结构设计原理课件 模块11 预应力混凝土受弯构件截面应力、抗裂性与挠度变形计算

模块11

预应力混凝土受弯构件截面应力、

抗裂性与挠度变形计算学习目标理解预应力钢筋的张拉控制应力定义和取值规定。知道引起每种预应力损失的原因和相应的计算方法,能进行先张法、后张法构件预应力损失值的组合及有效预应力计算。能进行预应力混凝土受弯构件的截面正应力验算。能进行预应力混凝土受弯构件的正截面抗裂性验算和挠度验算。任务目录11.1

预应力钢筋的预应力损失计算11.2

预应力混凝土受弯构件截面正应力验算11.3

预应力混凝土受弯构件正截面抗裂性验算11.4

预应力混凝土受弯构件挠度变形验算模块11

预应力混凝土受弯构件截面应力、抗裂性与挠度变形计算对全预应力混凝土和A类预应力混凝土构件,预应力混凝土受弯构件施工阶段和使用阶段的计算应注意:构件截面混凝土不开裂;把预加力视为对构件的作用,采用弹性理论计算其效应,且可以采用叠加原理与其他作用标准值的计算效应组合。在施工阶段和使用阶段,预应力混凝土受弯构件始终受到偏心预加力和外荷载(以及外加变形)共同作用(图11-1)。M表示外荷载在构件正截面上作用的弯矩Np表示偏心预加力值,Np=ApσpeAp和σpe分别为构件截面处预应力钢筋面积和有效预应力值(扣除相应预应力损失后)ep为全部预应力钢筋截面重心至构件截面重心轴距离11.1预应力钢筋的预应力损失计算11.1.1预应力钢筋的张拉控制应力11.1.2各项预应力损失估算11.1.3预应力钢筋的有效预应力11.1预应力钢筋的预应力损失计算因不可避免的施工因素、材料性能和环境条件等的影响,在预应力钢筋中客观存在的预拉应力逐渐减小的现象,工程上把这种预应力钢筋的预应力随着张拉、锚固过程和随时间推移而降低的情况称为预应力损失,用符号σl表示。张拉控制应力σcon扣除相应阶段的预应力损失后,即为预应力钢筋中实际存余的预应力,称为有效预应力值,用符号σpe表示。有效预应力值σpe是设计计算中所需要达到的钢筋预应力值。预应力钢筋的有效预应力σpe

与张拉控制应力σcon、相应的应力损失值σl

间的关系式为:σpe=σcon

–σl

(11-1)11.1.1预应力钢筋的张拉控制应力张拉控制应力σcon：进行张拉钢筋时预应力钢筋应达到的拉应力控制值,它在预应力混凝土构件设计计算时确定,故又称为设计张拉控制应力值。在工程现场可由张拉设备(如液压千斤顶)所控制的张拉力除以预应力钢筋截面面积得到应力值来检查是否达到要求的张拉控制应力σcon。从提高预应力钢筋的利用率来说,张拉控制应力σcon应尽量定高些,使构件混凝土获得较大的预压应力值以提高构件的抗裂性,同时可减少预应力钢筋用量。但σcon

值又不能定得过高,以免个别钢筋在张拉或施工过程中被拉断,同时过高的应力也会降低构件的延性。张拉控制应力σcon一般定在预应力钢筋的比例极限以下。设计上的预应力混凝土构件预应力钢筋的张拉控制应力σcon值,见表11-1。由表11-1可见预应力钢筋的张拉控制应力σcon值只与预应力钢筋种类有关。11.1.1预应力钢筋的张拉控制应力表11-1中符号fpk为预应力钢筋抗拉强度标准值当对构件采用超张拉施工工艺或计入锚圈口摩擦损失时,预应力钢筋的最大张拉控制应力可增加0.05fpk,这就是表11-1中所示的最大张拉控制应力限值(任何情况下都不得超过，表11-1中符号σcon,max表示）。11.1.2各项预应力损失估算公路桥梁预应力混凝土构件设计中需考虑的钢筋预应力损失：（1）预应力筋与管道壁之间的摩擦引起的应力损失；（2）锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的应力损失；（3）钢筋与台座间的温差引起的应力损失；（4）混凝土弹性压缩引起的应力损失；（5）钢筋松弛引起的应力损失；（6）混凝土收缩和徐变引起的应力损失。11.1.2各项预应力损失估算后张法预应力混凝土构件。预应力钢筋张拉时预应力钢筋与周围接触的管道壁由于摩擦造成的应力损失，用符号sl1表示。距张拉端距离越远,预应力钢筋拉应力σpx越小[图11-2a)],减小的拉应力即为摩擦损失。由于管道(金属波纹管等)是支承在一定间距布置的定位钢筋上(图9-11),形成的管道不可能完全顺直,以致预应力钢筋在张拉过程中与管道的某些形态偏差部位接触,产生与张拉方向相反方向的摩阻力[图11-2b)],引起预应力钢筋的管道偏差摩擦损失。预应力筋与管道壁间摩擦引起的应力损失sl1111.1.2各项预应力损失估算预应力筋与管道壁间摩擦引起的应力损失sl1111.1.2各项预应力损失估算如果是曲线管道,除了管道偏差摩擦损失外,还会由于在张拉时预应力钢筋会贴紧管道壁并对管道壁产生径向压力,导致产生曲线管道摩擦损失,其数值一般较大且会随预应力钢筋弯曲角度的增大而增加。11.1.2各项预应力损失估算考虑预应力钢筋的管道偏差和曲线管道在内的摩擦损失σl1可按下式计算:（11-2）钢筋锚下张拉控制力预应力钢筋的截面面积锚下张拉控制应力式中：μ——钢筋与管道壁间的摩擦系数,可按表11-2采用；θ——从张拉端至计算截面曲线管道部分切线的夹角之和（rad)k——管道每米局部偏差对摩擦的影响系数,可按表11-2采用；x——从张拉端至计算截面的管道长度，可近似取该段管道在构件纵轴上的投影长度(m)，见图11-3。11.1.2各项预应力损失估算11.1.2各项预应力损失估算式(11-2)计算得到的σl1是从张拉端至计算截面的摩擦损失值,因此进行计算时应注意:计算前应明确预应力钢筋的张拉端和固定端。对采用一端张拉、一端锚固的张拉方式,后张法混凝土受弯构件一般采用相应的张拉端锚具和固定端锚具,很容易区分;对采用两端张拉的方式,一般可把后张法混凝土受弯构件跨中截面视为固定端。图11-3中张拉端至计算截面内只有一个曲线管道部分,则只取图中所示的θ值。从张拉端至计算截面内有几个曲线管道部分时,式(11-2)的θ应取各曲线管道部分的曲线夹角之和。计算跨径l0=24m后张法预应力混凝土T梁的N1钢束布置见图9-10a)。已知预应力钢束采用As15.2-5(表示5根公称直径d=15.2mm的低松弛高强度钢绞线),抗拉强度标准值fpk=1860MPa。钢束两端对称、均匀张拉。现场预制梁采用预埋圆形金属波纹管成孔,曲线管道的几何参数见图9-10a)。试计算:①梁跨中截面处N1钢束的摩擦损失;②梁l0/4截面处N1钢束的摩擦损失。11-1解:N1钢束采用低松弛高强度钢绞线,抗拉强度标准值fpk=1860MPa,由表11-1取预应力钢筋锚下张拉控制应力σcon=0.75fpk=0.75×1860=1395(MPa)。因采用预埋圆形金属波纹管成孔,由表11-2规定取管道摩擦系数μ=0.25(考虑现场预制,影响管道定位钢筋设置施工的因素多,取高值)、管道每米局部偏差对摩擦的影响系数k=0.0015。(1)计算梁跨中截面处N1钢束的摩擦损失梁跨中截面处为N1钢束的摩擦损失的计算截面,由图11-4所示N1钢束的大样图分段水平长度:2172.3mm(为梁跨中截面至圆曲线起点的直线段)、6959.3mm(为圆曲线起点至圆曲线终点的曲线段)、3118.4mm(为圆曲线终点至钢束张拉端的直线段),得到从张拉端至计算截面的管道的投影长度x=12250mm=12.25m。从张拉端至计算截面,只有一个曲线管道段,由图11-4得到N1钢束的曲线管道切线的夹角θ=8°=0.1396(rad)。由式(11-2)计算梁跨中截面处N1钢束的摩擦损失σl1为:(2)梁l0

/4截面处N1钢束的摩擦损失梁l0

/4截面处为N1钢束的摩擦损失的计算截面,距梁跨中截面的距离为6000mm=6m。由图11-4可见该计算截面与N1钢束圆曲线相交。应用式(11-2)计算梁l0

/4截面处的摩擦损失σl1必须要计算得到从张拉端至该计算截面曲线管道部分切线的夹角。图11-5为计算用的几何图式,取计算截面与曲线管道的交叉点为计算点A,计算点A至圆曲线终点切线的夹角假定为β、至圆曲线起点切线的夹角假定为α,α+β=θ=8°=0.1396(rad)。由图11-5所示几何关系得到sinα=x4/R,圆曲线半径R=50000mm(图11-4);x4=6000-2172.3=3827.7(mm)sinα=x4/R=3827.7/50000=0.076554α=4°24′则β=θ-α=8°-4°24′=3°36′=0.0628(rad)。张拉端至计算截面(计算点A)管道的投影长度x=12250-6000=6250(mm)=6.25m由式(11-2)计算梁l0/4截面处N1钢束的摩擦损失σl1为:11.1.2各项预应力损失估算锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的预应力损失工程上简称“锚具变形损失”。预应力钢筋张拉到设计规定的张拉控制应力

σcon后加以锚固时,钢锚具受到巨大的压力,使钢锚具自身产生压缩变形(称为锚具变形)、有些锚具的预应力钢筋还要向内回缩(称为钢筋回缩),还有锚板或螺母与垫板压密的变形、拼装式构件的混凝土或砂浆接缝在锚固后也将继续被压密的变形(称为接缝压缩),这些变形都将使锚固后的预应力钢筋放松,从而造成预应力损失σl2(MPa)。锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的预应力损失sl2211.1.2各项预应力损失估算预应力损失σl2(MPa),按下式计算：（11-3）张拉端锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩值之和(mm)，可根据试验确定，当无可靠资料时，按表11-3采用张拉端至锚固端之间的距离(mm)预应力钢筋的弹性模量预应力损失σl2只考虑预应力钢筋的张拉端压缩值,而固定端在张拉过程中已经被挤紧,故不考虑其压缩值。对先张法混凝土空心板,式(11-3)中的l是指张拉台座的预应力钢筋张拉端至固定端之间的距离;对后张法混凝土T梁、组合箱梁等,式(11-3)中的l是指梁的预应力钢筋张拉端至固定端之间的距离。对于设有预应力曲线钢筋的后张法混凝土T梁、组合箱梁等,应计算锚具变形、钢筋回缩等引起反向摩擦后的预应力损失，详见(JTG3362-2018)的附录G。11.1.2各项预应力损失估算11.1.2各项预应力损失估算钢筋与台座间的温差引起的应力损失工程上简称“养护温差损失”。此项应力损失仅在先张法构件采用蒸汽或其他加热方法养护混凝土时才予以考虑。钢筋与台座间的温差引起的预应力损失σl3(MPa)按下式计算:钢筋与台座间的温差引起的应力损失sl33张拉钢筋时，制造场地的温度（℃）混凝土加热养护时，已张拉钢筋的最高温度（℃）(11-4)为了减小温差应力损失,一般在施工现场可采用两次升温的加热养护方法,即第一次由常温t1升温至t12(称初次升温,一般控制在20℃以内)后进行养护。待混凝土达到一定强度(例如7.5~10MPa)后,再将温度升至t2继续进行养护。计算σl3的温差为t12

-t1,因温度t12

<t2,故相应应力损失σl3值减少。两次升温的加热养护方法施工中应特别注意控制升温速度和达到加热养护最高温度t2后的降温速度。11.1.2各项预应力损失估算当预应力混凝土构件受到预压应力而产生压缩变形时,对已张拉并锚固于该构件上的预应力钢筋来说,会产生一个与该预应力钢筋重心水平处混凝土同样大小的压缩应变εp=εc,因而产生预拉应力损失,即混凝土弹性压缩引起的预应力损失sl4。(1)先张法构件预应力钢筋放张并对混凝土构件预加压力时,因构件内预应力钢筋已与混凝土牢固粘结在一起,混凝土所产生的全部弹性压缩应变就引起预应力钢筋的应力损失sl4(MPa)。可按下式计算:混凝土弹性压缩引起的预应力损失sl44

σl4=αEP·σpc

(11-5)预应力钢筋弹性模量Ep(MPa)与混凝土弹性模量Ec(MPa)的比值在先张法构件计算截面钢筋重心处，由全部钢筋预加力产生的混凝土预压应力(MPa)11.1.2各项预应力损失估算(2)后张法构件在后张法预应力混凝土构件中,混凝土弹性压缩发生在预应力钢筋张拉过程中并且钢筋锚固时就完成,因此对一次张拉所有预应力钢筋的后张法预应力混凝土构件不需要考虑混凝土弹性压缩引起的预应力钢筋应力损失sl4。但是,由于后张法预应力混凝土构件设置的预应力钢筋数量一般较多,限于张拉设备和操作空间等条件限制,通常采用分批(或逐束)张拉及锚固方法。在这种情况下,构件上已锚固的预应力钢筋将会在后续各批预应力钢筋张拉时发生弹性压缩变形,进而产生弹性压缩预应力损失,又称为分批张拉的弹性压缩应力损失。11.1.2各项预应力损失估算当采用分批张拉方法时,后张法预应力混凝土构件先批张拉的预应力钢筋由后批张拉的预应力钢筋张拉所产生的混凝土弹性压缩引起的预应力损失sl4(MPa),可按下式计算:（11-6）预应力钢筋弹性模量与混凝土的弹性模量的比值在计算截面完成张拉的预应力钢筋重心处,由后批张拉预应力钢筋产生的混凝土法向应力(MPa)。对后张法预应力混凝土构件,当同一截面的预应力钢筋逐束张拉或分批张拉时,由混凝土弹性压缩引起的预应力损失,也可采用简化计算公式:（11-7）预应力钢筋的束数（批数）在计算截面的全部预应力钢筋重心处,由张拉一束（或一批）预应力钢筋产生的混凝土法向应力(MPa)，取各束（或各批）的平均值。

11.1.2各项预应力损失估算预应力钢筋松弛引起的预应力损失工程上简称“钢筋松弛损失”。(1)对于预应力螺纹钢筋预应力钢筋松弛引起的预应力损失损失sl5511.1.2各项预应力损失估算（2）对于预应力钢丝、钢绞线（11-8）张拉系数，一次张拉时，y=1.0；超张拉时，y=0.9钢筋松弛系数，低松弛钢筋取z=0.3传力锚固时的预应力钢筋应力。对后张法构件spe=scon-sl1-sl2-sl4；对先张法构件spe=scon-sl211.1.2各项预应力损失估算（3）预应力钢筋的超张拉施工工艺超张拉是现场施工中对预应力钢筋施行超过设计张拉控制应力σcon的张拉工艺。采用预应力钢筋的超张拉施工工艺的目的是用以减少钢筋应力松弛、摩擦损失、热养护温差损失等引起的预应力损失，主要是减少钢筋松弛损失。

①采用超张拉施工工艺时的张拉控制应力值。行业标准《公路桥规》JTG/T3650-2020的规定是：当施工中需要对预应力钢筋实施超张拉时，可比设计规定的张拉控制应力σcon值提高5%，但在任何情况下均不得超过设计规定的最大张拉控制应力。采用超张拉施工工艺时的张拉控制应力值应为σ′con=1.05σcon,且应满足σ′con≤σcon,max。11.1.2各项预应力损失估算对表8-2第1项次(先张法)和表8-3第1项次(后张法)所列使用夹片式等具有自锚性能的锚具与低松弛预应力筋,不宜采用超张拉工艺,原因是在千斤顶回程时超张拉后的预应力钢筋会被锚固而不能放松回归到张拉控制应力值σcon,这样就相当于提高了设计的张拉控制应力值σcon而与超张拉的意义不符,因此只能采用一次张拉工艺。使用夹片式等具有自锚性能的锚具时,一次张拉工艺是低松弛预应力筋钢筋从初应力分级张拉至σcon且持荷5min后即锚固。

②超张拉施工的预应力钢筋张拉程序。采用的锚具和预应力钢筋类别为表8－2第2和3项次（先张法）、表8－3第2～4项次（后张法）时，表中相应的预应力张拉程序为超张拉施工的预应力钢筋张拉程序，其中的1.05σcon即为钢筋的超张拉施工的张拉控制应力值σ'con。应当注意施工的预应力钢筋超张拉程序是在初应力σo后分级张拉到1.05σcon并持荷5min，再减少张拉力达到设计的张拉控制应力值σcon时锚固预应力钢筋。11.1.2各项预应力损失估算(1)式(11-9)等号右面分式的中括号内两项之和表达式来看,加号前项表示混凝土收缩引起的预应力损失计算;而加号后项表示徐变引起的预应力损失计算。混凝土收缩应变εcs(t,t0)和徐变系数ϕ(t,t0)中符号t0表示构件加载时混凝土龄期,符号t表示计算考虑的混凝土龄期,混凝土龄期以“天(d)”为单位。εcs(t,t0)和ϕ(t,t0

)可参照行业标准《公路桥规》(JTG3362—2018)的附录C方法计算。(2)由式(11-9)等号右面的分式的分母来看,加号后项中ρ为构件截面受拉区全部纵向钢筋配筋率。(3)在设计和现场施工中,预应力钢筋传力锚固龄期t0是可以根据规定要求来事先确定,而计算考虑的龄期为t是根据计算的需求和目的来确定。（11-9）混凝土收缩和徐变引起的预应力损失sl66（11-9）构件受拉区全部纵向钢筋配筋率；对先张法构件，r=(Ap+As)/A0对于后张法构件，

r=(Ap+As)/An其中Ap、As分别为受拉区的预应力钢筋和非预应力筋的面积；A0和An分别为换算截面面积和净截面面积。rps=1+e2ps/i2，i2=I/A。先张法构件取I=I0；A=A0

；后张法构件取I=In；A=An；其中，I0和In分别为换算截面惯性矩和净截面惯性矩。eps——构件受拉区预应力钢筋和非预应力钢筋截面重心至构件截面重心轴的距离；eps=(Apep+Ases)/(Ap+As)ep——构件受拉区预应力钢筋截面重心至构件截面重心的距离；es——构件受拉区纵向非预应力钢筋截面重心至构件截面重心的距离。11.1.2各项预应力损失估算六项预应力损失的主要特征对于不同锚具、不同施工方法,可能还存在其他预应力损失,例如预应力钢筋与锚圈口之间摩擦、张拉台座的变形等引起的其他预应力损失,应根据具体情况逐项考虑其影响。在预应力损失计算中应明确计算截面位置。11.1.3预应力钢筋的有效预应力预应力钢筋锚下控制应力σcon扣除相应阶段的预应力损失σl后实际存余的预拉应力值。但预应力损失在施工阶段和使用阶段出现的种类是不同的,故应按受力阶段进行组合,然后才能确定不同受力阶段的有效预应力。预应力钢筋的有效预应力σpe的定义11.1.3预应力钢筋的有效预应力在表11-6中“传力锚固时”就是指预应力钢筋放张(先张法)或锚固(后张法)时,属于预加应力的施工阶段;而“传力锚固后”就是指成为预应力混凝土构件后的工作阶段,主要是使用阶段。预应力损失值组合预应力钢筋松弛引起的应力损失σl5：先张法，近似按第一批预应力损失和第二批预应力损失各考虑50%处理。后张法的施工流程,预应力钢筋张拉和传力锚固在同一个施工环节发生并且在传力锚固后持续相当长时间才完成,故放在第二批预应力损失考虑。11.1.3预应力钢筋的有效预应力预应力钢筋的有效预应力σpe计算预加应力阶段，预应力筋中的有效预应力为使用阶段，预应力筋中的有效预应力（永存预应力）为（11-10）（11-11）11.2预应力混凝土受弯构件截面正应力验算11.2.1短暂状况下截面正应力验算11.2.2持久状况下截面正应力验算11.2预应力混凝土受弯构件截面正应力验算预应力混凝土受弯构件施工阶段的计算应注意:受弯构件截面混凝土不开裂,把预加力视为对构件的偏心受压作用(图11-1)。可以采用弹性理论计算预加力产生的效应,并且可以采用叠加原理与其他作用标准值效应(主要是构件自重作用产生的截面弯矩)组合。11.2.1短暂状况下截面正应力验算11.2.1短暂状况下截面正应力验算(1)计算公式构件截面受拉区配置纵向预应力钢筋Ap和非预应力钢筋As的预应力混凝土受弯构件,在预加力和构件自重弯矩作用下的截面正应力计算图式见图11-6。先张法混凝土受弯构件截面：构件截面混凝土正应力计算1（11－12A)（11－12B)式中符号中带下角标“Ⅰ”的表示是施工阶段、“0”代表构件换算截面。图11-6截面正应力计算图式11.2.1短暂状况下截面正应力验算后张法混凝土受弯构件截面：（11－13A)（11－13B)式中符号中带下角标“1”的表示是施工阶段、“n"代表构件净截面。11.2.1短暂状况下截面正应力验算对截面上边缘,轴心压力Np0,1

作用产生的是压应力(用符号“-”表示),而弯矩Np0,1ep0,1作用产生的是拉应力(用符号“+”表示),对弯矩MG1,k作用产生的应力也是同样的符号原则,因此式(11-12)和式(11-13)即为应力叠加的表达式。计算时将偏心预加力计算值和弯矩计算值代入式中计算,结果为“-”号值即为压应力,计算结果为“+”号值即为拉应力。1应力正负号关于图11-6、式(11-12)和式(11-13)的符号和计算使用：11.2.1短暂状况下截面正应力验算不考虑非预应力钢筋对偏心预加力的影响。先张法混凝土构件的纵向受拉预应力钢筋的合力Np0,1按下式计算:2偏心预加力Np0,1和Np,1的计算Np,1为后张法混凝土构件的纵向受拉预应力钢筋的合力，按下式计算：（11-14)

Np0,1=σp0Ap=（σcon－σlⅠ+σl4）Ap

Ap为受拉区预应力钢筋的截面面积;σp0

为受拉区预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力钢筋应力;σcon为预应力钢筋的张拉控制应力;σlI为传力锚固时的损失(第一批)(表11-6);σl4为预应力钢筋的弹性压缩应力损失[式(11-6)]

Np,1

=σpeAp=(σcon－σlⅠ)Ap

σpe为预加应力阶段预应力钢筋的有效预应力,见式(11-10)（11-15)11.2.1短暂状况下截面正应力验算ep0,1为纵向受拉预应力钢筋合力点至先张法混凝土构件全截面换算截面的重心距离,epn,1为纵向受拉预应力钢筋合力点至后张法混凝土构件全截面净截面的重心距离(图11-6)。3ep0,1和epn,14截面几何特性先张法混凝土构件截面应力计算采用构件全截面的换算截面几何特性计算,后张法混凝土构件的截面应力计算采用构件全截面的净截面几何特性计算。11.2.1短暂状况下截面正应力验算(2)计算截面①对沿构件通长直线布置预应力钢筋的先张法预应力混凝土受弯构件,例如先张法混凝土空心板,在预加应力阶段时构件支座处及附近截面应当是最重要的计算截面,其次是跨中截面;在运输、安装阶段时主要计算截面是跨中截面、吊点截面等。②对布置有曲线弯曲预应力钢筋的后张法预应力混凝土受弯构件,在预加应力阶段时计算截面一般取构件跨中截面和支座处截面,在运输、安装阶段时主要计算截面是跨中截面、吊点截面等。11.2.1短暂状况下截面正应力验算预应力混凝土受弯构件,按式(11-12)、式(11-13)计算得到的施工阶段构件截面混凝土正应力结果应符合下列规定:(1)预应力混凝土受弯构件截面边缘混凝土应力计算结果为压应力时,压应力应不大于0.70f′ck。f′ck为制作、运输、安装各施工阶段的混凝土轴心抗压强度标准值,可按混凝土强度标准值表(表3-2)直线内插得到。(2)预应力混凝土受弯构件截面边缘混凝土应力计算结果为拉应力时,以符号σct表示混凝土拉应力值,那么拉应力值σct不应超过1.15f′tk,f′tk为制作、运输、安装各施工阶段的混凝土轴心抗拉强度标准值,可按混凝土强度标准值表(表3-3)直线内插得到。截面混凝土正应力验算要求211.2.1短暂状况下截面正应力验算拉应力值σct未超过1.15f′tk时,应在构件相应预拉区(指施加预应力时形成的拉应力区)应配置一定数量的纵向非预应力钢筋:①当σct≤0.70f′tk时,构件预拉区应配置配筋率ρs不小于0.2%的纵向非预应力钢筋。②当σct=1.15f′tk时,构件预拉区应配置配筋率ρs不小于0.4%的纵向非预应力钢筋。③当0.70f′tk<σct<1.15f′tk时,构件预拉区应配置的纵向非预应力钢筋配筋率ρs按以上两者直线内插取用。对于预拉区没有配置预应力钢筋的构件,上述的预拉区非预应力钢筋的配筋率ρs为A′s/A,其中,A′s为非预应力钢筋截面面积,A为构件全截面面积。预拉区的纵向非预应力钢筋宜采用带肋钢筋,其直径不宜大于14mm,沿预拉区的外边缘均匀布置[参见图9-2b)中N19钢筋]。11.2.2持久状况下截面正应力验算对全预应力混凝土和A类预应力混凝土受弯构件使用阶段,要求构件截面混凝土不开裂此时可以把预加力视为对构件的偏心受压作用,采用弹性理论计算预加力产生的效应且可以采用叠加原理与其他作用标准值进行组合。(1)计算公式先张法混凝土受弯构件截面上边缘混凝土正应力σpc,u和下边缘混凝土正应力σpc,l计算式为:持久状况构件截面混凝土正应力计算与验算要求1

（11－16A)

（11－16B)11.2.2持久状况下截面正应力验算后张法混凝土受弯构件截面上边缘混凝土正应力σpc,u和下边缘混凝土正应力σpc,l计算式为:

（11－17A)

（11－17B)由式(11-16)和式(11-17)来看,先张法和后张法混凝土受弯构件截面边缘混凝土应力计算表达式构成是相同的。符号MG1,k、MG2,k分别表示由构件结构自重作用和结构附加自重作用(指桥梁人行道、栏杆、桥面铺装等作用)在计算截面上产生的弯矩,而表示设计上考虑的可变荷载作用,例如汽车荷载(i=1,并计入冲击系数)、人群荷载等作用标准值在计算截面上产生的弯矩设计值之和。11.2.2持久状况下截面正应力验算Np0,II、Npn,II分别为先张法混凝土构件、后张法混凝土构件在使用阶段时计算截面上纵向受拉预应力钢筋Ap和非预应力钢筋As之合力。对先张法混凝土构件,Np0,II[图11-7a)]按式(11-18)计算，对后张法混凝土构件,

Npn,II[图11-7b)]按式(11-19)计算。1Np0,II与Npn,II的定义与计算关于式(11-16)和式(11-17)中的符号和计算使用：Np0,2=σp0Ap－σl6As=（σcon－σl

+σl4）Ap－σl6As（11－18)Npn,2=σpeAp－σl6As=（σcon－σl

）Ap－σl6As

（11－19)σl为预应力钢筋全部应力损失(表11-6),σl=σlI+σlIIσl6

为预应力钢筋因混凝土收缩、徐变引起的应力损失[式(11-9)]11.2.2持久状况下截面正应力验算σl6As是指预应力混凝土构件的混凝土收缩和徐变导致纵向非预应力钢筋中存在的、与截面预压应力方向相反的拉力值(图11-7),它是一个简化计算值。11.2.2持久状况下截面正应力验算先张法混凝土受弯构件使用阶段应力计算的式(11-16)中,ep0,II为纵向受拉预应力钢筋Ap和非预应力钢筋As合力点至构件全截面换算截面的重心距离,按式(11-20)计算。2ep0,II与epn,II计算(11－20)Np0,II按式(11-18)计算yp0和ys0分别为纵向受拉预应力钢筋Ap重心、非预应力钢筋As重心至构件全截面换算截面的重心距离[图11-7a)]11.2.2持久状况下截面正应力验算后张法混凝土受弯构件使用阶段应力计算公式(11-17)中,epn,II为纵向受拉预应力钢筋Ap和非预应力钢筋As合力点至构件全截面净截面的重心距离,按式(11-21)计算。(11－21)Npn,II按式(11-19)计算ypn和ysn分别为纵向受拉预应力钢筋Ap重心、非预应力钢筋As重心至构件全截面净截面的重心距离[图11-7b)]11.2.2持久状况下截面正应力验算先张法混凝土构件使用阶段截面应力计算采用构件全截面的换算截面几何特性计算。后张法混凝土构件使用阶段截面应力计算,对偏心预加力Npn,II的作用和构件自重产生的弯矩MG1的作用,采用预加应力阶段时构件全截面的净截面几何特性计算;对构件的结构附加自重作用产生的弯矩MG2和设计上考虑的可变荷载作用标准值组合产生的弯矩设计值,采用成桥状态时构件全截面的换算截面几何特性计算。3截面几何特性11.2.2持久状况下截面正应力验算(2)截面混凝土正应力验算要求对全预应力混凝土和A类预应力混凝土受弯构件,按式(11-16)、式(11-17)计算得到的使用阶段构件正截面混凝土压应力结果应不大于0.5fck,fck

为构件混凝土轴心抗压强度标准值。预应力混凝土受弯构件使用阶段截面正应力的验算截面,一般选择作用标准值组合引起受弯构件最大弯矩的截面。11.2.2持久状况下截面正应力验算(1)预应力钢筋的最大拉应力计算预应力混凝土受弯构件使用阶段截面纵向受拉预应力钢筋的最大拉应力σpmax是扣除全部预应力损失后预应力钢筋的有效预应力σpe与由作用标准值组合引起的钢筋应力σp之和。对先张法混凝土受弯构件,计算表达式为:持久状况构件截面预应力钢筋应力计算与验算要求2σpmax=σpe+σp=σpe+αEp·σpc,p(11－22)σpe——使用阶段纵向受拉预应力钢筋的有效预应力值,σpe=σcon－σlαEp——预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量之比,αEp=Ep/

Ecσpc,p——在预应力钢筋重心处，由作用标准值组合的弯矩值产生的混凝土拉应力。当截面布置有多层预应力钢筋时应为最外层钢筋重心处的混凝土拉应力。11.2.2持久状况下截面正应力验算当预加应力阶段和使用阶段截面几何特性特性相同时，σpc,p

计算：I0

为使用阶段截面全截面换算截面的截面惯性矩Yp0，p为预应力钢筋重心距截面全截面换算截面的重心轴距离MG2

为结构附加自重作用产生的弯矩。其余符号与式(11-23)相同。对后张法受弯构件(11－23)(11－24)对先张法受弯构件作用标准值组合的截面计算弯矩作用标准值组合的截面计算弯矩当预加应力阶段和使用阶段截面几何特性不相同时,应根据具体情况调整结构自重和结构附加自重作用计算引起的钢筋应力时截面几何特性。11.2.2持久状况下截面正应力验算(2)截面预应力钢筋最大拉应力验算要求对全预应力混凝土和A类预应力混凝土受弯构件,当预应力钢筋为钢绞线和钢丝时要求σpmax≤0.65fpk;当预应力钢筋为预应力螺纹钢筋时要求σpmax≤0.75fpk,其中fpk为预应力钢筋抗拉强度标准值。预应力混凝土受弯构件使用阶段截面预应力钢筋最大拉应力的验算截面,一般选择作用标准值组合引起最大弯矩的截面。11.3预应力混凝土受弯构件正截面抗裂性验算11.3.1消压弯矩与开裂弯矩11.3.2抗裂验算公式与验算要求11.3预应力混凝土受弯构件正截面抗裂性验算11.3.1消压弯矩与开裂弯矩(1)消压弯矩M0由预应力混凝土受弯构件正截面的受力阶段(表10-1)看到,预应力钢筋传力锚固后,在预加力Np(即预应力钢筋永存预应力σpe的合力)作用下,简支预应力混凝土受弯构件截面下边缘混凝土的有效预压应力为σpc。在使用荷载作用下产生的弯矩使简支受弯构件截面下边缘混凝土受拉应力。理论上当此拉应力值等于有效预压应力为σpc时,截面下边缘混凝土的预压应力σpc恰被抵消为零,把此时在控制截面上所产生的弯矩M0称为消压弯矩。11.3.1消压弯矩与开裂弯矩消压弯矩计算表达式为把在M0作用下控制截面上的应力状态称为消压状态(表10-1)。应当注意,受弯构件在消压弯矩M0和预加力Np的共同作用下,只有控制截面下边缘纤维的混凝土应力为零(消压),而截面上其他点的应力都不为零(并非全截面消压)。

M0=σpc·W0(11－25)由永存预加力Np引起的受弯构件下边缘混凝土的有效预压应力换算截面对截面受拉边缘的抵抗矩11.3.1消压弯矩与开裂弯矩(2)开裂弯矩Mcr在上述截面消压后构件作用弯矩继续增加,弯矩达到一定数值时,预应力混凝土受弯构件正截面会处于裂缝即将出现的受力状态(表10-1),这时构件截面受拉边缘(截面下边缘)混凝土达到极限拉应变且截面受拉区部分混凝土应力达到抗拉标准强度ftk。一般把受弯构件出现裂缝时的理论临界弯矩称为开裂弯矩Mcr,当作用弯矩不大于Mcr时构件截面不会开裂;当作用弯矩大于Mcr时构件截面就会开裂。开裂弯矩Mcr计算表达式为:

Mcr=σpc·W0+γftk∙W0

(11－26)11.3.2抗裂验算公式与验算要求(1)计算公式的形式根据公路桥涵结构按正常使用极限状态设计计算规定,对预应力混凝土受弯构件截面抗裂计算中涉及的截面作用弯矩M应采用作用的频遇组合或准永久组合弯矩值,同时截面抗裂计算主要针对验算截面的受拉边缘(对简支受弯构件为截面下边缘),为有别于第11.2.2节的截面应力计算,这里采用符号σst来表示对作用的频遇组合情况的开裂计算拉应力、符号σlt来表示对准永久作用的组合情况的开裂计算拉应力。对于先张法混凝土受弯构件和后张法混凝土受弯构件正截面抗裂计算的σM和σpc的计算式见表11-7。11.3.2抗裂验算公式与验算要求①表11-7中σpc计算式是扣除全部预应力损失后的预加力在构件抗裂验算截面边缘产生的混凝土预压应力,计算式中符号意义见式(11-16)、式(11-17)。②在表11-7中σst和σlt计算式分别是作用频遇组合下、准永久组合下构件抗裂验算截面边缘产生的混凝土拉应力计算式,应注意:在作用频遇组合下,汽车荷载(不计汽车冲击力)作用标准值产生的受弯构件截面的弯矩MQ1,k应乘以汽车荷载频遇值系数ψf1=0.7,而其余的可变荷载作用标准值产生的受弯构件截面的弯矩MQj,k应乘以相应的准永久值系数ψqj。在作用准永久组合下,汽车荷载(不计汽车冲击力)与其他的可变荷载作用一样,即作用标准值产生的受弯构件截面的弯矩计算值乘以相应的准永久值系数ψqj,这时汽车荷载作用采用的准永久值系数ψq1=0.4,其余的可变荷载作用准永久值系数ψqj见前述。关于11-7中有关符号意义和具体计算：11.3.2抗裂验算公式与验算要求（2）抗裂验算要求对预应力混凝土受弯构件正截面抗裂验算，行业标准《公路桥规》JTG3362－2018规定正截面边缘混凝土拉应力应满足：全预应力混凝土预制构件

σst－0.85σpc≤0A类预应力混凝土构件

σst－σpc≤0.75fck；σlt－σpc≤0。11.4预应力混凝土受弯构件挠度变形验算11.4.1预应力混凝土受弯构件的挠度验算11.4.2预加力引起的上拱值计算11.4.3预应力混凝土受弯构件的长期总挠度及预拱度的设置11.4预应力混凝土受弯构件挠度变形验算对于公路桥梁的预应力混凝土受弯构件挠度验算:汽车荷载(不计冲击力)和人群荷载频遇组合下梁式桥主梁产生的最大挠度(考虑长期效应影响后)不应超过计算跨径l0的1/600;在梁式桥主梁的悬臂端产生的最大挠度不应超过悬臂长度l1的1/300。对简支梁,验算表达式为:11.4.1预应力混凝土受弯构件的挠度验算

wQl=wQsηθ≤l0/600(11－27)wQl:受弯构件考虑长期效应后的挠度值；wQs:受弯构件按汽车荷载(不计冲击力)和人群荷载作用频遇组合得到的挠度计算值；ηθ:混凝土受弯构件挠度的长期增长系数,按表11－8取值。11.4.1预应力混凝土受弯构件的挠度验算按作用(荷载)频遇组合得到的挠度计算值wQs,并代入式(11-27)得wQl，对于简支受弯构件跨中挠度,可以采用下式近似验算:wQl=(11-28)l0:简支受弯构件的计算跨径；MQs:简支受弯构件跨中截面上，可变荷载作用频遇组合的弯矩计算值，MQs=ψf1MQ1+ψq2MQ2=0.7MQ1+0.4MQ2MQ1、MQ2:分别为简支受弯构件跨中截面上，汽车荷载标准值(不计冲击系数)和人群荷载标准值得到的弯矩设计值；B0:预应力混凝土受弯构件的抗弯刚度,对全预应力混凝土和A类部分预应力混凝土构件，B0=0.95Ec

I0

；I0:构件截面的全截面换算面惯性矩。11.4.2预加力引起的上拱值计算预应力混凝土受弯构件的上拱变形又称为反拱,是由预加力Np作用引起的,它与竖向荷载作用引起的挠度方向相反。计算由预加力作用引起的预应力混凝土受弯构件上拱值δ时,构件抗弯刚度用符号Bp表示且Bp=EcI0;而考虑长期作用效应,预加力作用引起的长期上拱值δl=δ·ηθ,p,长期增长系数ηθ,p=2.0。在预加力作用下,预应力混凝土受弯构件的上拱值可根据给定的构件刚度Bp用结构力学的方法计算。11.4.2预加力引起的上拱值计算(1)对配置弯起预应力钢筋的后张法预应力混凝土简支梁注意到后张法预应力混凝土简支梁中预应力钢筋弯起部分的曲率半径比较大,可以