广东省广州市白云区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷（含答案）

第1页/共1页2024-2025学年广东省广州市白云区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果上升米，记作米，那么下降米，记作（）A.米 B.米 C.米 D.米2.计算的结果为（）A.2024 B. C. D.3.化简整式的结果为（）A B. C. D.4.下列运用等式性质变形一定正确的是（）A.若，则 B.若，则C若，则 D.若，则5.如题图，已知油用去一半时，桶和油的质量一共是mkg．当再次装满油时，桶和油的质量一共是nkg，则桶的质量是（）A. B. C. D.6.下列图形中，不是正方体的展开图的为（）A. B. C. D.7.观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）A. B. C. D.8.如图所示是某月的月历，任意选取“Z”型框中的7个数（如阴影部分所示），则这7个数的和可能是（）A49 B.60 C.84 D.1059.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？甲、乙两人所列方程如下，下列判断正确的是（）甲：设人数为人，可列方程，乙：设羊价为元，可列方程为．A.只有甲对 B.只有乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都错10.如图，已知为直线上一点，过点向直线上方引三条射线，且平分，，，则的度数为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11.﹣2﹣|（﹣3）|＝_____．12.体育课上全班女生进行了50米测试，达标成绩为，下面是某小组8名女生的成绩记录：，其中“+”号表示成绩大于，“0”号表示成绩等于，“﹣”号表示成绩小于，该小组达标的女生共有_____人．13.若与是同类项，则_____，_______．14.如果与的值互为相反数，则____________．15.计算：______________．16.如图，射线是的平分线，射线是的平分线，．若，则的度数为_______．三、解答题（共有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17.计算：．18.解方程：．解：去括号，得，(第一步)移项及合并同类项，得，(第二步)系数化为1，得．(第三步)以上解方程正确吗？若不正确，请指出错误的步骤，并给出正确的解答过程．19.先化简，再求值：其中，．20.如图，已知点，请按下列要求作图并解答．（1）连接；（2）画射线；（3）在射线上取点，使得（尺规作图，保留作图痕迹）；21.如图所示，某长方形广场四角都有一块半径相同的圆形的草地，已知圆形的半径为r米，长方形的长为a米，宽为b米．（1）请列式表示广场空地的面积；（2）若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，计算广场空地的面积（计算结果保留）．22.某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：求小明原计划购买文具袋多少个？学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？23.用同样规格的黑白两种颜色的正方形地砖，按如图所示的方式组成图案：（1）根据排列规律，第4个图案中有_____个黑色正方形地砖，有_____个白色正方形地砖；（2）请写出第（为正整数）个图案中黑色正方形地砖数和白色正方形地砖数（用含的代数式表示）．24.已知有理数a、b在数轴上的对应点如图所示．（1）若，，计算的值；（2）化简．25.如图，∠AOB=120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t（0≤t≤15）．（1）当t为何值时，射线OC与OD重合；（2）当t为何值时，∠COD=90°；（3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．2024-2025学年广东省广州市白云区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果上升米，记作米，那么下降米，记作（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】A【解析】【分析】本题考查了正数和负数，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此求解即可．【详解】如果上升米，记作米，那么下降米，记作米，故选择：A．2.计算的结果为（）A.2024 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题考查了有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法运算法则．根据有理数的乘法运算法则求解即可．【详解】．故选：A．3.化简整式的结果为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是去括号，根据括号前面是负号，把负号与括号都去掉，括号内各项都改变符号即可得到答案．【详解】解：，故选：D4.下列运用等式性质变形一定正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立．【详解】解：A、若，则，原式变形不一定正确，不符合题意；B、若，则，原式变形不一定正确，不符合题意；C、若，则，原式变形一定正确，符合题意；D、若，则，原式变形不一定正确，不符合题意；故选：C．5.如题图，已知油用去一半时，桶和油的质量一共是mkg．当再次装满油时，桶和油的质量一共是nkg，则桶的质量是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查列代数式，根据题意列代数式即可．【详解】解：当再次装满油时，桶和油的质量一共是nkg，则油的质量为：∴桶的重量是，故选：B．6.下列图形中，不是正方体的展开图的为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了正方体几种展开图的识别，熟练掌握正方体展开图的特征是解题的关键．根据平面图形的折叠及正方体的展开图逐项判断即可．【详解】解：A.不是正方体的展开图，故选项符合题意；B.是正方体的展开图，故选项不符合题意；C.是正方体的展开图，故选项不符合题意；D.是正方体的展开图，故选项不符合题意；故选：．7.观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查图形类规律探究，根据前几个图形中三角形的个数找到变化规律即可求解．【详解】解：第1个图形中的三角形的个数是，第2个图形中的三角形的个数是，第3个图形中的三角形的个数是，……，第n个图形中的三角形的个数是，故选：D8.如图所示的是某月的月历，任意选取“Z”型框中的7个数（如阴影部分所示），则这7个数的和可能是（）A.49 B.60 C.84 D.105【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，明确题意，列出方程是解答关键．设中间的数为，然后即可表示出这七个数字之和，再令它们的和等于各小题的数学，求出相应的，然后对照日历表进行判定即可求解.【详解】解：设中间的数为，则上一行3个数分别是，下一行3个数分别是，所以这7个数的和为．A．若，则，不符合题意；B．若，则，不符台题意：C．若，则，不符合题意；D．若，则，符合题意．故选：D．9.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？甲、乙两人所列方程如下，下列判断正确的是（）甲：设人数为人，可列方程，乙：设羊价为元，可列方程为．A.只有甲对 B.只有乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都错【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设人数为人，可列方程，如果设羊价为元，可列方程，然后即可作答．【详解】设人数人，可列方程，如果设羊价为元，可列方程，则甲对，乙错．故选：A．10.如图，已知为直线上一点，过点向直线上方引三条射线，且平分，，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义．设，则，根据角平分线的定义得到，再由，可建立方程，求出x的值即可得到答案．【详解】解：设，则．∵平分，∴．∵，∴∴．∴．∴．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11.﹣2﹣|（﹣3）|＝_____．【答案】﹣5【解析】【分析】根据绝对值的性质和有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【详解】解：﹣2﹣|（﹣3）|，＝﹣2﹣3，＝﹣5．故答案为﹣5．【点睛】本题考查了有理数的减法运算法则和绝对值的性质，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．12.体育课上全班女生进行了50米测试，达标成绩为，下面是某小组8名女生的成绩记录：，其中“+”号表示成绩大于，“0”号表示成绩等于，“﹣”号表示成绩小于，该小组达标的女生共有_____人．【答案】6【解析】【分析】本题主要考查了正数和负数，理解正负数的实际意义是解题的关键．根据正数和负数的实际意义即可解答．【详解】解：由题意可得达标的有，共6人．故答案为：6．13.若与是同类项，则_____，_______．【答案】①.2②.【解析】【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义列出方程，再求解即可．【详解】解：由同类项的定义可知，解得，故答案为：，．14.如果与的值互为相反数，则____________．【答案】4【解析】【分析】根据相反数的定义，得，解方程即可．本题考查了相反数，一元一次方程的解法，熟练掌握解方程是解题的关键．【详解】解：根据题意，得，去分母，得，移项，合并同类项，得，解得．故答案为：4．15.计算：______________．【答案】【解析】【分析】本题考查度分秒的换算，熟练掌握度分秒之间的进率为60，是解题的关键．利用度分秒之间的进率计算即可．【详解】解：，故答案为：．16.如图，射线是的平分线，射线是的平分线，．若，则的度数为_______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了角计算，以及角的平分线定义，关键是注意分析角之间的和差关系．首先设，，再根据角平分线性质可得，再根据角的和差关系可得，进而得到，再解方程即可得到，进而得到答案【详解】解：设，．则．是的平分线，，，，，解得，，是的平分线，，，故答案为：．三、解答题（共有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法的运算法则是关键．根据有理数的加法运算法则进行计算．【详解】解：．18.解方程：．解：去括号，得，(第一步)移项及合并同类项，得，(第二步)系数化为1，得．(第三步)以上解方程正确吗？若不正确，请指出错误的步骤，并给出正确的解答过程．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤求解即可．在去括号得时候记得每一项多要乘括号前面的系数以及符号的改变．【详解】解：不正确，错在第一步．改正如下：去括号，得，移项及合并同类项，得，系数化为1，得．19.先化简，再求值：其中，．【答案】，【解析】【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式的运算法则及有理数的运算法则是解题的关键．先去括号，然后合并同类项，得出化简结果后，再将，代入化简结果求值即可．【详解】解：，当，时，原式．20.如图，已知点，请按下列要求作图并解答．（1）连接；（2）画射线；（3）在射线上取点，使得（尺规作图，保留作图痕迹）；【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】本题主要考查作图﹣复杂作图，两点之间的距离，解决本题的关键是掌握画线段，画射线，尺规作图的方法．（1）根据线段的画法画图即可；（2）根据射线的画法画图即可；（3）根据线段的尺规作图方法作图即可．【小问1详解】解：如图所示，线段即为所求；【小问2详解】解：如图所示，射线即为所求；【小问3详解】解：如图所示，点即为所求．21.如图所示，某长方形广场的四角都有一块半径相同的圆形的草地，已知圆形的半径为r米，长方形的长为a米，宽为b米．（1）请列式表示广场空地的面积；（2）若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，计算广场空地的面积（计算结果保留）．【答案】（1）平方米（2）平方米【解析】【分析】（1）根据图形可知：广场空地面积＝长方形的面积个圆的面积，然后代入数据计算即可；（2）将长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，代入（1）中的结果计算即可．本题考查列代数式，求代数式的值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【小问1详解】解：由图可得，广场空地的面积为：平方米，即广场空地的面积为平方米．【小问2详解】解：当长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米时，平方米．即广场空地的面积为平方米．22.某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：求小明原计划购买文具袋多少个？学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？【答案】（1）小明原计划购买文具袋17个；（2）小明购买了钢笔20支，签字笔30支．【解析】【分析】(1)设未知数后可以根据等量关系“实际购买文具袋(比原计划多1个)的花费×0.85=原计划购买文具袋的花费-17”列方程求解；（2）设未知数后可以根据等量关系“钢笔和签字笔的总价×0.8（或80%）=272”列方程求解．【详解】解：（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了个，由题意得：．解得：；答：小明原计划购买文具袋17个；（2）设小明购买了钢笔y支，则购买签字笔支，由题意得：，解得：，则：．答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题目中的等量关系设未知数列方程求解是解题关键．23.用同样规格的黑白两种颜色的正方形地砖，按如图所示的方式组成图案：（1）根据排列规律，第4个图案中有_____个黑色正方形地砖，有_____个白色正方形地砖；（2）请写出第（为正整数）个图案中黑色正方形地砖数和白色正方形地砖数（用含的代数式表示）．【答案】（1）13；14（2）黑色正方形地砖数为，白色正方形地砖数为【解析】【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现黑色正方形的个数依次增加3，白色正方形的个数依次增加7是解题的关键．（1）依次求出图形中黑色正方形和白色正方形的个数，发现规律即可解决问题．（2）根据（1）中发现的规律即可解决问题．【小问1详解】解：由所给图形可知，第1个图案中黑色正方形的个数为：，白色正方形的个数为：；第2个图案中黑色正方形的个数为：，白色正方形的个数为：；第3个图案中黑色正方形个数为：，白色正方形的个数为：；第4个图案中黑色正方形的个数为：，白色正方形的个数为：；故答案为：13，14；【小问2详解】由（1）知，第个图案中，黑色正方形地砖数为，白色正方形地砖数为．24.已知有理数a、b在数轴上的对应点如图所示．（1）若，，计算的值；（2）化简．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据、的值可以求出所求式子的值；（2）根据数轴可以判断、的正负，从而可以求得所求式子的值．【小问1详解】解：当，时，；【小问2详解】由数轴可得，，∴，，，∴．【点睛】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值，利用数轴的知识和数形结合的思想解答．25.如图，∠AOB=120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t（0≤t≤15）．（1）当t为何值时，射线OC与OD重合；（2）当t为何值时，∠COD=90°；（3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满