一次函数与方程不等式课件-人教版八年级数学下册

19.2.3一次函数与方程、不等式第1课时学习目标1．认识一次函数与一元(二元)一次方程(组)、一元一次不等式之间的联系.2．会用函数观点解释方程和不等式及其解(解集)的意义.观察思考今天数学王国搞了个家庭Party,各个成员按照自己所在的集合就坐,这时来了“x+y=5”.二元一次方程一次函数到我这里来！到我这里来！这是怎么回事？x+y=5应该坐在哪里呢？探究一：方程2x+1=3,2x+1=0,2x+1=-1有什么共同点和不同点?请从函数的角度进行解释.32121-2Oxy-1-132x+1=3的解y=2x+12x+1=0的解2x+1=-1的解用函数的观点看：解一元一次方程ax+b=k

就是求当函数(y=ax+b)值为k时对应的自变量的值．探究一思考:一元一次方程和一次函数的关系.由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0的形式,所以解一元一次方程可以转化为:当一次函数y＝ax+b的值为0时,求自变量的值;从图象上看,相当于已知直线y＝ax+b,确定它与x轴交点的横坐标的值.探究一小试牛刀1.解方程:2x-4＝02.画出函数y＝2x-4的图象,当自变量x为何值时,函数y＝2x-4的值为0?探究二下面三个不等式有什么共同特点?(1)x+2＞2；(2)3x+2＜0；(3)3x+2＜-1．你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗?能把你得到的结论推广到一般情形吗?探究二32121-2Oxy-1-13y=3x+2不等式ax+b＞c的解集就是使函数y=ax+b的函数值大于c的对应的自变量取值范围.不等式ax+b＜c的解集就是使函数y=ax+b的函数值小于c的对应的自变量取值范围.探究二拓展提高1.解不等式:5x+6＞3x+10.2.在同一直角坐标系中画出函数y1＝5x+6和y2＝3x+10的图象.问:当x为何值时，y1＞y2?课堂小结方程(组)与函数之间互相联系,从函数的角度可以把它们统一起来.解决问题时,应根据具体情况灵活地把它们结合起来考虑.19.2.3一次函数与方程、不等式第2课时学习目标1．认识一次函数与二元一次方程组之间的联系.2．会用函数观点解释方程的意义.问题探究问题3

1号探测气球从海拔5m处出发,以1m/min的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15m处出发,以0.5m/min的速度上升,两个气球都上升了1h.(1)用式子分別表示两个气球所在位置的海拔y(单位:m)关于上升时间x(单位:mim)的函数关系.气球1海拔高度：y=x+5气球2海拔高度：y=0.5x+15问题探究思考1：一次函数与二元一次方程有什么关系？一次函数y=0.5x+15二元一次方程y-0.5x=15二元一次方程y=0.5x+15问题探究思考2:从形的角度看,一次函数与二元一次方程有什么关系？由函数图象的定义可知:直线y=0.5x+15上的每个点的坐标(x,y)都能使等式y=0.5x+15成立,即直线y=0.5x+15上每个点的坐标都是二元一次方程y=0.5x+15的解.问题探究(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度?就是求自变量为何值时,两个一次函数y=x+5，y=0.5x+15的函数值相等,并求出函数值.典例解析从形的角度看,二元一次方程组与一次函数有什么关系?二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标．思路回顾小试牛刀1.解二元一次方程组:2.画出函数y＝2x-4和y＝x-2的图象,两函数的交点坐标是什么?归纳总结一般地,因为每个含有未知数x和y的二元一次方程,都可以改写为y＝kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,所以每个这样的方程都对应一个一次函数,于是也对应一条直线,这条直线上每个点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程的解.归纳总结由上可知,由含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的每个二元次方程组,都对应两个一次函数,于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解这样的方程组,相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等,以及这个函数值是多少;从“形”的角度看,解这样的方程组,相当于确定