充分条件必要条件课件-高一上学期数学人教B版

第1章集合与常用逻辑用语1.2.3充分条件、必要条件《人教B版2019高中数学必修第一册》学习目标1.准确判断题目中谁是条件谁是结论2.掌握利用“若

p

则

q”命题的真假判断充分、必要条件的方法3.区分“充分不必要”“必要不充分”的逻辑关系4.由集合间的子集关系判断命题间的充分、必要性5.数学中的判定定理、性质定理与充分、必要性的关系知识回顾

提问1：什么是“若

p

则

q”形式的命题

？

举几个“若

p

则

q”形式命题的实例。“如果

p

，那么q”

的命题

知识回顾

提问2：如何判断“若

p

则

q”命题的真假？

导入新课在“若

p

则

q”的真命题中，条件

p

和结论

q

之间存在特定的逻辑关系，这种关系就是今天要学习的充分条件和必要条件.

我们可以得到，以下四种形式表达的是同一个逻辑关系:同构实练

夯实基础

新知：充要条件

定义

例题辨析

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

A

易错题辨析

A.既不充分也不必要条件B.充要条件C.既不充分也不必要条件D.由a3b2-a2b3=a2b2（a-b），当a<b时，a3b2-a2b3<0,即a3b2<a2b3故选择D※注意分清条件和结论D新知探秘

充分不必要条件探讨

结论：A是B的真子集，则p是q的充分不必要条件(x满足A，则x一定满足B）A与B相等，则p是q的充要条件夯实基础1.已知p：∃x∈R，x2+6x+a=0(a>0).(1)若p是真命题，求实数a的取值集合A；(2)在（1）的条件下，集合B={x|3m-1<x<3m+3}，若“x∈B”是“x∈A”的充分条件，求实数m的取值范围.（1）若p是真命题，则△≥0，a>0,解的0<a≤9

所以A={a|0<a≤9}

夯实基础

新知探秘充分条件、必要条件还与数学中的判定定理、性质定理有关.例如

“如果一个函数是正比例函数，那么这个函数是一次函数”可以看成一个判定定理．这指的是，只要函数是正比例函数，那么就可以判定这个函数是一次函数．不难看出，判定定理实际上是给出了一个充分条件，上例中，“函数是正比例函数”是“函数是一次函数”的充分条件．逻辑关系：满足定理的条件（前提）→

能确定对象的类别/性质（结论），即“条件是结论的充分条件”。例如

形如

y=ax2（a是非零常数）的函数是二次函数；这可以看成一个判定定理，因此“

y=ax2(a是非零常数)的函数”是“这个函数是二次函数”的_______条件.充分新知探秘充分条件、必要条件还与数学中的判定定理、性质定理有关.例如

“矩形的对角线相等”可以看成一个性质定理．这指的是，只要一个四边形是矩形，那么这个四边形的对角线一定相等．不难看出，性质定理实际上给出了一个必要条件，上例中，“四边形的对角线相等”是“四边形是矩形”的必要条件．

核心功能：描述某一类对象（或具有某一性质的对象）必然具备的特征，相当于“固有属性”。这可以看成菱形的一个性质定理，因此“四边形对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的_______条件.例如

菱形的对角线互相垂直。必要综合练习

说明下述命题是否可以看成判定定理或性质定理，如果可以，说出其中涉及的充分条件或必要条件：(1)形如y=x2+bx（b是常数）的函数是二次函数；(2)菱形的对角线互相平分解（1）

这可以看成一个判定定理，因此“y=x2+bx（b是常数）的函数”是“函数是二次函数”的充分条件.解（2）

这可以看成菱形的一个性质定理，因此“四边形对角线互相平分”是“四边形是菱形”的必要条件.综合练习

●已知命题p：“四边形是菱形”，命题q：“四边形的对角线互相垂直”则p是q的

条件？充分不必要●设x∈R,则x2-5x<0”是”|x-1|<1”的（

）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.及不充分也不必要条件

x2-5x<0二次不等式，等价于x(x-5)<0,画图

可知解集为：（0，5）

|x-1|<1的解集为：-1<x-1<1即0<x<2

根据集合与充要条件的关系可得：必要不充分条件

B综合练习

●已知a，b，c是△ABC的三边，p：a2+b2+c2=ab+bc+ca,q:△ABC是等边三角形，则p是q的（

）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.及不充分也不必要条件由a2+b2+c2=ab+bc+ca得

2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca⇒（a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0⇒a=b=c命题q：得a=b=b∴p是q的充分必要条件

C综合练习

●关于x的方x2-(2a+2)x+a(a+2)=0有两个异号的实根的充分不必要条件是（

）A.-2<a<1B.-2<a<0C.-1<a<0D.-1<a<1C

综合练习

●若“x>1”是“|x-a|>1”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是

.

|x-a|>1⇒x-a>1或x-a