四川省达州市万源市第四中学2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题(无答案)

四川省达州市万源市第四中学2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题卷面满分：150分测试时间：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列方程中，是关于一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分 C．对边平行D．对角相等3．用如图所示的两个转盘进行“配紫色”（红色与蓝色能配成紫色）游戏，配得紫色的概率是（）A．12 B．13 C．144．已知a，b是方程x2﹣x﹣5＝0的两根，则代数式﹣a3+5a−5A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣15．如图，矩形的对角线相交于点，则的长为（）A．3 B．4 C．5 D．66．二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为10cm×10cmA．60cm2 B．120cm2 C．7．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（）A． B．C． D．8．如图，正方形ABCD中，AD＝1，以对角线AC为一边作菱形AEFC，则AE的长为（）A．2 B． C． D．9．设m，n是方程的两个实数根，则的值为（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．202610．如图，平行四边形中，对角线交于点，，分别是的中点．下列结论中正确的有（

）①；②；③平分；④四边形是菱形．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．从由1，2，3，4，5，6组成的三位渐升数（如123，145）中任取一个数，则这个三位渐升数能被9整除的概率为．12．已知是方程的一个根，代数式的值是．13．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝2，若菱形ABCD的面积为83，则CD的长为14.已知α，β是关于x的方程x2−x+k−1=0的两个实数根，且α215．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E，F分别为BC，CD的中点，BF，DE相交于点G，过点E作EH∥CD，交BF于点H，则线段GH的长度是．三、解答题（本大题共10小题，16题-21题各8分，22-24题各10分，25题12分，共90分）16．解方程∶(1)(2)17．小明看到路边有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交二元钱就可以玩一次游戏．每次同时掷三枚硬币，如果出现三枚硬币均正面或均反面朝上奖金5元；如果是其他情况，没有奖金(硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况)．小明拿不定主意去玩还是不玩，请你帮助他解决下列问题：(1)请用“画树状图”或“列表”的方法求出中奖的概率；(2)如果有100个人，每人玩一次这种游戏，则约有人中奖，奖金共______元，设摊者获利_______元．18．如图，为矩形的边上的点，连接，，过点作垂足为点．求证：．19．2025年1月，哈尔滨亚冬会举办前，亚冬会组委会为使参与服务的志愿者队伍整齐一致，随机抽取部分志愿者，对其身高情况进行了调查，将身高x（单位：cm）数据分为A、B、C、D、E五组，并制成了如下不完整的统计图表组别身高分组人数A155≤x<1605B160≤x<1654C165≤x<170mD170≤x<17512E175≤x<1809根据以上信息回答：（1）这次抽查的志愿者共有人，扇形统计图中A的圆心角度数是；请补全条形统计图。（2）若B组的4人中，男女志愿者各有2人，从中随机抽取2人担任组长，请用列表法或画树状图法，求出刚好抽中两名女志愿者担任组长的概率。20．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点M，与相交于点N，连接．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求的长．21.若关于x的一元二次方程x2−2m+1(1)求m的取值范围；(2)若x122．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝16cm，BC＝22cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t为多少时，四边形ABQP成为矩形？（2）四边形PBQD是否能成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q点的速度（匀速运动），使四边形PBQD在某一时刻为菱形，求点Q的速度．23．2024年某新能源汽车的配件销售单价为1200元，月均销售2万件；每件配件的成本包括材料成本、人力成本和其他成本，其中材料成本是人力成本的16倍，人力成本比其他成本多20元，总成本合计880元．(1)求每件配件的材料成本、人力成本和其他成本各是多少元？(2)2025年，这种配件每件的材料成本下降了40元，人力成本增加了，其他成本保持不变．从2025年开始，该企业对这种配件实行降价销售，与2024年相比，销售单价降低，实现月均销售量增加．这样，2023年一季度销售总利润为1500万元，求a的值．（销售利润销售收入总成本）24．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的倍（为正整数），则称这样的方程为“倍根方程”．例如：方程的两个根分别是2和4，则这个方程就是“二倍根方程”；方程的两个根分别是1和3，则这个方程就是“三倍根方程”．(1)根据上述定义，是“___________倍根方程”；(2)若关于的方程是“二倍根方程”，求的值；(3)直线l1:y=-x+5与轴交于点，直线过点B（-1,0），且与l1相交于点C（1,4）．若一个五倍根方程的两个根为x1和x2(0<x1<x2)，且点p（x1，x2）在△ABC的内部（不包含边界），求的取值范围．25．如图1，在正方形ABCD中，