杠杆计算专题

第十二讲杠杆

【知识梳理】

1.杠杆：一根在力的作用下能绕着固定点转动的硬棒就叫杠杆。

2.什么是支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂？

⑴支点：杠杆绕着转动的点（。）

⑵动力：使杠杆转动的力（F1）

⑶阻力：阻碍杠杆转动的力（F2）

⑷动力臂：从支点到动力的作用线的距离（Ll）o

（5）阻力臂;从支点到阻力作用线的距离（L2）

3,杠杆平衡的条件:动力X动力臂二阻力X阻力臂.或写作：F1L1=F2L2或写成。这个平衡条件也就是

阿基米德发现的杠杆原理。

4.三种杠杆：

⑴省力杠杆：L1〉L2,平衡时FKF2。特点是省力，但费距离。（如剪铁剪刀，锄刀，起子）（2）费力杠

杆：LKL2,平衡时FDF2。特点是费力，但省距离。（如钓鱼杠，理发剪刀等）

⑶等臂杠杆：L1=L2,平衡时F1=F2。特点是既不省力，也不费力。（如：天平）

【重难点】

知道杠杆模型，理解杠杆五要素；知道杠杆平衡条件；知道杠杆的三种类型及杠杆的应用。

【典型例题】

1.以下杠杆中属于费力杠杆的是0

2.如下图，当

高速公路收

费站的栏杆

升起时，它相

当于0

A.省力杠杆

A活塞式抽水机C手推车D赛艇的桨

B.费力打杆

C.等臂杠杆

D.无法确定

3.如图一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，用一竖直向上的力，欲使其一端抬离地面。

那么0

A.Ft|i>F乙，因

为卬方法的动

力臂长B.F

甲<F乙，因为乙

方法的阻力臂长

CFq>F乙，因为乙方法时阻力臂短D.FxFs因为动力臂都是阻力臂的2倍

4.如下图，轻质木杆AB可以绕O点转动，OA的长度是0B的三倍，A端细线下所挂280N的重物静

止在水平地面上，在B点用600N的动力竖直向下拉动，木杆静止不动，那么重物对水平地面的压力为

—N,此木杆为（填“省力”、“费力”或“等臂”）杠杆。

5.“塔吊”是建筑工地上普遍使用的一种起重设备，如下图是“塔吊”的简化图。0B是竖直支架，ED

是水平臂，0E段叫平衡臂，E端装有配重体，0D段叫吊憎，C处装有滑轮，可以在0、D之间移动。

OE=10m,0C=15m,CD=10m,假设在C点用此塔吊能起吊重物的最大质量是1.5X103kg,那么配重体的

质量应为____依，当滑轮移到D点时能够平安起吊重物的最大质量是_____kgo（不计“水平臂”和滑

轮重力）

6.用细线拴住一端粗、一端细的实心胡里卜并悬挂起来,静止后胡萝卜的釉线水平,如下图：在拴线处

沿竖直方向将胡萝卜切成A、B两段，那么GAGB（选填“大于”、“小于”或“等于”）。

7.在探究“杠杆平衡条件”的实验中：

（1）我们把支点放在质地均匀的杠杆中间,

这样做的目的是，

此时杠杆重力的力臂为O实验

时，发现杠杆的右端低，左端高，他应该将

杠杆两端的平衡螺母向—・调节，，图1:杆在水平位置平衡，,图2:的好处是

（2）小光同学实验时，在杠杆上挂了如图1所示的两组钩码。假设在不加减钩码的前提条件下，把左

端的两个钩码向右移动个格，可使杠杆平衡；假设在不移动钩码位置的前提条件下，采用两端同

时减掉的方法，也可使杠杆平衡；如果这时在两侧钩码下各增加一个相同的钩码，杠杆的

端将下沉。（杠杆上相邻刻线之间的距离相等，每个钩码的质量都相同）。

（3）在图2中，杠杆水平平衡后，小强调节左边钩码的个数和位置，使杠杆水平平衡时，测出F]=1.2N,

F尸1.5N,OA=30cm,OB=20cm。他将所得数据直接代入杠杆平衡条件的公式中，发现Fp<OA和FzxOB并

不相等，从而认为杠杆的平衡条件不一定是FiL产F2L2。小强的失误是。

（4）“假设支点不在杠杆的中点时，杠杆的平衡条件是否仍然成立？”于是小组同学利用如图3所示

装置进行探究，发现在杠杆左端的不同位置，用弹簧测力计竖直向上拉使杠杆处r平衡状态时，测出的

拉力大小都与杠杆平衡条件不相符。其原因是：

图3图4

（5）杠杆在生活中有很多应用，如图4所示，现欲使静止的跷跷板发生转动，可采取的做法是

，并说出能驱使跷跷板发生转动的条件

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________O

（6）在杠杆两端挂钩码，不断改变动力或动力臂的大小，调节阻力或阻力臂的大小,使杠杆在原来的

位置重新平衡，记录数据如下表：根据表中的数据你得出杠杆的平衡条件是：

“根据第2次实验数据有同学得出杠杆的平衡条件是：动力多动力臂

阻力+阻力臂。他得出此错误结论的原因是：

【经典例题】

实验次序动力F，N动力臂Li/cm阻力F/N阻力臂L/cm

22恒口画力臂一

12.051.010

22.0102.010

33.0102.015

一力臂是解“杠杆题”的关键

作图题：请在以下各图中画出动力臂和阻力臂

【变式练习一】

作图题：1.请在以下各图中画出动力臂和阻力臂

2.请面出力臂示意图

式练习二】

如下左图，杠杆

力为、F2的作用

于静止状态，12

的力臂，画出

力臂和力F2

如右图所示，杠

在Fx、匕两个力作用下平衡，图中已画出了杠杆A

如果虚线00,是力F2的力臂，请在杠杆上标出F2

的作用点B,并画出力F2的示意图。

【变式练习三】

1.画出使杠杆AB在图所示位置静止时所用最小力F的作用点和方向。

2、如下图，曲杠杆A0BC自重不计，。为支点，要使杠杆在图示位置平衡，请作出作用在C点最小的力

F的示意图及其力臂L.

3.如目11所示.许多空调的室外机都是通过支架悬挂在室外濡壁上的.室外机要经常检查，否则一

旦脱落将造成严重后果.小明通过观察发现空调室外机的支架是利用两个膨胀螺栓固定在墙壁上的，其

中一个膨胀螺栓固定在。（支点）处.为了使支架固定的更为牢固，另一个膨胀螺栓应固定在［填A成

B）处。请在圈中画出这个膨胀螺栓对支架水平方向的拉力F的示意图和这个拉力对应支点。的力情L.

4.一个均匀的圆柱形木柱，直立在水平地面上，其截面如图7所示，现欲使木柱的C点稍离地面（以D

点为支点），应在木柱上的哪一个点施加力，才能使施加的力最小，请在图上画出这个最小的力并用字

母表示出此时力的大小。

一选择题

1.图中各种类型的杠杆中，属于费力杠杆的是0

2.以下生活中常见的杠杆：

A、老虎钳；B、锄刀；C、扫把；D、天平；E、拿钢笔写字；F、筷子；G、起钉锤；H、

剥核桃壳的核桃钳；I、扳手；其中费力杠杆有，省力杠杆有，等臂杠杆有。

3、园艺师傅使用如下图的剪刀修剪树枝时，常把树枝尽量往剪刀轴0靠近，这样做的目的是为了：1）

A.增大阻力臂，减小动力移动的距离

B,减小动力臂，减小动力移动的距离

C.增大动力臂，省力

D.减小阻力臂，省力

4.人体的运动系统相当复杂，但最根本的运动形式是,骨骼在肌肉提供的

动力作用下绕关节转动。如图2所示是手端起茶杯的情景，其前臂骨骼相当于杠杆，肱二头矶收缩提供

动力，由图可以看出，这是一个（）

A.费力、省距离的杠杆B.省力、费距离的杠杆

C.既费力，也费距离的杠杆D.既省力，也省距离的杠杆

5.室内垃圾桶平时桶盖关闭不使垃圾散发异味，使用时用脚踩踏图2板，桶盖开启。根

据室内垃圾桶的结构示意图可确定：（）

A桶中只有一个杠杆在起作用，旦为省力杠杆

B桶中只有一个杠杆在起作用，且为费力杠杆

cr

F

E

D,

C.桶中有两个杠杆在起作用,用都是省力杠杆

D.桶中有两个杠杆在起作用，一个是省力杠杆，一个是费力杠杆

6.如下图，一根铁棒在始终与铁棒垂直向上的力F的作用下，

从水平放在地面上到竖直起来的过程中，力F的大小将0_________________

A.逐渐变大B.逐渐变小

C.始终不变D.无法确定如下图，。为杠杆的支点，

7•为了提高重物P,用一个跟杠杆始终保持垂直的力使杠杆由竖直位置转动到水平位置，在这个过程中

0

A.杠杆始终是省力的

B.杠杆始终是费力的

C.先是省力的，后是费力的

D.先是费力的，后是省力的

8.如图12T7所示，一根重木棒在水平动力（拉力）尸的作用下以。点为轴，由竖直位置逆时针匀速转

到水平位置的过程中，假设动力臂为动力与动力臂的乘积为那么（）

A.尸增大，/增大，"增大B.尸增大，/减小，加减小

C.户增大，/减小，”增大D.户减小，/增大，M增大

以古代护城河上安装的吊桥可以看成一个以D为支点的杠杆，一个人通过定滑

轮用力将吊桥由图示位置缓慢拉至竖直位置，假设用L表示绳对桥板的拉力F的

力臂，那么关于此过程中L的变化以及乘积FL的变化情况，&F以下说

法正确的选项是：（）

A.L始终在增加，FL始终在增加；绳子

B.L始终在增加，FL始终在减小;

0

C.L先增加后减小，FL始终在减小;吊桥图9

D.L先减小后增加，FL先减小后增加.

10.如下图，绳了。。‘悬吊着质量忽略不计的杆，在杆的。点挂上重物G,在。右侧某点b处挂上钩

码.重物G的质量及。到。的距离不变，要使杆保持水平，b点挂的钩码个数（各个钩码质量相同）和

b到。的距离的关系是图7中哪一幅图：（）

11.如图5列车上有出售食品的手推车，假设货物在车内摆放均匀，当前轮遇到障碍物A时，售货员向

下按扶把，当后轮遇到障碍物A时，售货员向上提扶把，假设把以上两种情况下的手推车视为杠杆，那

么以下说法错误的选项是（）

A.当前轮遇到障碍物A时，售货员向下按扶把，支点是C

B.当后轮遇到障碍物A时,售货员向上提扶把，支点是B

C.当后轮遇到障碍物A时，售货员向上提扶把手推车可视为省力杠

杆

D.当后轮遇到障碍物A时，售货员向上提扶把手推车可视为费力杠杆

12.如下图要使杠杆平衡，作用在4点上的力分别为Fi、臼、其中最小的力是0

A沿竖直方向的力&最小

B.沿垂直杠杆方向的力F2最小

C.沿水平方向的力F3最小於\

D无论什么方向上的力都一样大卞口尸192

13.如下图，杠杆挂上祛码恰好平衡，每个祛码质量相同，在古、C以下各种

情况下杠杆还能保持平衡的是0」93

A.左右祛码各向支点移一格B.左右祛码各减少一个

C,左右祛码各减少一半D.左右祛码各增加二个

14..如下图，杠杆在水平位置处于平衡状态，杠杆上每格均匀等距，每个钩码都相同.以下四项操作中，

会使杠杆左端下倾的是（）①在杠杆的两侧同时各减掉一个钩码；②在

杠杆的两侧钩码下同时各加挂一个相同的钩码；③杠杆两侧的钩码同时

各向外移动一个小格；④杠杆两侧的钩码同时各向内移动一个小格.

15.如下图

A.①@B.②④C.②③D.①④的轻质杠杆,

A0小于B0.在A、B两端悬挂重物Gi

和G2后杠杆平衡.假设将G］和Gz同时向支点0移动相同的距离？那么（）?

A.杠杆仍保持平衡B.杠杆的A端向下倾斜-3

C,杠杆的B端向下倾斜D.无法判断I

16.杠杆在动力和阻力作用下处于平衡状态，采用以下方法不h'通杆平衡的题）

A.在杠杆上再施加一个力，使这个力作用在杠杆的中心。

B.在杠杆上再施加一个力，使这个力的作用线通过支点。

C.使动力和阻力同时减小到原来的一半。

D.使动力臂和阻力臂同时增大一倍。

17.一个杆秤，如果秤坨被磨损掉一局部，那么它称得的质量比被称物体实际质量将0

A.变小B.变大

C.相等D.无法判定

18、用不等情天平来称量某物体，当物体放在左盘，右盘中加g的祛码天平平衡；假设把同一物体放在

右盘中时，要往右盘加值的祛码，天平平衡，那么，物体实际质量应是（）

A、（mi+m2）/2B、2mlm2/

【)、m)m2/(mi+m2)

19、如下图，杠杆AOB的A端挂重为GA的物体，B端挂重GR的物体，杠杆处于平衡状态，AOBO,杠杆

自身重力不计，那么（）

A.GA=GBB.GA〈GB

C.GA>GBD.无法判断

二填空题

1如下图，i块均匀的厚木板长15m,重400N,对称的搁在相距8m的A、

B两个支架上。一个体重为500N的人，从A点出发向左走到离A点m处时，木板将开始翘动。

2右图是搬运泥土的独轮车，独轮车属于杠杆（选滇“省力”

或“费力”）.设车箱和泥土的总重G=1000N,运泥土时从A点提

起独轮车把手的力是F,F的力臂是m,F的大小至.少是N.

3.如下图，一长为，的粗细不均匀的水泥电线杆，重心在•距A

端’处，当用竖直向上的力内将力端抬高力（8端仍在地面上）时，£做

功为俯当用竖直向.上的力K将6端抬高力（4端仍在地面上）时；月做

功为强，那么F\：F尸,//；：归v

4.如下图，大李和小李用一根均匀的木棒抬重物。大李为了减轻小李的负担，他可以(写出一种合理

的做法)___________;假设大李要承当3/5的力，那么，小李的肩头到重物挂点0的距离与大李的肩

头到重物挂点0的距离之比是0

三作图题

1在B图中画出力Fi的力臂和力臂L2对应的力F2O

2画出图中B的力臂LI，并在A点画出阻力F2的示意图。

3如图是用“瓶起子”起瓶盖的示意图。请画出动力F】对•支点。的力臂，并画出阻力的示意图。

4有一种新型水龙头，如图甲所示，当我们用水时，只需用手装动出水口处的机械制杆即杠杆，水就流

出；手离开，水龙头就关闭。它能到达感应水龙头一样的节水效果。如图乙为此杠杆的简化示意图，O

为支点，F?为阻力。请你在图中A点画出杠杆所受动力R的大致方向、动力臂匕及阻力臂匕。

5如下图的是汽车液压刹车装置的一局部。该装置中AOB实为一个杠杆，。是杠杆的支点，请画出刹车

时它所受的动力％、阻力F2和动力臂L】。

6如图甲将伞撑开时，伞的每条骨架都可近似看成一个杠杆，乙图是其中一条骨架的示意图，伞面对骨

架的压力为阻力F2,支点为0,请你在乙图中画出支撑杆AB对骨架的动力Fi的大致方向、动力臂Li及

阻力臂L2o

7如图是列车上售食品的手推车，当前轮遇到障碍物时，售货员向下按扶把，使手推车前轮向上翘起，

请画出售货员所用的最小动力及其力臂。

8在体操表演中，一名女运发动被举起，此时可以把女运发动看成一

个杠杆。如下图，假设以。为支点，A为动力作用点，请在图乙中画

出最小的动力R的方向及动力臂L】和阻力臂L2O

9如下图，硬质杠杆

AOB上挂一重物G,

。为支点。请你在杠

杆A0B上作出使重:物在图示位置静止时的最小力F

及其力臂Lo

四实验探究题

1、在探究“杠杆的平衡条件”实验中，有一组同学猜测杠杆的平衡条件可能是“动力+动力臂;阻力+阻

力臂”，于是用了如下图的装置，进行实验验证。

(1)实验前没有挂钩码时，发现杠杆左端下倾，应将杠杆两端的螺母向端移动，使杠杆在位置平衡,

目的,。

(2)实验时，他们在右端挂了4个钩码，左端挂了6个钩码，经过调整，得到了以下实验数据：

动力A/N动力臂Ai/cm阻力RN阻力臂乙/cm

2332

于是，他们认为自己的猜测得到了验证。你认为他们的实验过程存AOj23456在的问

题是i

(3)经过老师的提醒，他们发现了问题，再次实验，最终得到了正^||确的结

论。根据他们后来的结论，请思考：如果实验时，只有10个相同的钩码，杠

杆上每格等距，当在/!点挂4个钩码时，那么怎样挂钩码可以使杠杆在开

始的位置平衡？请设计一种方案：。

⑷.在探究杠杆平衡条件的实验中，屡次改变力和力臂的大小主要是为了。21世纪A.减小摩擦

B,使每组数据更准确

C,屡次测量取平均值减小误差D.获得多组数据归纳出物理规律

（5）试验中，用图12所示的方式悬挂钩码，杠杆也能平衡，但采用这种方式是不妥当的。这主要是因

为0

A.一个人无法独立操作43211

B,需要使用太多的钩码

C,力臂与杠杆不重合

D.力和力臂数目过多

2.逆风骑自行车时，弯着身体，会省力些；i博困难。这是因

为受到空气阻力的作用。物体所受空气阻力大三体的迎风面积和

风速有关。为验证以上猜测，小明选用了如7S12、弹簧测力计、

面积不尸^塑料,挡板三块、光滑玻璃板、塑料挡板

!云驾用电多电血

⑴力学沙）嘿拟嬲条运动时受到的空气阻力。根据

空气阻力。

（2）忸alz、，'4K*•八J|

通过济姻速低中高表中数据分析，可得出

的结论是：

小车受到的空气阻力小0.82.23.8

13）小明还想探究迎风面积对小车所受空气阻力的影响，请你帮他设计出主要的实验步骤:

（4）你认为影响物体所受空气阻力大小的因素可能还有（写出一个）。

王综合计算题

1.假期里，小兰和爸爸、妈妈•起参加了•个家庭游戏活动。活动要求是：家庭成员中的任意两名成员

分别站在如图15所示的