广东省广州市海珠区海珠外国语实验学校2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟试题（含答案）

第1页/共1页2024学年第一学期七年级数学期末综合练习问卷2025.1.3必答题部分一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如果收入100元记作元，则元表示（）A.支出45元 B.收入45元 C.支出55元 D.支出元2.2022年11月15日，联合国宣布，世界人口达到80亿．80亿用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.3.小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉钉子个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图，数轴上点A表示的数的相反数是（）A.1 B.0 C. D.5.下图是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，则该物体的形状是（）A.圆锥 B.圆柱 C.三棱锥 D.三棱柱6.日常生活中我们使用的数是十进制数而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”二进制数只使用数字0，1，如二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进制数转换为十进制数是（）A3 B.4 C.5 D.67.一个正两位数M，它的个位数字是a，十位数字是，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数N，则的值总能（）A.被3整除 B.被9整除 C.被10整除 D.被11整除8.“悟空顺风探妖踪，千里只用五分钟；归时五分行六百，试问风速是多少？”大致意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，1000里只用了5分钟：回来时逆风，5分钟只走了600里，试求风的速度是每分钟多少里？（）A.30 B.40 C.50 D.609.如图，一些点组成形如三角形的图案．如果图形的每条“边”上有个点（包括两个顶点），那么这个图形中点的总数记为，当时，则的值是（）A. B. C. D.10.如图，线段，动点P从A出发，以的速度沿运动，M为的中点，N为的中点．以下说法正确的是（）①运动后，；②的值随着运动时间的改变而改变；③的值不变；④当时，运动时间为．A.①② B.②③ C.①②③ D.②③④二．填空题（共6小题）11.单项式次数是____．12.当时，去绝对值后可化为______．13.如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测，小岛在它北偏东的方向上，小岛在它北偏西的方向上，则的度数是______．14.如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点落在处，为折痕，然后再把折过去，使之与重合，折痕为，若，则求的度数是__________．15.已知关于x的方程（m为正整数）有整数解，则m的值为______16.已知线段，在直线上有一点，且，若点，分别是线段，的中点，则线段的长为___________．三．解答题（共11小题）17计算：．18.解方程：．19.如图，已知点，，，请按下列要求画图．（1）画直线和线段；（2）画射线，并在射线上用尺规作线段，使得（注：不写作法，保留作图痕迹）．20.在东西走向的绿道上有一个岗亭，小明从岗亭出发以的速度沿绿道巡逻．规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，巡逻情况记录（单位：）如下表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次（1）第四次巡逻结束时，小明在岗亭的哪一边？（2）小明巡逻共用时多少小时？21.先化简，再求值：，其中，．22.如图，点，，在同一直线上，，平分，平分，．（1）求的度数；（2）判断与是否互余，并说明理由．23.某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个A种零件和5个B种零件正好配套。已知车间每天能生产A种零件450个或B种零件300个，现在要使在21天中所生产的零件全部配套，那么应安排多少天生产A种零件，多少天生产B种零件？24.某校七年级组织数学知识竞赛，共设道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了个参赛者得分情况．参赛者答对题数答错题数得分（1）观察、分析、推理表格数据，参赛者答对道题得______分，答错道题得______分；（2）用式子表示得分与答对题数之间的数量关系；（3）参赛者得分，他答对了几道题？（4）参赛者说他得了分，你认为可能吗？为什么？25.我们记一对有理数a，b为数对．如果数对使等式成立，则称之为“有趣数对”．（1）如果数对是“有趣数对”，那么是“有趣数对”吗？请说明理由；（2）如果数对是“有趣数对”，求的值；（3）如果a和b互为相反数，那么是“有趣数对”吗？请说明理由．2024学年第一学期七年级数学期末综合练习问卷2025.1.3选做题部分26.解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解（solution）．已知：关于的方程．（1）若是方程的解，则的值为；（2）若关于的方程的解比方程的解小1，求的值；（3）若关于的方程与均无解，求代数式的值．27.已知：如图1，，．（1）求的度数；（2）如图2，若射线从开始绕点以每秒旋转10°的速度逆时针旋转，同时射线从开始绕点以每秒旋转的速度逆时针旋转；其中射线到达后立即改变运动方向，以相同速度绕点顺时针旋转，当射线到达时，射线，同时停止运动，设旋转的时间为秒，当时，试求的值；（3）如图3，若射线从开始绕点逆时针旋转一周，作平分，平分，试求在运动过程中，的度数是多少？（请直接写出结果）2024学年第一学期七年级数学期末综合练习问卷2025.1.3必答题部分一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.如果收入100元记作元，则元表示（）A.支出45元 B.收入45元 C.支出55元 D.支出元【答案】C【解析】【分析】明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】∵收入100元记作元，∴元表示支出55元．故选C．【点睛】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2.2022年11月15日，联合国宣布，世界人口达到80亿．80亿用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数．【详解】80亿．故选B．【点睛】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉的钉子个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据直线的性质即可求解．【详解】解：小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉2个钉子，故选：B．【点睛】本题考查直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键．4.如图，数轴上点A表示的数的相反数是（）A.1 B.0 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据数轴可知点A表示的数是，再根据相反数的定义，即可得到答案．【详解】解：由数轴可知，点A表示的数是，的相反数是，故选：A．【点睛】本题考查了数轴，相反数，掌握相反数的定义是解题关键．5.下图是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，则该物体的形状是（）A.圆锥 B.圆柱 C.三棱锥 D.三棱柱【答案】A【解析】【分析】根据图形的三视图特点，进行选择.【详解】由题意图形的三视图可判断图形为圆锥.故答案选A.【点睛】本题主要考查的是三视图的性质特征，熟练掌握三视图的性质特征是本题的解题关键.6.日常生活中我们使用的数是十进制数而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”二进制数只使用数字0，1，如二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进制数转换为十进制数是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，根据题意，列出算式进行计算即可．【详解】解：，故选：C．7.一个正两位数M，它的个位数字是a，十位数字是，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数N，则的值总能（）A.被3整除 B.被9整除 C.被10整除 D.被11整除【答案】D【解析】【分析】本题考查整式的加减运算，因式分解的应用，求出的值，因式分解后，进行判断即可．【详解】解：由题意，，∴的值总能被11整除；故选D．8.“悟空顺风探妖踪，千里只用五分钟；归时五分行六百，试问风速是多少？”大致意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，1000里只用了5分钟：回来时逆风，5分钟只走了600里，试求风的速度是每分钟多少里？（）A.30 B.40 C.50 D.60【答案】B【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设孙悟空的速度为里/分钟，风速为里/分钟，根据顺风5分钟走1000里及逆风5分钟走了600里，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可．【详解】解：设孙悟空的速度为里/分钟，风速为里/分钟，依题意，得解得答：风的速度为40里/分钟．故选B．9.如图，一些点组成形如三角形的图案．如果图形的每条“边”上有个点（包括两个顶点），那么这个图形中点的总数记为，当时，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查有理数，整式知识，解题的关键是观察三角形的图案，得到规律，，进行解答，即可．【详解】解：由图形可知，当时，；当时，；当时，；，∴，当时，．故选：B．10.如图，线段，动点P从A出发，以的速度沿运动，M为的中点，N为的中点．以下说法正确的是（）①运动后，；②的值随着运动时间的改变而改变；③的值不变；④当时，运动时间为．A.①② B.②③ C.①②③ D.②③④【答案】D【解析】【分析】本题考查两点间的距离，动点问题，线段的和差问题，根据题意，分别用代数式表示出的长，根据线段之间和差倍关系逐一判断即可．【详解】解：运动后，，，M为的中点，，，故①错误；设运动t秒，则，，M为的中点，N为的中点，，，的值随着运动时间的改变而改变，故②正确；，，，的值不变，故③正确；，，，解得：，故④正确；故选：D二．填空题（共6小题）11.单项式次数是____．【答案】【解析】【分析】直接利用单项式的次数的概念：所有字母的指数和即可．【详解】单项式次数是：，故答案为：．【点睛】此题考查了单项式，正确把握相关定义是解题的关键．12.当时，去绝对值后可化______．【答案】##【解析】【分析】本题考查绝对值化简．根据题意先判断绝对值内数的正负性，再根据绝对值定义即可得到本题答案．【详解】解：∵当时，，∴，故答案为：．13.如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测，小岛在它北偏东的方向上，小岛在它北偏西的方向上，则的度数是______．【答案】【解析】【分析】本题考查角度的解计算．根据题意将两个方向角相加即为本题答案．【详解】解：∵在小岛处观测，小岛在它北偏东的方向上，小岛在它北偏西的方向上，∵，∴，故答案为：．14.如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点落在处，为折痕，然后再把折过去，使之与重合，折痕为，若，则求的度数是__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了角的有关计算和折叠的性质，根据折叠得出，，根据，求出，代入求出即可．【详解】解：由折叠的性质：，，又，，又，．故答案为：．15.已知关于x的方程（m为正整数）有整数解，则m的值为______【答案】1或4【解析】【分析】本题考查一元一次方程的整数解问题，先解方程根据解是整数求解即可得到答案；【详解】解：解方程得，，∵方程（m为正整数）有整数解，∴是6的因数，∴或4，故答案为：1或4．16.已知线段，在直线上有一点，且，若点，分别是线段，的中点，则线段的长为___________．【答案】或【解析】【分析】本题主要考查两点间的距离，线段中点的定义，注意分类讨论．可分两种情况：当点C在线段上时，当点C在射线上时，根据两点间的距离先求解的长，再根据线段中点的定义可求解的长．【详解】解：当点在线段上时，如图，∵，，∴，∵点M、N分别是线段、的中点，∴，当点C在射线上时，如图，∵，，∴，∵点M、N分别是线段、的中点，，故答案为：或．三．解答题（共11小题）17.计算：．【答案】【解析】【分析】根据有理数的运算法则计算即可，注意运算顺序．【详解】【点睛】本题考查了含乘方有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．18解方程：．【答案】【解析】【分析】在原方程左右两边同时乘6进行去分母，然后去括号，移项合并同类项求解即可．详解】去分母：去括号：移项、合并同类项：化系数为“1”：【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握求解步骤，注意计算过程中符号变化是解题关键．19.如图，已知点，，，请按下列要求画图．（1）画直线和线段；（2）画射线，并在射线上用尺规作线段，使得（注：不写作法，保留作图痕迹）．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查了作图知识及把几何语言转化为几何图形的能力，作一条线段等于已知线段的尺规作图．（1）根据直线和线段的定义画图即可；（2）以点A圆心，以为半径，在射线上顺次截取3次即可．【小问1详解】解：直线和线段如图所示；；【小问2详解】解：线段如图所示，；20.在东西走向的绿道上有一个岗亭，小明从岗亭出发以的速度沿绿道巡逻．规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，巡逻情况记录（单位：）如下表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次（1）第四次巡逻结束时，小明在岗亭的哪一边？（2）小明巡逻共用时多少小时？【答案】（1）第四次巡逻结束时，小明在岗亭的西边（2）小明巡逻共用时2小时【解析】【分析】（1）把前面四次巡逻记录相加，根据和的情况即可判断小明在岗亭的哪一边；（2）求出所有记录的绝对值的和，再除以小明的速度，计算即可得解．【小问1详解】解：，所以第四次巡逻结束时，小明在岗亭的西边．【小问2详解】解：，（小时），答：小明巡逻共用时2小时．【点睛】本题考查了正数和负数的应用，有理数加减混合运算的应用，除法的应用，绝对值的应用，正确列出算式是解答本题的关键．21.先化简，再求值：，其中，．【答案】，1【解析】【分析】首先去括号合并同类项，化简后再代入x、y的值可得答案．【详解】解：，当，时，原式．【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．22.如图，点，，在同一直线上，，平分，平分，．（1）求的度数；（2）判断与是否互余，并说明理由．【答案】（1）；（2）与互余，理由见解析．【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，几何图中的角度计算，余角的定义等知识．（1）由角分线的定义计算出，再根据平角的定义得出，最后根据角的和差关系即可得出答案．（2）由角分线的定义计算出，再根据角的和差关系得出，最后根据互余的定义求解即可．【小问1详解】解：因为平分，，所以．所以．因为，所以．【小问2详解】解：与互余．理由如下：由（1）知，．所以．因为平分，所以．因为，所以．由（1）知，所以．所以与互余．23.某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个A种零件和5个B种零件正好配套。已知车间每天能生产A种零件450个或B种零件300个，现在要使在21天中所生产的零件全部配套，那么应安排多少天生产A种零件，多少天生产B种零件？【答案】应该安排6天生产A种零件，则安排15天生产B种零件【解析】【分析】设应该安排x天生产A种零件，则安排（21-x）天生产B种零件，再利用每台豆浆机需3个A种零件和5个B种零件正好配套得出等式，求出答案．【详解】解：设应该安排x天生产A种零件，则安排（21-x）天生产B种零件，根据题意可得：450x÷3=300（21-x）÷5，解得：x=6，则21-6=15（天），答：应该安排6天生产A种零件，则安排15天生产B种零件．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．24.某校七年级组织数学知识竞赛，共设道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了个参赛者的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分（1）观察、分析、推理表格数据，参赛者答对道题得______分，答错道题得______分；（2）用式子表示得分与答对题数之间的数量关系；（3）参赛者得分，他答对了几道题？（4）参赛者说他得了分，你认为可能吗？为什么？【答案】（1），（2）（3）道题（4）不可能，理由见解析【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用．（1）根据参赛者A，B的得分情况，可求出答对一题及答错一题的得分情况；（2）设答对x道题，得分为y分，则答错道题，根据得分答对题目数答错题目，即可得出y关于x的函数关系式；（3）根据得分为76分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（4）根据得分为80分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，由该值不为整数，即可得出参赛者G不可能得80分．【小问1详解】解：由题意得：答对题得：（分），答错题得：（分），故答案为：，；【小问2详解】解：设答对道题，得分为分，则答错道题，由题意得：；【小问3详解】解：由题意得：，解得：，答：他答对了道题；【小问4详解】解：不可能，理由如下：由题意得：，解得：，不符合题意，参赛者说他得了分，是不可能的．25.我们记一对有理数a，b为数对．如果数对使等式成立，则称之为“有趣数对”．（1）如果数对是“有趣数对”，那么是“有趣数对”吗？请说明理由；（2）如果数对是“有趣数对”，求的值；（3）如果a和b互为相反数，那么是“有趣数对”吗？请说明理由．【答案】（1）是“有趣数对”，理由见解析（2）（3）不是“有趣数对”，理由见解析【解析】【分析】（1）本题考查新定义及一元一次方程的应用，根据新定义列方程求解，在代入判断即可得到答案；（2）本题考查根据新定义求解，根据新定义列式求出，，代入求解即可得到答案；（3）本题考查新定义，根据相反数及新定义列式判断左右两边是否相等即可得到答案．【小问1详解】解：∵是“有趣数对”，∴，∴，把，代入中，左边=右边所以是“有趣数对”；【小问2详解】解：依题意得，解得∴，，∴；【小问3详解】解：∵a和b互为相反数，∴，且∴，∴不是“有趣数对”．2024学年第一学期七年级数学期末综合练习问卷2025.1.3选做题部分26.解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解（solution）．已知：关于的方程．（1）若是方程的解，则的值为；（2）若关于的方程的解比方程的解小1，求的值；（3）若关于的方程与均无解，求代数式的值．【答案】（1）3（2）（3）9【解析】【分析】本题考查的是求解代数式的值，一元一次方程的解法，方程无解的含义，理解题意是关键．（1）把代入方程，再建立方程求解即可；（2）分别解给定的两个方程，再根据关于的方程的解比方程的解小1，建立新的方程求解即可；（3）先把已知方程变形求解的值，再代入代数式计算即可．【小问1详解】解：把代