结构设计原理课件 模块6 钢筋混凝土板

模块6钢筋混凝土板学习目标了解整体式钢筋混凝土板受力特性与分类，会进行单向板还是双向板的判断计算。理解钢筋混凝土单向板钢筋布置和构造规定要求。会采用单位板宽的板带计算方法来进行钢筋混凝土单向板的正截面、斜截承载力复核，能完成板的混凝土裂缝宽度和挠度验算。任务目录6.1整体式钢筋混凝土板的类型6.2钢筋混凝土板的钢筋布置与构造6.3钢筋混凝土板的计算模块6钢筋混凝土板工程上钢筋混凝土板分为预制装配式板和整体式板。在竖向荷载作用下预制装配式板（例如模块4和模块5中介绍的预制装配式钢筋混凝土实心板、空心板）受力状态与单梁相近，其钢筋配置与钢筋混凝土梁相同，称为梁式板或板梁。宽度远大于厚度的整体式板，其受力状态与单向板或双向板相近，其钢筋配置与预制装配式板有所不同。本学习模块中将介绍公路桥梁整体式钢筋混凝土板的主要类型、钢筋构造和布置的特点，还进一步介绍整体式钢筋混凝土板正截面抗弯承载力计算和截面复核的方法。6.1整体式钢筋混凝土板的类型6.1整体式钢筋混凝土板的类型特指其宽度不小于桥面全宽、长度为桥跨度并且设置有两对边支承的钢筋混凝土板。整体式钢筋混凝土简支或连续板1

由图6-1可见：

钢筋混凝土板桥的（上部）承重结构就是单块整体式钢筋混凝土板。单块整体式钢筋混凝土板的几何宽度L1远大于板的厚度h,一般L1/h>5。6.1整体式钢筋混凝土板的类型是指由板和支承板的梁所形成的整体结构板。整体式钢筋混凝土肋形结构板2

由图6-3可以看到，各T梁相连的翼缘板既是行车道板，同时又是T梁的一部分。当桥面上有竖向荷载的局部作用（主要指汽车轮载）时，做为整体式结构板的翼缘板承受竖向荷载局部作用并通过两条路径把作用力传递到主梁。做为T形梁截面的组成部分，翼缘板也参与T形梁的整体受力。图6-3肋形结构板（钢筋混凝土T形梁桥的上部结构）6.1整体式钢筋混凝土板的类型与整体式钢筋混凝土简支或连续板相比，主要不同之处是整体式钢筋混凝土肋形结构板是四边支承矩形板。板在两个方向上的长度（两主梁肋中心之间距离、两横梁中心之间距离）分别用符号l1（短边）和l2（长边）表示。在竖向荷载作用下，四边支承矩形板弯曲后会将荷载向两个方向传递且板在两个方向受弯。同时，分析的结果表明，四边支承矩形板两个方向跨径之比对荷载传递的影响很大。图6-4四边支承板6.1整体式钢筋混凝土板的类型肋形结构单向板和双向板

工程上将整体式肋形结构板（四边支承矩形板）分为肋形结构单向板和肋形结构双向板，并分别采用不同的计算方法和结构构造要求。 ①肋形结构双向板 把长边长度l2与短边长度l1之比l2/l1<2的四边支承矩形板（整体式肋形结构板）称为肋形结构双向板。 ②肋形结构单向板 把长边长度l2与短边长度l1之比l2/l1≥2的四边支承矩形板（整体式肋形结构板）称为肋形结构单向板。例6-1T形截面梁的几何长度L=19.96m,沿跨度方向设有5道横隔板，两道横隔板中心之间的距离为4.85m；主梁梁肋板中心之间的距离为1.60m；T形截面梁的翼缘板平均厚度为0.11m。

参照图6-4，判断所示阴影部分的肋形结构板是否为肋形结构单向板。解：本例的桥面板（T形截面梁的翼缘板）与梁肋（主梁）和横隔板（横梁）整体连接，属于整体式钢筋混凝土肋形结构的板，具体讲，图6-4所示阴影部分的肋形结构板为四边支承矩形板。6-1

四边支承矩形板的边长，因两道横隔板中心之间的距离为4.85m大于T形截面梁肋板中心之间的距离1.60m，故取四边支承矩形板的长边长度l2=4.85m，短边长度l1=1.60m。

因l2/l1=4.85/1.6=3.03>2，故为短边方向的肋形结构单向板。6.1整体式钢筋混凝土板的类型由图6-3可以看到钢筋混凝土T形截面梁的上部结构中，边梁的外侧翼缘板是与T梁梁肋整体连接的板，但与图6-3所示的两个中梁之间的翼缘板不同，故不在前述定义的钢筋混凝土肋形结构板范围内。由于边梁外侧不设横隔板，边梁外侧翼缘板仅在根部与T梁梁肋整体连接，称为钢筋混凝土悬臂板。同时，悬臂板主要在板的跨径l0方向上弯曲，故其受力属于单向板。钢筋混凝土悬臂板36.2钢筋混凝土板的钢筋布置与构造6.2.1钢筋混凝土简支板和悬臂板的钢筋布置与构造6.2.2钢筋混凝土整体式肋形结构板的钢筋布置与构造6.2钢筋混凝土板的钢筋布置与构造6.2.1钢筋混凝土简支板和悬臂板的钢筋布置与构造钢筋混凝土简支板和悬臂板都是单向板，故钢筋布置原则、形式与构造有很多共同之处。 整体式钢筋混凝土简支板中主要设置有主钢筋和分布钢筋并形成平面钢筋网（图6-5）。钢筋混凝土简支板的钢筋1（1）主钢筋类似装配式钢筋混凝土简支板的纵向受力钢筋，工程上称为板的主钢筋，在图6-5a)中用粗直线表示。

主钢筋布置的长度方向应是板平面上沿板跨径方向（板跨方向）、在板截面上布置在板受拉边缘的附近[图6-5b）]；每根主钢筋沿板宽度B方向按一定间距s1相互平行布置，并且工程上一般按单层布置。

板的主钢筋直径不应小于10mm。

在简支板跨中（和连续板支点）处主钢筋的间距s1不应大于200mm；当板的主钢筋为一层布置时主钢筋的最小净矩sn1不应小于30mm，并不小于主钢筋直径。图6-5（2）分布钢筋分布钢筋是在主钢筋上按一定间距设置的、联结用的横向钢筋。分布钢筋所起的作用是与各主钢筋联结（采用绑扎或焊接方式）形成一个整体的钢筋网，固定各主钢筋位置；其次是抵抗因混凝土收缩及温度变化引起在垂直于板跨方向上所产生的拉应力。板的分布钢筋是一种构造钢筋。板的分布钢筋设在主钢筋的内侧，其直径不应小于8mm，间距s2不应大于200mm，截面面积不宜小于板的截面面积的0.1%。图6-56.2.1钢筋混凝土简支板和悬臂板的钢筋布置与构造板的普通钢筋网片，主要是为防止在施工浇筑混凝土板后由于混凝土收缩或温度变化导致板上表面出现裂缝，因此它属于构造钢筋。普通钢筋网片的纵向钢筋和横向钢筋的直径一般小于或等于主钢筋网片钢筋，而间距大于或等于主钢筋网片钢筋间距，且小于200mm。对于有一定厚度的板，例如工程上常用的厚度300～500mm行车道板，一般采用两层钢筋网[图6-6a)]，可称为主钢筋网和普通钢筋网。6.2.1钢筋混凝土简支板和悬臂板的钢筋布置与构造设置板的架立钢筋目的是固定普通钢筋网片位置，并且在现浇混凝土施工过程中防止普通钢筋网片较大下挠变形，是必须设置的构造钢筋。在钢筋网片平面上，一般按纵横向的间距为300～400mm设置1根,保持直立并且与普通钢筋网片、主钢筋网片的相应钢筋钩住，绑扎或点焊连接。但架立钢筋的端头不得伸入混凝土保护层内。6.2.1钢筋混凝土简支板和悬臂板的钢筋布置与构造在竖向荷载作用下，钢筋混凝土悬臂板截面承受负弯矩，板截面的上边缘受拉（图6-7)，故钢筋混凝土悬臂板的主钢筋布置在板截面的上边缘附近，长度布置方向是沿悬臂板的跨径方向，分布钢筋按与主钢筋垂直的方向布置（图6-8)。钢筋混凝土悬臂板的钢筋26.2.1钢筋混凝土简支板和悬臂板的钢筋布置与构造混凝土箱梁悬臂翼板长度l=2.0m，悬臂端部板厚180mm、悬臂根部板厚450mm，内布设有两层钢筋网：

（1）主钢筋网布设在靠近板截面上边缘附近。主钢筋（编号N11钢筋）为C16钢筋，并延伸过箱梁腹板（腹板厚500mm)，平面上垂直于悬臂翼板长度方向，沿顺桥向布置间距s1=100mm[图6-9a)]。分布钢筋（N2钢筋）为C16钢筋，平面上顺悬臂翼板长度方向，沿横桥向布置间距s2=150mm。6.2.1钢筋混凝土简支板和悬臂板的钢筋布置与构造（2）普通钢筋网布设在靠近板截面下边缘附近。N14钢筋为C16钢筋（与N11钢筋对应），顺桥向布置间距为s'1=100mm，由于悬臂翼板截面下边缘为斜直线，故N14钢筋也为斜直线布置，延伸过箱梁腹板并与箱梁腹板内的钢筋连接。N5钢筋（与N2钢筋对应）为C12钢筋，横桥向布置间距为s'2=150mm。（3）编号N19钢筋为设计上另一类架立钢筋，称为钩筋。它把主钢筋网片与普通钢筋网片拉住保持整体，设计和施工中应注意留足混凝土保护层的厚度。例6-2钢筋混凝土箱梁设计使用年限100年，环境类别为1类，箱梁悬臂翼板钢筋布置图见图6-9，试检查悬臂翼板钢筋布置是否满足要求。

解：箱梁悬臂翼板属于行车道板，钢筋布置应满足对主钢筋和分布钢筋布置规定的构造要求，对图6-9所示悬臂翼板的主钢筋网布置构造进行检查。6-2（1）钢筋的混凝土保护层厚度检查

由题目已知条件查表4-2可得板的最外侧钢筋的混凝土保护层最小厚度规定值为cmin=20mm。

现悬臂翼板主钢筋网的编号N11钢筋（主钢筋）、普通钢筋网的N14钢筋均为板的最外侧钢筋（图6-9），混凝土保护层厚度分别为c1=40mm（在图

6-9中用“净40”表示，阿拉伯数字单位mm）和

c2=30mm，均大于混凝土保护层最小厚度规定值cmin=20mm，且分别大于N11钢筋和N14钢筋直径（C16），满足要求。钩筋为A8钢筋，圆钩外表面的混凝土保护层厚度也满足要求。（2）主钢筋检查主钢筋采用C16，钢筋直径大于10mm,满足要求。主钢筋布置间距s1=100mm，小于规定最大值200mm；净距sn1=s1-18.4=100-18.4=81.6（mm）大于规定的净距最小值30mm（布置一层钢筋）及钢筋公称直径16mm,满足要求。主钢筋全部通过箱梁悬臂翼板支点（箱梁腹板），满足要求。（3）分布钢筋检查

分布钢筋也采用了C16，钢筋直径大于8mm；布置间距为s2=150mm，小于规定最大值200mm，满足要求。

箱梁悬臂翼板根部截面单位宽度混凝土截面积A1=1000×450=45×104(mm2)，其0.1%为0.001A1=0.001×45×104=450(mm2)。现由分布钢筋直径C16和布置间距为s2=150mm查附表2得到板单位宽度内分布钢筋面积As2=1341mm2.>450mm2，故满足要求。6.2.2钢筋混凝土整体式肋形结构板的钢筋布置与构造

当整体式肋形结构板（四边弹性嵌固支承矩形板）的长边长度l2与短边长度l1之比l2/l1≥2时，可以当作短边计算跨径l01的、两对边（弹性嵌固）支承的单向板受力。在竖向荷载作用下，T梁翼板的跨中区段截面承受正弯矩而在与梁肋相交之处（简称支点处）截面承受负弯矩，故在这两个区段要分别设置主钢筋。在工程上使用较多方法是设置板的上下两层钢筋网，主钢筋网的主钢筋数量按板跨中截面和支点截面的最大承载力计算结果取用。简支装配式预制T梁桥上部结构边梁与中梁之间、中梁与中梁之间的T梁翼板为钢筋混凝土整体式肋形结构板。T梁翼板可视为短边长度（l1)为相邻中梁中心线距离的单向板。单根T梁（中梁）翼板中设置两层钢筋网[图6-10b)]。对整体式肋形结构板的中部区段而言，下层布置的钢筋网是主钢筋网，N4（C12）钢筋是主钢筋，分布钢筋是N5'（C12）钢筋；对整体式肋形结构板的弹性嵌固支承（梁肋）的区段而言，上层布置的钢筋网是主钢筋网，主钢筋N2（C12）钢筋方向与N4钢筋方向相同，分布钢筋是N5（C12）钢筋。下层布置的钢筋网N4钢筋与上层布置的钢筋网N2钢筋采用焊接连。两层钢筋网之间仍设置架立钢筋N6及N7。6.2.2钢筋混凝土整体式肋形结构板的钢筋布置与构造翼缘板预埋的外伸横向钢筋翼缘板现浇混凝土施工前由于单根T梁翼板的钢筋伸出翼板预制段外一定长度，通过N8钢筋与相邻预制T梁翼板的钢筋伸出部分连接成为整体，因此图6-10b）所示宽度为428mm的现浇混凝土接缝段特别重要。设计上要求是刚性连接并承受弯矩作用，在钢筋施工中必须保证N4钢筋与N8钢筋焊接牢固和平顺；另外现浇混凝土接缝段与预制翼板实际上是新旧混凝土的关系，必须采取措施防止现浇混凝土与预制翼板界面处可能产生的裂缝，以及现浇混凝土表面上的收缩裂缝。6.3钢筋混凝土板的计算6.3.1钢筋混凝土板的计算简图6.3.2钢筋混凝土板的计算6.3钢筋混凝土板的计算6.3.1钢筋混凝土板的计算简图工程上一般采用简化方法进行竖向荷载作用下钢筋混凝土板作用效应计算。对等厚度的板，重要的处理途径之一是取单位板宽（即宽度为1m)的板带作为计算单元，即按板带截面高度h等于板厚度、宽度b=1m（图6-11）来计算。6.3.1钢筋混凝土板的计算简图取单位板宽的板带为计算单元，其计算简图，特别是支承条件取法，有以下要求：（1）对两对边为简支支承、两对边为自由的简支板，单位板宽的板带的计算跨径l0取为两支承中心之间的距离[图6-11a)]。对与梁肋连接的悬臂板，单位板宽的板带的计算跨径l0取为板悬臂端至梁肋中心线的距离[图6-11b)]。6.3.1钢筋混凝土板的计算简图（2）对与梁肋整体连接的板[图6-10c)]，计算弯矩时单位板宽的板带视为两对边弹性嵌固，其计算跨径l0取为相邻两肋间的净距加板厚但不得大于两肋中心之间的距离。为了简化在竖向荷载作用下，对两对边弹性嵌固的板带跨中截面正弯矩M+、支点截面负弯矩M-的计算，工程上简化计算方法为式(6-1)~式(6-3)。6.3.1钢筋混凝土板的计算简图

这样，可按两对边为简支支承的板带计算的跨中截面正弯矩，由式（6-1）～式（6-3），可以求得两对边弹性嵌固的板带跨中截面正弯矩和支点处截面负弯矩。支点弯矩为M-=-0.7M0(6-1)跨中弯矩为M+=+0.7M0

(板厚与梁肋高度比≥1/4时)(6-2)M+=+0.5M0

(板厚与梁肋高度比<1/4时)(6-3)式中,M0是与计算跨径l0相同的简支板板带跨中弯矩例6-3整体现浇钢筋混凝土箱形截面梁悬臂翼板及桥面见图6-12。C50混凝土悬臂翼板长度l=2.0m,端部板厚180mm、根部板厚450mm。沥青混凝土桥面铺装厚为110mm、C40混凝土现浇层厚100mm，桥梁混凝土护栏底宽度为500mm。试计算自重作用下钢筋混凝土箱梁悬臂翼板根部截面的单位板宽弯矩和剪力。6-3解：需要先由图6-12和已知条件得到单位板宽以上各自重作用的形式及数值，再通过材料力学公式来计算各自重作用下悬臂翼板根部截面处的弯矩和剪力。

（1）单位板宽各自重作用的形式及数值①悬臂翼板自重作用G11k

截面高度按斜直线变化的悬臂翼板，简化为截面平均高度h=(180+450)/2=315(mm)的等高度板。等高度悬臂翼板单位板宽(顺梁长度方向）的截面积为Ac1=1000×315=3.15×。悬臂翼板单位板宽的自重作用G11k化为沿悬臂翼板长度方向的均布荷载，均布荷载的集度q11=Ac1∙γ=0.315×26=8.19（kN/m）。其中钢筋混凝土的材料重度取γ=26kN/m3（查表2-6）。②沥青混凝土桥面铺装和C40混凝土现浇层自重作用G12k沥青混凝土桥面铺装和C40混凝土现浇层对悬臂翼板作用范围和分布形式相同，重力作用分别记为G121k和G122k。可以化为同一作用长度的均布荷载作用计算。悬臂翼板单位板宽上的重力作用G121k和G122k之和G12k可以化为沿悬臂翼板长度方向的均布荷载，均布荷载的集度q12=A121∙γ121+A122∙γ122=5.14（kN/m）。因护栏底座宽度为0.5m,悬臂翼板长度为2m，故均布荷载q12的作用长度l2（由悬臂翼板根部截面算起）为l2=2－0.5=1.5（m）。③桥梁护栏自重作用G13k采用的是混凝土护栏样式（图6-12），顺桥向重量为10.2kN/m(单侧）,护栏自重作用也是属结构附加重力作用，记为G13k。对单位板宽悬臂翼板截面计算，单位板宽的混凝土护栏自重作用可以等效为集中力P13k=1×10.2=10.2（kN），作用点距悬臂翼板端部距离为0.25m。（2）各自重作用下悬臂翼板根部截面处单位板宽的弯矩和剪力

（3）自重作用下悬臂翼板根部截面处弯矩和剪力(单位板宽) 由表6－2可以得到全部自重作用下悬臂翼板根部截面处单位板宽弯矩MGk和剪力VGk为：

MGk=－16.38－5.78－17.85=－40.01kN∙m

VGk=16.38+7.71+10.20=34.29kN6.3.2钢筋混凝土板的计算根据钢筋混凝土结构设计计算的原则与方法，钢筋混凝土板需要进行承载能力极限状态和正常使用极限状态的计算。（1）矩形截面钢筋混凝土板的所有计算中均取单位板宽的板带为计算单元，板带计算单元的矩形截面宽度b=1m、高度为板的厚度h。（2）在板高度h方向上布置有主钢筋网和普通钢筋网时，计算时只考虑主钢筋网的主钢筋面积，将板带计算单元视为单筋矩形截面进行计算。截面的主钢筋面积可根据主钢筋直径和布置的间距查附表2得到。6.3.2钢筋混凝土板的计算钢筋混凝土板的承载能力极限状态计算1应当进行矩形截面钢筋混凝土板正截面抗弯承载力和斜截面抗剪承载力的计算。工程上主要进行板的正截面抗弯承载力计算。（1）正截面抗弯承载力计算计算矩形截面钢筋混凝土板正截面混凝土受压区高度x且应满足：（6-4）式中符号As

为单位板宽（取板宽度b=1000mm)的主钢筋截面面积(mm2),其余符号意义见第4.2.3节。6.3.2钢筋混凝土板的计算矩形截面钢筋混凝土板的正截面抗弯承载力Mu（N∙mm)计算并应满足要求：式中“103”是单位板宽b=1000mm。符号M为板的截面弯矩计算值（N∙mm)，M

=γ0Md,其余符号意义见式（6-4）。（2）斜截面抗剪承载力计算在工程上，矩形截面钢筋混凝土板的斜截面抗剪承载力计算包括以下三个内容：①验算板的抗剪截面尺寸，应符合下式要求：（6-6）式中符号意义与计算单位详见式（4-10）。6.3.2钢筋混凝土板的计算

②是否需要进行钢筋混凝土板的斜截面抗剪承载力的验算,判别式为：

γ0Vd≤1.25×0.50×

ftdbh0=0.625ftdh0（6-7）式中符号意义与计算单位详见式（4-11）。符合式（6-7）条件可不进行斜截面抗剪承载力的验算，构造上需满足设计规范要求。 ③当钢筋混凝土板因不满足（6-7）而设置弯起钢筋或板截面尺寸有较大变化时，可按式（4-8）进行板的斜截面抗剪承载力计算。例6-4整体现浇钢筋混凝土箱形截面梁悬臂翼板根部截面板厚450mm（图6-12），C50混凝土的抗压强度设计值fcd=22.4MPa，主钢筋（编号N11钢筋）为C16钢筋，钢筋抗拉强度设计值fsd=330MPa,顺桥向布置间距为Sn1=100mm。箱梁按公路－1级设计计算，设计安全等级为一级，设计使用年限100年，环境类别为1类。已知汽车车轮载标准值（含冲击效应）作用下悬臂翼板根部截面处单位板宽的弯矩设计值Md=－22.692kN∙m，剪力设计值Vd=45.383kN，进行箱梁悬臂翼板的正截面抗弯承载力复核。6-4解：（1）悬臂翼板钢筋布置的检查在例6-2已经对箱梁悬臂翼板钢筋布置进行了检查，满足构造要求。（2）悬臂翼板根部截面处作用基本组合的效应计算值已知汽车车轮载作用下悬臂翼板根部截面处单位板宽的(已计入汽车冲击力）弯矩MQ1k=－22.692kN∙m，同时由例6-3得到自重作用下悬臂翼板根部截面处单位板宽的弯矩为MGk=－40.01kN∙m，可以由式（2-4）计算作用基本组合的效应设计值。①作用基本组合的弯矩设计值Md=γGMGk+γ