湖南省郴州市高三第一次教学质量监测数学试卷

郴州市2026届高三第一次教学质量监测试卷数学（命题人：李素钰李海涛周二宏审题人：张凯汪昌华）一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）【答案】D【解析】【分析】由集合的交集运算求解．故选：DA. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算求解，进而求解其虚部即可.故选：BA.19 B.29 C.30 D.31【答案】A【解析】故选：A.A.5 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据正态分布的对称性求得，利用基本不等式求得正确答案.故选：D5.“湘超”足球比赛正在如火如荼进行中，某企业赞助一批足球训练设备给甲、乙、丙三个球队.这批设备分别为个相同的跳箱和箱相同的药球.要求每队至少有一个跳箱，且药球不能全部分配给同一球队，则不同的分配方案有（）A.种 B.种 C.种 D.种【答案】B【解析】【分析】分两步完成，先分跳箱、再分药球，确定每一步的分法种数，结合分步乘法计数原理可得结果.【详解】分以下两步：（1）先分跳箱：个相同的跳箱分给三个球队，三个球队分得的跳箱数量分别为、、或、、或、、，（2）接下来分药球：将个药球分给三个球队，三个球队分得的药球数量分别为、、或、、，故选：B.A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】故选：B【答案】C【解析】对于B选项，根据奇偶性及周期性的结论进行求解即可；故选：C【答案】D【解析】故选：D【点睛】关键点点睛：此题考查导数的应用，考查利用导数比较大小，解题的关键是对已知的数变形，然后合理构造函数，通过导数判断函数的单调性，利用函数单调性比较大小，考查数转化思想和计算能力，属于难题二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）【答案】ACD【解析】故选：ACD．10.下列说法正确的是（）D.回归分析中，决定系数越大，说明残差平方和越小，回归方程的拟合效果越好【答案】AD【解析】【分析】对于A选项，直接根据条件概率公式和独立事件的定义即可判断；对于B选项，根据百分位数的定义进行求解即可；对于C选项，根据二项分布的方差计算公式及方差的运算性质进行求解即可；对于D选项，根据决定系数及残差平方和的定义进行判断即可.因此可得：事件与事件相互独立，故A选项正确；对于D选项，决定系数越大的模型，对应残差平方和越小，拟合的效果越好，故D选项正确.故选：AD【答案】ACD【解析】【分析】以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法逐项判断即可.【详解】以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，对于A选项，如下图所示：对于C选项，如下图所示：故选：ACD.三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）【答案】3【解析】【分析】直接根据向量的模长公式积及夹角公式求解即可.设向量与的夹角为故答案为：【解析】【答案】【解析】所以在上单调递增，故答案为：四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）（1）求角的大小；【解析】【分析】（1）由正弦定理及三角恒等变换进行求解；（2）由余弦定理及三角形的面积公式求解．【小问1详解】【小问2详解】【答案】（1）（2）（3）分布列见解析，【解析】【分析】（1）由概率乘法公式进行求解；（2）由条件概率公式求解；【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】则的分布列为0123【答案】（1）证明见解析（2）（3）【解析】【分析】（1）方法一，由线面平行的判定定理进行求证，方法二，由面面平行的判定定理进行求证；【小问1详解】方法一：证明：连接，是中点，是中点，方法二：【小问2详解】【小问3详解】（1）求双曲线的标准方程；（i）求证：点在定直线上；（2）（i）证明见解析；（ii）证明见解析【解析】【小问1详解】【小问2详解】【答案】