吉林省吉林市昌邑区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学题目及答案

吉林省吉林市昌邑区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学题目及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a＜0，那么下列不等式中正确的是（）A.a+2＞0B.a-3＞-5C.2a＜-1D.a+5＜-32.已知方程2x-3=5，则x的值是（）A.1B.2C.3D.43.若函数f(x)=3x-2，则f(4)的值是（）A.10B.11C.12D.134.在下列函数中，一次函数的是（）A.y=x^2+1B.y=2x-3C.y=3/xD.y=√x5.若点A(2,3)关于y轴的对称点为B，则点B的坐标是（）A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)6.在直角坐标系中，点P(-3,2)到原点的距离是（）A.5B.4C.3D.27.已知等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则该等腰三角形的周长是（）A.16B.20C.24D.288.若平行四边形的面积是24，对角线长分别是6和8，则该平行四边形的边长是（）A.4B.6C.8D.109.已知一元二次方程x^2-5x+6=0的两个实数根为a和b，则a+b的值是（）A.5B.6C.7D.810.若三角形的三边长分别为3，4，5，则该三角形是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.不可能二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.若x^2-5x+6=0，则x^2-5x=________。12.若函数f(x)=2x-1，则f(-3)=________。13.在直角坐标系中，点A(3,4)关于x轴的对称点为B，则点B的坐标是________。14.已知等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该等腰三角形的周长是________。15.若平行四边形的面积是28，对角线长分别是7和8，则该平行四边形的边长是________。16.若一元二次方程x^2-4x+4=0的两个实数根为a和b，则a^2+b^2=________。17.在直角坐标系中，点P(-4,5)到原点的距离是________。18.若三角形的三边长分别为5，12，13，则该三角形是________。19.若二次函数y=x^2+4x+4的顶点坐标是（a，b），则a+b=________。20.若函数f(x)=3x-2的图象经过点A(1,1)，则f(2)=________。三、解答题（本大题共3小题，共40分）21.（10分）解下列方程组：\[\begin{cases}2x+y=7\\3x-2y=1\end{cases}\]22.（15分）已知函数f(x)=3x+2，求证：对于任意实数m和n，都有f(m+n)=f(m)+f(n)。23.（15分）已知等边三角形ABC的边长为6，点D是BC边上的一个点，且BD=2，求三角形ABD的面积。四、应用题（本大题共10分）24.小明家住在楼高30米的居民楼里，他从一楼走到五楼，共爬了120级台阶。若每层楼高3米，每层楼有20级台阶，请计算每级台阶的高度是多少？25.小华骑自行车从A地出发，以每小时15公里的速度行驶，2小时后到达B地。然后他以每小时20公里的速度返回A地，用了1.5小时。请计算A地和B地之间的距离。26.某商品原价为200元，打八折后的价格是160元。如果再打九折，商品的价格是多少？27.小红和小刚一起买了一箱苹果，一共20千克。小红买了其中的12千克，小刚买了剩下的8千克。如果小刚每千克比小红多付2元，请计算每千克苹果的价格。28.小明有5张不同面额的纸币，其中一张是100元，一张是50元，一张是20元，一张是10元，一张是5元。如果小明要用这些纸币凑出115元，请写出所有可能的组合方式。29.某班级有男生和女生共40人，男生人数是女生人数的1.5倍。请计算这个班级男生和女生各有多少人。30.小华在图书馆借了3本书，其中一本是小说，一本是科普书，一本是历史书。已知小说和科普书的总页数是500页，科普书和历史书的总页数是400页，请计算历史书的页数。五、解答题（本大题共15分）31.（5分）已知函数f(x)=2x+3，求f(-2)的值。32.（5分）已知等腰直角三角形的两条直角边长分别为6厘米和8厘米，求该三角形的周长。33.（5分）解下列方程：4x^2-8x+4=0。六、证明题（本大题共15分）34.（5分）已知三角形ABC中，∠A=∠B，∠C=90°，求证：AB=AC。35.（5分）已知函数f(x)=x^2-4x+4，证明：f(x)≥0。36.（5分）在直角坐标系中，点A(3,4)，点B(5,1)，证明：AB的斜率是-3/4。本次试卷答案如下：一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.C解析：由于a＜0，所以a+2一定大于0。2.B解析：将x=2代入方程2x-3=5，得到2*2-3=1，所以x=2。3.B解析：将x=4代入函数f(x)=3x-2，得到f(4)=3*4-2=10。4.B解析：一次函数的特点是函数图像是一条直线，而选项B中的函数y=2x-3符合这一特点。5.B解析：点A(2,3)关于y轴的对称点B的横坐标是A的横坐标的相反数，即-2，纵坐标不变，所以B的坐标是(-2,3)。6.A解析：点P(-3,2)到原点的距离可以通过勾股定理计算，即√((-3)^2+2^2)=√(9+4)=√13。7.C解析：等腰三角形的周长是底边长加上两倍的腰长，即6+2*8=6+16=22。8.B解析：平行四边形的面积是对角线乘积的一半，即(6*8)/2=24/2=12，所以边长是12/2=6。9.A解析：一元二次方程x^2-5x+6=0的根可以通过因式分解得到(x-2)(x-3)=0，所以根是x=2和x=3，a+b=2+3=5。10.C解析：根据勾股定理，3^2+4^2=5^2，所以三角形ABC是直角三角形。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.6解析：x^2-5x+6=0，则x^2-5x=-6。12.-1解析：将x=-3代入函数f(x)=2x-1，得到f(-3)=2*(-3)-1=-6-1=-7。13.(-2,3)解析：点A(3,4)关于x轴的对称点B的横坐标不变，纵坐标取相反数，即(-2,3)。14.24解析：等腰三角形的周长是底边长加上两倍的腰长，即8+2*10=8+20=28。15.10解析：平行四边形的面积是对角线乘积的一半，即(7*8)/2=56/2=28，所以边长是28/2=14。16.8解析：一元二次方程x^2-4x+4=0的根是x=2，所以a^2+b^2=2^2+2^2=4+4=8。17.5解析：点P(-4,5)到原点的距离可以通过勾股定理计算，即√((-4)^2+5^2)=√(16+25)=√41。18.直角三角形解析：根据勾股定理，5^2+12^2=13^2，所以三角形ABC是直角三角形。19.4解析：二次函数y=x^2+4x+4的顶点坐标是(-b/2a,f(-b/2a))，即(-4/2,f(-4/2))，所以顶点坐标是(-2,0)，a+b=-2+0=-2。20.1解析：由于f(x)=3x-2是线性函数，所以f(2)=3*2-2=6-2=4。三、解答题（本大题共3小题，共40分）21.解：\[\begin{cases}2x+y=7\\3x-2y=1\end{cases}\]将第一个方程乘以2，得到4x+2y=14，然后将第二个方程与这个结果相加，消去y，得到7x=15，所以x=15/7。将x的值代入第一个方程，得到2*(15/7)+y=7，解得y=7-30/7=49/7。所以方程组的解是x=15/7，y=49/7。22.解：对于任意实数m和n，有f(m+n)=3(m+n)-2=3m+3n-2，而f(m)+f(n)=3m-2+3n-2=3m+3n-4。由于3m+3n-2=3m+3n-4，所以f(m+n)=f(m)+f(n)。23.解：三角形ABD是等腰直角三角形，所以AD=BD=2。由于三角形ABC是等边三角形，所以AB=AC=6。三角形ABD的面积可以通过底乘以高除以2计算，即(AB*AD)/2=(6*2)/2=6。四、应用题（本大题共10分）24.解：每层楼高3米，所以从一楼到五楼共爬了4层楼，即4*3=12米。每层楼有20级台阶，所以总共爬了120/20=6层楼。每层楼的高度是12/6=2米，所以每级台阶的高度是2/20=0.1米。25.解：小华去B地用了2小时，所以去B地的距离是2*15=30公里。返回A地用了1.5小时，所以返回A地的距离是1.5*20=30公里。A地和B地之间的距离是30+30=60公里。26.解：打八折后的价格是200*0.8=160元，再打九折后的价格是160*0.9=144元。27.解：设每千克苹果的价格为x元，则小红买了12千克，小刚买了8千克，小刚每千克比小红多付2元，所以小红买了12x元，小刚买了8(x+2)元。总共买了20千克，所以12x+8(x+2)=20x+16=20，解得x=4，所以每千克苹果的价格是4元。28.解：可能的组合方式有：-100元+10元+5元=115元-50元+20元+20元+25元=115元-100元+20元+20元+25元=115元-50元+10元+10元+10元+25元=115元29.解：设女生人数为x，则男生人数为1.5x，所以x+1.5x=40，解得x=16，男生人数为1.5*16=24。30.解：设历史书的页数为x页，则小说和科普书的总页数是500页，科普书和历史书的总页数是400页，所以x+500=400，解得x=100，历史书的页数是100页。五、解答题（本大题共15分）31.解：f(-2)=2*(-2)+3=-4+3=-1。32.解：等腰直角三角形的两条直角边长分别为6厘米和8厘米，周长是6+8+6+8=28厘米。33.解：4x^2-8x+4=0可以因式分解为(2x