山东省聊城市东阿县多校联考2025-2026学年上学期八年级12月水平调研数学试题

绝密★启用前八年级数学上册第三次学情调研考试范围：1-6章；考试时间：120分钟；分值：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下四款人工智能大模型图标，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.A.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 B.全等三角形的面积相等

C.负数都小于零 D.三角形的三个内角的和等于180°3.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是(

)

A.CB=CD B.∠BCA=∠DCA

C.∠BAC=∠DAC D.∠B=∠D=904.下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是(

)A.AB2+BC2=AC2 B.AB：BC：AC=5：12：13

C.∠A+∠B=∠C D.∠A5.下列说法正确的是(

)A.3+

1x不是分式 B.无论x取何值，分式x3x2+1

总有意义

C.分式

5x6.若关于x的分式方程3x−4+x+m4−x=1.有增根，则A.m=−1或m=3 B.m=3

C.m=0 D.m=−17.不等式组3x−1≤2,x+2>0的解集在数轴上表示正确的是(

)．A. B.

C. D.8.在实数5、227、0、3−1、3.1415、16、4.2⋅1⋅、3π、6.1010010001…(相邻两个1之间的0A.3个 B.4个 C.5个 D.6个9.如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点.若AB=5，AC=4，BC=7，则△APC周长的最小值是(

)A.9B.10C.10.5D.1110.下列说法正确的是(

)A.有理数与数轴上的点一一对应 B.负数没有立方根

C.两个无理数的和一定是无理数 D.平方根是它本身的数只有011.为进一步加强我市中小学研学实践教育活动的管理，培养学生的创新意识、动手能力和科研精神，营造良好的学科探究氛围，某学校组织学生开展“玩转物理”为主题的研学活动，已知学校用于购买某种电学实验材料的费用为400元，购买某种力学实验材料的费用为320元，其中购买电学实验材料的数量是购买力学实验材料的2倍，并且电学实验材料的单价比力学实验材料的单价便宜3元.设购买力学实验材料的单价为x元，则x满足的方程为(

)A.400x=2×320x+3 B.2×400x12.如图，点G在AB的延长线上，∠GBC，∠BAC的平分线相交于点F，BE⊥CF于点H.若∠AFB=40°，则∠BCF的度数为(

)A.40°B.50°C.55°D.60°二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。13.比较大小：−17

−5.(填“>”、“=”、“<”14.若关于m的代数式m−2和2m−1是某个正数的平方根，则这个正数是

．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D.若CD=1，AB=4，则△ABD的面积是__________．

16.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，17.已知关于x的不等式组x>34x−12x+1≤m的整数解有且只有2个，则m的取值范围是

18.如图所示的网格是正方形网格，则

°(点A，B，P是网格线交点)．

三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.（6分）计算：3−2+327−16+(−1)2025

20.（10分）解下列方程：

(1)1−1x−1=2x1−x

(2)3x+2−42−x=我们可以应用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”探索n边形的内角和。

(1)探索：在图①中探索∠1+∠2与∠A的关系，并证明你的结论；(2)应用：在图②中运用(1)所得的结论，证明四边形的内角和为360°；(3)推广：在图③中将(2)的思路延伸，说明n边形的内角和为(n−2)·180°。

23.(本小题12分)

为推动城市“颜值”与“品质”双提升，红花岗区对遵义1935街区进行优化提升改造.改造后“街区”某商铺打算购进A，B两种文创饰品对游客销售.已知B种的单价比A种单价的2倍少5元，用400元购买A种的数量与用700元购买B种数量相等．

(1)求A，B饰品每件的进价分别为多少元？

(2)该商铺计划共购进80个A，B两种文创饰品，购买总费用不超过2365元，且B种文创饰品的购买数量不少于A种文创饰品购买数量的32.问：共有哪几种购买方案？

24.(本小题14分)定义：把斜边重合，且直角顶点不重合的两个直角三角形叫做共边直角三角形．

(1)概念理解：如图1，在▵ABC和▵DBC中，∠A=90∘,AB=3,AC=4,BD=2,CD=21(2)问题探究：如图2，▵ABC和▵DBC是共边直角三角形，E、F分别是AD、BC的中点，连结EF，求证EF⊥AD．(3)拓展延伸：如图3，▵ABC和▵DBC是共边直角三角形，且BD=CD，连结AD，求证：AD平分∠BAC．

25.(本小题16分)如图1，在▵ABC中，AB=AC=BC=20cm，动点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿射线AB运动．设点P的运动时间为tt>0秒．

(1)当t=10时，求证：▵PAC是直角三角形．(2)如图2，若另一动点Q在线段CA上以每秒2cm的速度由点C向点A运动，且与点P同时出发，点Q到达终点A时点P也随之