安徽省合肥市庐江县2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试卷（含答案）

安徽省合肥市庐江县2025-2026学年九年级年级上学期12月月考九年级数学注意事项：数学试卷满分150分，考试时间为120分钟。本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）1.剪纸是我国优秀的民间传统文化艺术之一，传承了中华民族深邃的传统思想和古老文化，具有独特的美术价值和人文价值.下面的剪纸图案是中心对称图形的是（

）2.若⊙O的直径为8，OP的长为4，则点P与⊙O的位置关系是（

）A.在⊙O上 B.在⊙O内 C.在⊙O外 D.无法确定3.下列事件是必然事件的是（

）A.射击运动员射击一次，命中十环B.抛掷一枚硬币，正面朝上C.向空中抛出的篮球会落地D.太阳西升东落4.如图是记录的日出美景，图中太阳与海天交界处可看成圆与直线，它们的位置关系是（

）A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定5.若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则实数A.4 B.-4C.6.如图1是博物馆屋顶的图片，屋顶由图2中的瓦片构成，瓦片横截面如图3所示，弧AB是以点O为圆心，15cm为半径的弧，弦AB的长为15cm，则弧AB的长是（A.4πcm B.15C.10πcm D.57.如图，在电路图上有A，B，C3个开关和L1，L22个小灯泡，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（A.13 B.1C.238.如图，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转得到菱形AEFG，若AE经过点C，CD与EF相交于点H，∠B=α，∠CHE=β，则A.45°-12C.90°-2α D.9.如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为A.8 B.10 C.12 D.610.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象与x轴交于点A.4B.5C.若点(0,y1)和(-1.5,yD.若点C(m,n二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.一元二次方程x2-7x=012.如图，正八边形内接于⊙O，则∠ABC的度数为13.袋中有15个球，其中白球有x个，绿球有2x个，其余的为黑球.甲先从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜；甲摸出的球放回袋中，乙再从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜；则当x=______14.已知二次函数y=（1）若点(3,4)向下平移1个单位长度，向左平移m(m>0)个单位长度后，恰好落在该二次函数的图象上，则m的值为（2）已知该函数图象经过A(x1,y1)，B(x2,y2)两个不同的点.当三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.先化简，再求值：4-a2a+1÷a2-4a16.如图，在平面直角坐标系中，已知∆ABC的三个顶点都在格点上，坐标分别为A(2,4)，B(1,2)（1）画出∆ABC关于原点O对称的∆（2）将∆ABC绕原点O顺时针旋转90°，得到∆A2B2C2，画出四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.“圆”是中国文化的重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞.如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m，地面入口宽为1m，求该门洞的半径.18.在一个不透明的口袋里装有m个相同的红球，为了估计口袋中红球的数量，九（1）班的学生在数学实验课上分组做摸球试验：将14个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是汇总各小组数据后所制作的班级统计总表：摸球的次数s1001502005008001000摸到白球的频数n65111a345568700摸到白球的频率n0.650.740.680.69b0.70（1）表中的a=______，b=（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）（3）估计在这个不透明的口袋中，红球数量m的值.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.观察下列一元二次方程，并回答问题：第1个方程：x2-3x+2=0，方程的两个根分别是第2个方程：x2-5x+6=0，方程的两个根分别是第3个方程：x2-7x+12=0，方程的两个根分别是第4个方程：x2-9x+20=0，方程的两个根分别是…（1）请按照此规律写出两个根分别是x1=5，x2=6（2）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么我们称这样的方程为“邻根方程”。上述各方程都是“邻根方程”。请通过计20.某初中举行硬笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图。请结合图中相关信息解答下列问题：（1）本次共调查了______名同学；请将条形统计图补全；（2）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是______°；（3）获得一等奖的同学中有14来自七年级，有12来自九年级，其他同学来自八年级。现准备从获得一等奖的同学中任选2人参加市级硬笔书法大赛。请通过列表或画树状图的方法求所选出的六、（本题满分12分）21.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB于点D，延长AB至点F，使得（1）求证：CF与⊙O相切；(2)若∠F=30°，AB=4，求阴影部分的周长.(结果保留七、（本题满分12分）22.如图1，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AC边上，点E在BC的延长线上，且CD=CE，连接DE，将△DCE绕点C逆时针旋转，连接BD(1)如图2，求证：AE=(2)如图2，连接CF，求证：BF-(3)当点F与点D重合时，如图3，若AC=32，CD=22八、（本题满分14分）23.如图1，抛物线y=ax²+h(a>；0，h<；0)的顶点为D，与x轴交于A，B两点，我们发现在x轴下方的抛物线的形状很像一口锅，于是我们作如下新的定义：以AB为弦，在AB上方作弧AB，把A，B两点之间的抛物线部分与弧AB所围成的封闭图形称为“锅线”，如图2，记为“锅线ADBC”，顶点D称为“锅底”，点D到线段AB的距离称为“锅深”，弧AB称为“锅盖”，弧AB的中点C到线段AB的距离称为“锅盖高”，若△ADB为等腰直角三角形，则此“锅线”称为“标准锅线”.若图2中的“锅线”为“标准锅线”，“锅盖高”为1，“（1）求抛物线的解析式；（2）求弧AB所在圆的圆心坐标；(3)如图2，在“标准锅线”上是否存在一点M，使得∠CAM=45°，如果存在，请求出点M九年级数学（人教版）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.B2.A3.C4.A5.D6.D7.C8.B9.A10.A【解析】∵二次函数的图象与x轴交于点A(-3，0)，B(1，0)，∴9a-3b+c=0，a+b+c=0，∴10a-2b+2c=0，即5a-b+c=0，故B正确；∵A(-3，0)，B(1，0)关于二次函数图象的对称轴对称，∴二次函数图象的对称轴为x=-1，∵|0-(-1)|>|-1.5-(-1)|，a<0，∴若点(0,y1)和(-1.5,y2)均在抛物线上，则y1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.x1=0，x214.（1）2或6（2分）（2）n>-1（3【解析】(1)把点(3，4)向下平移1个单位长度，再向左平移m(m>0)个单位长度后，得到点的坐标为(3-m,3)，∵平移后的点(3-m,3)落在二次函数y=x2+2x的图象上，∴3=(3-m（2）当x1=2n当x2=2n-1时，∴4n2+16n+15>4n2三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：原式=4-a2a+1·解方程a2-2a-3=0，得a1=-1当a1=-1时，a+1=0，舍去，……………………当a2=3时，原式=2+32-3=-5。16.解：（1）如图，∆A1B1C1（2）如图，∆A2B2C2B2(2,-1)………………（四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：如图，过点O作EF⊥AB于点F，交⊙O于点E，连接OA由题意可知，BF=12AB=0.5 在Rt∆OFB中，∴OB2=(2.5-OB解得OB=1.3即该门洞的半径是1.3 m.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分）18.解:(1)1360.71⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2分)(2)0.7⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4分)（3）∵摸到白球的概率为0.7，∴球的总个数为：14÷0.7=20（个），⋯⋯⋯⋯⋯（6分）∴红球个数为：20-14=6（个）.即红球数量m的值为6.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解:(1)x2-11x+30=0（2）解x2-5x+1=0，得x1=5∵x1-x2=5∴方程x2-5x+1=0是“邻根方程”.20.解:(1)40⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2分)补全条形统计图如图所示.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）（2）108………………（6分）（3）由题意得，获得一等奖的同学中七年级的人数为4×14=1（人），九年级的人数为4×12=2将七年级的1人记为A，八年级的1人记为B，九年级的2人分别记为C，D，列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12种等可能的结果，其中所选出的2人中既有七年级同学又有九年级同学的结果有：（A，C），（A，D），（C，A），（D，A），共4种.∴所选出的2人中既有七年级同学又有九年级同学的概率为412=13.六、（本题满分12分）21.（1）证明：如图，连接OC.∵OA=OC∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CD⊥AB，∴∠CDB=90∴∠A=∠BCD，∵∠∵∠ACO+∠OCB=90°，∴∠又∵OC是⊙O的半径，∴CF与⊙O相切.…………(6分(2)解：∵∠F=30°，∠OCF=90°，∴∠COF=90∵OC=OB，∴△∵lBC^=60π×2180=2七、（本题满分12分）22.（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠DCE+∠ACD又∵AC=BC，∴∆ACE≅∆BCD(SAS)，∴AE（2）证明：如图1，在BF上截取BG=AF，连接由(1)得∆ACE≅∆BCD,又∵AC=BC，∴∴CF=CG，∴∠ACF即∠FCG∴∆FCG是等腰直角三角形根据勾股定理得FG=∵BF=BG+FG，∴BF=AF+2CF（3）14-2…………（【解析】由（1）得∆ACE≅∆BCD，∴∠E=∠BDC，∵CD=CE，∠DCE=90°，∴∠E=∠CDE=45°，∴∠BDC=45°，∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=45°+45°=90°，∴∠∴BD=x+4.在Rt∆ADB中，AB2=AD2+BD2，即62=x2+(x+4)2，解得x1=八、（本题满分14分）23.解：（1）∵“锅盖高”为1，“锅深”为3，∴CO=1，OD=3，∴C(0,1)将点D(0,-3)代入y=a∵∆ADB是等腰直角三角形，∴AO=OB=OD=3将B(3,0)代入y=ax2∴抛物线的解析式为y=13x2-（2）设圆心为R，连接AR，如图1。在Rt∆ARO中，AO2+∴CR=5=OC+OR，∴OR∴弧AB所