2025年函授统计学题库及答案

2025年函授统计学题库及答案一、单项选择题1.统计总体的基本特征不包括（）A.同质性B.大量性C.差异性D.具体性答案：D2.下列变量中属于连续型变量的是（）A.某企业员工人数B.某城市月平均气温C.某班级数学考试及格人数D.某商场月销售商品种类数答案：B3.某班级50名学生数学成绩分组为：60分以下（5人）、60-70分（12人）、70-80分（18人）、80-90分（10人）、90分以上（5人）。则成绩的众数所在组是（）A.60-70分B.70-80分C.80-90分D.90分以上答案：B（众数所在组为频数最高的组，18人为最高）4.若两组数据的平均数相同，比较其离散程度应采用（）A.全距B.平均差C.标准差D.离散系数答案：D（离散系数消除了平均数不同的影响）5.已知某事件发生的概率为0.3，不发生的概率为0.7，则其发生的odds比为（）A.0.3B.0.7C.3/7D.7/3答案：C（odds比=发生概率/不发生概率=0.3/0.7）6.正态分布曲线的拐点位于（）A.μ±σ处B.μ±2σ处C.μ±3σ处D.μ处答案：A（正态分布的二阶导数在μ±σ处变号）7.在简单随机抽样中，若样本量从n增加到4n，抽样平均误差将（）A.减少1/2B.减少1/4C.增加1倍D.保持不变答案：A（抽样平均误差与√n成反比，√(n/4n)=1/2）8.对总体均值进行区间估计时，若置信水平从95%提高到99%，则置信区间的宽度（）A.变窄B.变宽C.不变D.无法确定答案：B（置信水平提高，临界值增大，区间变宽）9.在假设检验中，若原假设为H₀:μ=μ₀，备择假设为H₁:μ≠μ₀，则犯第一类错误的概率是（）A.P(拒绝H₀|H₀为真)B.P(接受H₀|H₀为真)C.P(拒绝H₀|H₀为假)D.P(接受H₀|H₀为假)答案：A（第一类错误是“弃真”错误）10.已知变量X与Y的相关系数r=0.85，说明两者之间（）A.高度正相关B.高度负相关C.中度正相关D.中度负相关答案：A（|r|≥0.8为高度相关，r>0为正相关）二、判断题1.统计分组的关键是确定组距和组数。（）答案：×（关键是选择分组标志和划分各组界限）2.算术平均数易受极端值影响，而中位数不受极端值影响。（）答案：√3.样本方差的无偏估计量是除以n-1而非n。（）答案：√（无偏方差公式为S²=Σ(xᵢx̄)²/(n-1)）4.若事件A与B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）答案：√（互斥事件并集概率为概率之和）5.中心极限定理表明，无论总体分布如何，样本均值的分布趋近于正态分布。（）答案：×（需满足样本量足够大，或总体为正态分布）6.在参数估计中，点估计的缺点是无法反映估计的精度。（）答案：√（点估计仅给出一个具体值，无误差范围）7.假设检验中，p值越小，拒绝原假设的证据越强。（）答案：√（p值是原假设成立时观测到更极端值的概率，p值越小越倾向于拒绝H₀）8.相关系数r=0，说明变量间不存在任何相关关系。（）答案：×（可能存在非线性相关）9.时间序列的长期趋势可以通过移动平均法消除随机波动后显现。（）答案：√（移动平均法通过平滑消除短期波动）10.指数体系中，总指数等于各因素指数的乘积，总变动额等于各因素变动额的和。（）答案：√（如销售额指数=价格指数×销售量指数，销售额变动额=价格变动影响额+销售量变动影响额）三、简答题1.简述统计指标与统计标志的区别与联系。答案：区别：①统计指标是说明总体特征的，标志是说明总体单位特征的；②指标必须可量化，标志分为数量标志和品质标志；③指标数值通过标志汇总得到。联系：①标志是计算指标的基础；②随研究目的变化，指标与标志可相互转化（如研究某企业时，“职工人数”是指标；研究该企业所属行业时，“职工人数”是标志）。2.简述时期指标与时点指标的区别。答案：①时期指标反映现象在一段时期内的累计总量（如年产值），时点指标反映现象在某一时刻的状态总量（如年末人口数）；②时期指标可累加（各月产值相加得年产值），时点指标不可累加（各月末人口数相加无意义）；③时期指标数值大小与时间长短相关（时期越长数值越大），时点指标数值大小与时间间隔无直接关系。3.简述假设检验的基本步骤。答案：①提出原假设H₀和备择假设H₁（如H₀:μ=μ₀，H₁:μ≠μ₀）；②确定显著性水平α（如0.05）；③选择检验统计量并计算其值（如Z=(x̄-μ₀)/(σ/√n)）；④确定拒绝域（根据α和检验类型确定临界值）；⑤比较统计量值与临界值（或计算p值），作出拒绝或不拒绝H₀的结论。4.简述相关分析与回归分析的区别与联系。答案：区别：①相关分析研究变量间相关程度（用r表示），回归分析研究变量间具体数量关系（用回归方程表示）；②相关分析中变量地位平等，回归分析需确定自变量和因变量；③相关分析对变量要求为随机变量，回归分析中自变量可为非随机变量。联系：①相关分析是回归分析的基础（相关程度高时回归才有意义）；②回归分析可深化相关分析（揭示具体影响方向和程度）。5.简述编制时间序列的基本原则。答案：①时间长度一致（时期序列时期长度相同，时点序列间隔尽量一致）；②总体范围一致（统计总体的空间范围前后可比）；③指标经济内容一致（指标的含义、计算口径前后统一）；④计算方法一致（计量单位、分组标准、计算公式等保持不变）。四、计算题1.某企业10名工人的日产量（件）如下：15、18、20、22、25、25、28、30、32、35。计算：（1）算术平均数；（2）中位数；（3）众数；（4）标准差。答案：（1）算术平均数=(15+18+20+22+25+25+28+30+32+35)/10=240/10=24（件）（2）中位数：排序后第5、6位为25、25，中位数=(25+25)/2=25（件）（3）众数：25出现2次，次数最多，众数=25（件）（4）标准差：先计算方差=Σ(xᵢx̄)²/(n-1)=[(15-24)²+(18-24)²+…+(35-24)²]/9=(81+36+16+4+1+1+16+36+64+121)/9=376/9≈41.78，标准差≈√41.78≈6.46（件）2.某批产品的次品率估计为20%，现从中随机抽取100件检验，发现15件次品。试以95%的置信水平估计该批产品的次品率。（Z₀.₀₂₅=1.96）答案：样本次品率p=15/100=0.15，标准误SE=√[p(1-p)/n]=√[0.15×0.85/100]≈√0.001275≈0.0357，置信区间=p±Z×SE=0.15±1.96×0.0357≈0.15±0.070，即(0.080,0.220)，故95%置信水平下次品率的置信区间为8.0%~22.0%。3.某超市宣称其顾客单次消费金额的均值为120元。现随机抽取36名顾客，测得平均消费金额为128元，标准差为18元。检验该超市的宣称是否成立（α=0.05）。（t₀.₀₂₅(35)=2.030，Z₀.₀₂₅=1.96）答案：①H₀:μ=120，H₁:μ≠120；②总体标准差未知，用t检验；③检验统计量t=(x̄-μ₀)/(s/√n)=(128-120)/(18/√36)=8/3≈2.67；④自由度n-1=35，临界值t₀.₀₂₅(35)=2.030；⑤|t|=2.67>2.030，拒绝H₀。结论：在α=0.05水平下，超市宣称的均值120元不成立。4.某地区居民收入（X，千元）与消费支出（Y，千元）的样本数据如下：n=10，ΣX=80，ΣY=60，ΣXY=580，ΣX²=700，ΣY²=400。（1）计算相关系数r；（2）拟合一元线性回归方程Ŷ=a+bX；（3）当收入为10千元时，预测消费支出。答案：（1）r=[nΣXY-ΣXΣY]/√[nΣX²-(ΣX)²][nΣY²-(ΣY)²]=[10×580-80×60]/√[(10×700-80²)(10×400-60²)]=(5800-4800)/√[(7000-6400)(4000-3600)]=1000/√[600×400]=1000/√240000=1000/(489.90)≈0.204（2）b=[nΣXY-ΣXΣY]/[nΣX²-(ΣX)²]=(5800-4800)/(7000-6400)=1000/600≈1.667，x̄=80/10=8，ȳ=60/10=6，a=ȳ-bx̄=6-1.667×8=6-13.336≈-7.336，回归方程：Ŷ=-7.336+1.667X（3）X=10时，Ŷ=-7.336+1.667×10≈9.334（千元）5.某企业2020-2024年的销售额（万元）分别为：200、220、250、280、320。（1）用移动平均法（k=3）计算各年趋势值；（2）用最小二乘法拟合直线趋势方程，并预测2025年销售额。答案：（1）移动平均趋势值：2021年=(200+220+250)/3≈223.33；2022年=(220+250+280)/3≈250；2023年=(250+280+320)/3≈283.33（2）设时间t=1,2,3,4,5，Σt=15，ΣY=200+220+250+280+320=1270，Σt²=1+4+9+16+25=55，ΣtY=1×200+2×220+3×250+4×280+5×320=200+440+750