2025年土木工程力学形考四试题库完整附答案

2025年土木工程力学形考四试题库完整附答案一、单项选择题（每题2分，共30分）1.平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力（）。A.大于零B.小于零C.等于零D.方向任意答案：C2.图示结构中，链杆约束的约束力方向（）。（注：链杆两端为光滑铰链，不计自重）A.沿链杆轴线，指向不定B.垂直链杆轴线C.任意方向D.与荷载方向一致答案：A3.矩形截面梁受弯时，最大弯曲正应力出现在（）。A.中性轴处B.截面上下边缘C.截面左右边缘D.截面形心答案：B4.低碳钢拉伸试验中，材料进入屈服阶段后，应力（）。A.持续增加B.基本不变C.显著下降D.先增后减答案：B5.图示简支梁在均布荷载q作用下，跨中弯矩M的计算公式为（）。A.M=qL²/8B.M=qL²/4C.M=qL²/2D.M=qL²/16答案：A6.压杆的临界应力与（）无关。A.杆的长度B.截面形状C.材料强度D.约束条件答案：C7.扭转圆轴横截面上的切应力分布规律为（）。A.均匀分布B.线性分布，圆心处最大C.线性分布，外边缘处最大D.抛物线分布答案：C8.图示悬臂梁自由端受集中力F作用，固定端截面的剪力FS和弯矩M分别为（）。A.FS=F，M=FLB.FS=-F，M=FLC.FS=F，M=-FLD.FS=-F，M=-FL答案：A9.材料的弹性模量E反映了材料（）。A.抵抗弹性变形的能力B.抵抗塑性变形的能力C.强度大小D.刚度大小答案：A10.平面任意力系向某点简化后，若主矢R'≠0、主矩M_O≠0，则该力系最终可简化为（）。A.一个合力B.一个力偶C.平衡D.无法简化答案：A11.图示桁架中，零杆的数量为（）。（注：节点A受竖直向下荷载F）A.1根B.2根C.3根D.4根答案：B12.梁的挠度是指（）。A.截面的转角B.截面形心的竖向位移C.截面形心的水平位移D.截面的扭转角答案：B13.图示拉杆由两段直径不同的圆钢组成，AB段直径d1=20mm，BC段直径d2=30mm，轴向荷载F=50kN，则AB段的工作应力为（）。A.159MPa（拉）B.159MPa（压）C.113MPa（拉）D.113MPa（压）答案：A（计算：σ=F/A=50×10³/(π×(0.02/2)²)≈159MPa）14.两杆材料相同、长度相同，甲杆为圆形截面（直径d），乙杆为正方形截面（边长a=d），则两杆的柔度λ关系为（）。A.λ甲>λ乙B.λ甲<λ乙C.λ甲=λ乙D.无法确定答案：B（圆截面惯性半径i=√(I/A)=d/4，正方形i=√(a²/12)/a=a/(2√3)≈0.288d，圆截面i更大，柔度λ=μL/i更小）15.受弯构件中，提高梁抗弯刚度的最有效措施是（）。A.增加材料强度B.增大截面高度C.增大截面宽度D.减少荷载答案：B（抗弯刚度EI，I与截面高度立方成正比）二、判断题（每题2分，共20分）1.作用在物体上的两个力平衡的必要条件是这两个力大小相等、方向相反、作用线相同。（）答案：√2.梁的剪力图中，某段的剪力为常数，则该段梁上作用的荷载为均布荷载。（）答案：×（剪力为常数时，荷载为零）3.材料的许用应力[σ]等于极限应力除以安全系数。（）答案：√4.压杆的长细比λ越大，临界应力越小，越容易失稳。（）答案：√5.平面弯曲梁的中性轴一定通过截面形心，且与荷载作用平面垂直。（）答案：√6.扭转圆轴的最大切应力发生在横截面的圆心处。（）答案：×（发生在外边缘）7.静定结构的反力和内力可仅由平衡方程唯一确定。（）答案：√8.低碳钢拉伸破坏时，断口呈45°斜面，说明其破坏主要由切应力引起。（）答案：×（低碳钢拉伸破坏为正应力引起的平断口，45°斜面为铸铁等脆性材料的压缩破坏特征）9.梁的挠度最大处，其转角不一定为零。（）答案：√（如简支梁跨中挠度最大，转角不为零）10.组合变形构件的强度校核需分别计算各基本变形的应力，再按强度理论叠加。（）答案：√三、计算题（每题10分，共40分）1.图示外伸梁AB，A为固定铰支座，B为可动铰支座，跨长L=4m，外伸段BC=1m，承受均布荷载q=10kN/m（全跨）和C端集中荷载F=20kN。试求支座反力RA、RB。解：取梁为研究对象，受力分析如图（略）。平衡方程：ΣMA=0：RB×L-q×L×(L/2)-F×(L+BC)=0代入数据：RB×4-10×4×2-20×5=0→4RB=80+100=180→RB=45kN（↑）ΣFy=0：RA+RB-qL-F=0→RA=10×4+20-45=15kN（↑）答案：RA=15kN（↑），RB=45kN（↑）2.图示阶梯形圆截面杆，AB段直径d1=20mm，长度l1=1m；BC段直径d2=30mm，长度l2=1.5m。轴向荷载F1=30kN（A端向左），F2=50kN（B端向右），F3=20kN（C端向左）。试绘制轴力图，并计算各段杆的工作应力（拉应力为正）。解：分段计算轴力：AB段：N1=-F1=-30kN（压）BC段：N2=F2-F1=50-30=20kN（拉）轴力图：AB段-30kN，BC段+20kN（图略）应力计算：σ1=N1/A1=-30×10³/(π×(0.02/2)²)≈-95.5MPaσ2=N2/A2=20×10³/(π×(0.03/2)²)≈28.3MPa答案：轴力图（略），σAB≈-95.5MPa，σBC≈28.3MPa3.矩形截面简支梁，跨度L=5m，截面尺寸b×h=200mm×400mm，承受均布荷载q=12kN/m（全跨）。已知材料的许用弯曲正应力[σ]=100MPa，试校核梁的正应力强度。解：跨中最大弯矩Mmax=qL²/8=12×5²/8=37.5kN·m截面抗弯截面系数Wz=bh²/6=0.2×0.4²/6≈5.33×10⁻⁴m³最大弯曲正应力σmax=Mmax/Wz=37.5×10³/5.33×10⁻⁴≈70.4MPa≤[σ]=100MPa结论：满足强度要求。答案：σmax≈70.4MPa≤[σ]，强度足够。4.图示圆截面钢轴，直径d=50mm，承受扭转外力偶矩Me=1.5kN·m。已知材料的许用切应力[τ]=50MPa，切变模量G=80GPa，许用单位长度扭转角[θ]=0.5°/m。试校核轴的扭转强度和刚度。解：强度校核：最大切应力τmax=Me/Wp，Wp=πd³/16=π×0.05³/16≈2.45×10⁻⁶m³τmax=1.5×10³/2.45×10⁻⁶≈61.2MPa>[τ]=50MPa（不满足）刚度校核：单位长度扭转角θ=Me×180/(G×Ip×π)，Ip=πd⁴/32≈3.07×10⁻⁸m⁴θ=1.5×10³×180/(80×10⁹×3.07×10⁻⁸×π)≈3.5°/m>[θ]=0.5°/m（不满足）答案：强度和刚度均不满足要求。四、综合分析题（10分）某工地需设计一矩形截面木梁，跨度L=3m，承受跨中集中荷载F=15kN，木材的许用弯曲正应力[σ]=12MPa，许用切应力[τ]=1.5MPa。要求截面高宽比h/b=2，试确定截面尺寸b和h。解：（1）按正应力强度设计：跨中最大弯矩Mmax=FL/4=15×3/4=11.25kN·m抗弯截面系数Wz=bh²/6=b×(2b)²/6=2b³/3由σmax=Mmax/Wz≤[σ]，得11.25×10³/(2b³/3)≤12×10⁶→b³≥(11.25×10³×3)/(2×12×10⁶)=1.406×10⁻³→b≥0.112m=112mm（2）按切应力强度校核：最大剪力FS