共4页)】26-181B

—→—→

:AB=(0,1,—\),DB=(—\,1,0).

———→(y—\义=0,

设平面ABD的法向量为m=(父,y,义),则m.A=0,m.DB=0,即〈

(—\父十y=0,

令父=1,则y=\,义=1,:平面ABD的一个法向量为m=(1,\,1).………………8分

易得平面DBC的一个法向量为n=(0,0,1).……………9分

设平面ABD与平面DBC的夹角为θ,θ∈[0。,90。],

:cosθ=|cos11分

:平面ABD与平面DBC的夹角的余弦值为.………12分

(3)解:由(2)知0(0,0,0),A(0,0,\),B(0,1,0),D(\,0,0),C(0,3,0),

—→—→—→

:AB=(0,1,—\),AD=(\,0,—\),AC=(0,3,—\).

—→—→(\父—\义=0,

设平面ADC的法向量为t=(父,y,义),t.AD=0,t.AC=0,即〈

(3y—\义=0,

令y=1,则父=义=\,:平面ADC的一个法向量为t=(\,1,\),………………13分

:点B到平面ADC的距离d…………………15分

18.解:(1)a2=2,a3=3,a4=4.………………3分

2222

(2)因为an=an—1十2an—1十1,所以an—(an—1十1)=0,

即(an十an—1十1)(an—an—1—1)=0.……………………5分

又因为an>0,所以an—an—1—1=0,即an—an—1=1,…………………6分

所以{an}是以1为首项,1为公差的等差数列,……………7分

所以an=n.…………………8分

(3)由(2)得Sn,…………………9分

所以Sn≥2即…………………11分

因为n>0,所以该不等式等价于十n十1.…………14分

因为十n≥4,当且仅当n=2时,等号成立,……………16分

所以λ≥5.…………………17分

19.解:(1)依题意知解之,得a=2,b=\,c=1,……………2分

十c2,

【高二数学●参考答案第3页(共4页)】26-181B

所以椭圆C的方程为…………3分

(2)①由(1)知A(—2,0),B(2,0),直线PQ的斜率不为0.

设直线PQ的方程为父=my十P(父1,y1),Q(父2,y2).………………4分

由y2十3my…………………5分

则y1十yy1y…………………6分

则SAM||y1—y|y1—yy1—y2|,同理,Sy1—y2|,

……………7分

所以|S1—Sy1—y

……………8分

2

令t=4m十5≥5,则m