南昌大学科学技术学院《电路原理A》2025年学年期末试卷及答案

南昌大学科学技术学院《电路原理A》2025年学年期末试卷及答案一、单项选择题（每题3分，共15分）1.图1所示电路中，已知US1=10V，US2=5V，R1=2Ω，R2=3Ω，R3=5Ω。若以节点b为参考点，则节点a的电位为（）。A.3VB.5VC.7VD.9V2.图2所示电路中，受控源为压控电流源（VCCS），控制系数g=0.5S，R1=4Ω，R2=6Ω。当US=12V时，R2支路的电流I为（）。A.1AB.1.2AC.1.5AD.2A3.某RLC串联电路在角频率ω=1000rad/s时发生谐振，此时电感L=0.2H，电容C=（）。A.5μFB.10μFC.15μFD.20μF4.图3所示电路中，开关S在t=0时由1掷向2，换路前电路已稳定。t≥0时，电容电压uC(t)的时间常数τ为（）。A.0.5sB.1sC.1.5sD.2s5.非正弦周期电压u(t)=10+20sin(ωt+30°)+15sin(3ωt-60°)V，其有效值为（）。A.√(10²+20²+15²)VB.√(10²+(20/√2)²+(15/√2)²)VC.10+20/√2+15/√2VD.√(10²+20²+15²)/√2V二、填空题（每题4分，共20分）6.图4所示电路中，电流I1=______A，I2=______A。7.图5所示电路中，N为线性无源网络，当US=6V时，I=2A；若US=12V且网络N中所有电阻值增大为原来的2倍，则此时I=______A。8.正弦稳态电路中，某负载的端电压相量为U̇=100∠30°V，电流相量为İ=5∠-30°A，则该负载的复阻抗Z=______Ω，功率因数λ=______。9.图6所示互感耦合电路中，L1=4H，L2=9H，互感M=3H，则两线圈的耦合系数k=______；若线圈1通入电流i1=2sin(100t)A，线圈2开路，则线圈2的端电压u2(t)=______V。10.一阶RC电路的零输入响应中，电容电压随时间按______规律衰减，其初始值为uC(0+)=U0，时间常数为τ，则t=2τ时uC(2τ)=______（用U0表示）。三、计算题（共55分）11.（10分）图7所示电路中，已知US1=24V，US2=12V，R1=3Ω，R2=6Ω，R3=4Ω，R4=12Ω。试用叠加定理求电流I。12.（12分）图8所示电路中，开关S在t=0时闭合，闭合前电容电压uC(0-)=0。已知US=10V，R1=2Ω，R2=3Ω，C=0.5F。求：（1）t≥0时uC(t)的表达式；（2）t=1s时电容的储能。13.（12分）图9所示正弦稳态电路中，已知ω=1000rad/s，US=20√2∠0°V，R=10Ω，L=10mH，C=100μF。求：（1）电路的输入阻抗Zin；（2）电流İ；（3）电路的有功功率P。14.（11分）图10所示电路中，N为含源线性网络，已知当R=2Ω时，I=2A；当R=4Ω时，I=1.5A。求：（1）N的戴维南等效电路（UOC和Req）；（2）R取何值时，R获得的最大功率Pmax是多少？15.（10分）图11所示电路中，u(t)=10+20√2sin(ωt)+10√2sin(3ωt)V，R=5Ω，L=1H（ω=1rad/s）。求：（1）电流i(t)的表达式；（2）电路的有功功率P。四、综合分析题（10分）16.图12所示电路为含运算放大器的积分电路，已知R=10kΩ，C=1μF，输入电压u1(t)=2sin(1000t)V，运算放大器为理想器件。求：（1）输出电压uO(t)的表达式；（2）若输入电压变为阶跃信号u1(t)=5ε(t)V（t≥0时），且uO(0-)=0，求t≥0时uO(t)的表达式，并说明积分电路的工作条件。答案一、单项选择题1.B2.A3.A4.D5.B二、填空题6.2；-17.18.20∠60°；0.59.0.5；600cos(100t)10.指数；U0e⁻²三、计算题11.解：（1）US1单独作用时，US2短路：等效电阻R并=(R2∥R4)+R3=(6∥12)+4=4+4=8Ω总电流I1'=US1/(R1+R并)=24/(3+8)=24/11A分流至R2支路的电流I'=I1'×R4/(R2+R4)=(24/11)×12/(6+12)=16/11A（2）US2单独作用时，US1短路：等效电阻R并'=(R1∥R3)+R4=(3∥4)+12=12/7+12=96/7Ω总电流I2'=US2/R并'=12/(96/7)=7/8A分流至R3支路的电流I''=I2'×R1/(R1+R3)=(7/8)×3/(3+4)=3/8A（方向与I参考方向相反）（3）叠加后I=I'-I''=16/11-3/8=(128-33)/88=95/88≈1.08A12.解：（1）换路后，电路为RC充电电路，三要素法：uC(0+)=uC(0-)=0VuC(∞)=US×R2/(R1+R2)=10×3/(2+3)=6V时间常数τ=ReqC，其中Req=R1∥R2=(2×3)/(2+3)=6/5=1.2Ωτ=1.2×0.5=0.6s故uC(t)=6(1-e⁻ᵗ/⁰·⁶)V（t≥0）（2）t=1s时，uC(1)=6(1-e⁻¹/⁰·⁶)=6(1-e⁻¹·⁶⁶⁷)≈6×(1-0.188)=4.87V储能WC=½CuC²=0.5×0.5×(4.87)²≈5.93J13.解：（1）感抗XL=ωL=1000×0.01=10Ω容抗XC=1/(ωC)=1/(1000×100×10⁻⁶)=10Ω并联部分阻抗Z并=(jXL)∥(-jXC)=(j10)∥(-j10)=∞（并联谐振）故输入阻抗Zin=R+Z并=10+∞=∞（开路）（2）因Zin为无穷大，总电流İ=US/Zin=0（3）有功功率P=I²R=014.解：（1）设戴维南等效电路为UOC串联Req，根据欧姆定律：当R=2Ω时，I=UOC/(Req+2)=2→UOC=2(Req+2)当R=4Ω时，I=UOC/(Req+4)=1.5→UOC=1.5(Req+4)联立得：2(Req+2)=1.5(Req+4)→2Req+4=1.5Req+6→0.5Req=2→Req=4Ω代入得UOC=2×(4+2)=12V（2）当R=Req=4Ω时，Pmax=UOC²/(4Req)=12²/(4×4)=9W15.解：（1）直流分量：u0=10V，L对直流短路，i0=u0/R=10/5=2A基波分量：ω=1rad/s，XL1=ωL=1×1=1Ω，u1(t)=20√2sin(t)V，相量U̇1=20∠0°VZ1=R+jXL1=5+j1Ω，İ1=U̇1/Z1=20/(5+j1)=20(5-j1)/(25+1)=(100-20j)/26≈3.85∠-11.31°Ai1(t)=3.85√2sin(t-11.31°)A三次谐波分量：ω3=3rad/s，XL3=3×1=3Ω，u3(t)=10√2sin(3t)V，相量U̇3=10∠0°VZ3=R+jXL3=5+j3Ω，İ3=U̇3/Z3=10/(5+j3)=10(5-j3)/(25+9)=(50-30j)/34≈1.47∠-30.96°Ai3(t)=1.47√2sin(3t-30.96°)A总电流i(t)=2+3.85√2sin(t-11.31°)+1.47√2sin(3t-30.96°)A（2）有功功率P=P0+P1+P3=I0²R+I1²R+I3²R=2²×5+(3.85²)×5+(1.47²)×5≈20+74.2+10.8=105W四、综合分析题16.解：（1）理想运放虚短虚断，u+=u-=0，iR=iC=u1/R输出电压uO=-uC=-(1/C)∫iCdt=-(1/(RC))∫u1dtRC=10×10³×1×10⁻⁶=0.01su1(t)=2sin(1000t)V，积分得：uO(t)=-(1/0.01)∫2sin(1000t)dt=-200×(-cos(1000t)/1000)+C=0.2cos(1000t)+C稳态时C=0，故uO(t)=0.2co