统计师抽样技术基础试卷

统计师抽样技术基础试卷考试时长：120分钟满分：100分试卷名称：统计师抽样技术基础试卷考核对象：统计专业学生、初级统计师从业者题型分值分布：-判断题（10题，每题2分）总分20分-单选题（10题，每题2分）总分20分-多选题（10题，每题2分）总分20分-案例分析题（3题，每题6分）总分18分-论述题（2题，每题11分）总分22分总分：100分---一、判断题（每题2分，共20分）1.简单随机抽样适用于总体单位分布均匀的情况，但无法保证样本代表性。2.分层抽样的目的是通过分层减少抽样误差，分层比例应与总体比例一致。3.系统抽样的抽样间隔固定，因此不存在抽样偏差。4.整群抽样的抽样效率高于简单随机抽样，但样本代表性可能较低。5.抽样框是实施抽样调查的基础，但抽样框质量直接影响抽样效果。6.重复抽样会导致样本单位可能被多次选中，增加抽样误差。7.不重复抽样的样本单位一旦选中后不再放回，适用于总体单位数量有限的情况。8.抽样误差是随机误差，可以通过增加样本量来完全消除。9.标准误差是衡量抽样误差大小的指标，其值越小表示抽样精度越高。10.抽样设计应考虑成本效益，选择最优抽样方法。二、单选题（每题2分，共20分）1.下列哪种抽样方法中，每个单位被抽中的概率相等？（）A.分层抽样B.系统抽样C.整群抽样D.多阶段抽样2.在分层抽样中，若某层单位数较少，应采用何种抽样方式？（）A.简单随机抽样B.机械抽样C.整群抽样D.配额抽样3.系统抽样的抽样间隔应为？（）A.总体单位数除以样本量B.总体方差除以样本量C.总体标准差除以样本量D.总体中位数除以样本量4.整群抽样中，群内方差越小，抽样效率？（）A.越低B.越高C.不变D.无法确定5.抽样框的常见类型不包括？（）A.名册抽样框B.地理抽样框C.估计抽样框D.多阶段抽样框6.重复抽样的抽样概率公式为？（）A.1/NB.N/(N-1)C.1/(N-1)D.N^2/N7.不重复抽样的抽样概率公式为？（）A.1/NB.N/(N-1)C.1/(N-1)D.N^2/N8.抽样误差的主要来源是？（）A.抽样框不完整B.抽样方法不当C.总体变异D.样本量不足9.标准误差的计算公式中，分母为？（）A.总体方差B.样本方差C.总体标准差D.样本标准差10.抽样设计中，优先考虑的因素是？（）A.抽样成本B.抽样效率C.抽样方法D.抽样框质量三、多选题（每题2分，共20分）1.分层抽样的优点包括？（）A.提高样本代表性B.减少抽样误差C.便于数据处理D.适用于小样本调查2.系统抽样的缺点包括？（）A.可能存在周期性偏差B.抽样效率较低C.适用于有序总体D.抽样过程复杂3.整群抽样的适用条件包括？（）A.总体单位数量庞大B.群内单位同质性高C.群间差异较大D.抽样成本较低4.抽样框的常见问题包括？（）A.抽样框不完整B.抽样框重复C.抽样框过时D.抽样框错误5.抽样误差的控制方法包括？（）A.增加样本量B.优化抽样方法C.提高抽样框质量D.减少总体变异6.抽样设计的步骤包括？（）A.确定抽样目标B.选择抽样方法C.计算抽样误差D.分析样本数据7.重复抽样的适用场景包括？（）A.总体单位数量有限B.抽样成本较高C.样本量较大D.抽样效率优先8.不重复抽样的适用场景包括？（）A.总体单位数量庞大B.抽样成本较低C.样本量较小D.抽样效率优先9.抽样误差的计算公式涉及？（）A.总体方差B.样本方差C.样本量D.抽样概率10.抽样设计的成本因素包括？（）A.抽样成本B.调查成本C.数据处理成本D.误差控制成本四、案例分析题（每题6分，共18分）案例1：某市人口调查某市人口总数为100万，需抽取5000人进行人口调查。已知该市人口分布不均匀，且年龄结构差异较大。调查组计划采用分层抽样方法，按年龄分层（0-18岁、19-35岁、36-60岁、60岁以上），每层按比例抽取样本。若某层人口数为20000人，计划抽取500人，问该层抽样概率是多少？若抽样误差允许范围为±2%，样本量是否足够？案例2：某企业员工满意度调查某企业员工总数为2000人，需抽取200人进行满意度调查。企业采用系统抽样方法，按员工编号顺序，每隔10人抽取1人。若抽样误差允许范围为±3%，样本量是否满足要求？若某员工编号为15，其是否会被选中？案例3：某地区农产品产量调查某地区共有1000个农户，需抽取100户进行农产品产量调查。调查组采用整群抽样方法，将农户按村分组，随机抽取10个村，每个村抽取10户。若群内方差为0.5，群间方差为0.2，问抽样误差是多少？若改为简单随机抽样，抽样误差如何变化？五、论述题（每题11分，共22分）1.论述分层抽样的优缺点及其适用条件。2.比较重复抽样与不重复抽样的差异，并说明在实际应用中选择哪种方法更合适。---标准答案及解析一、判断题1.×（简单随机抽样保证代表性，但可能忽略分层需求）2.√（分层按比例可减少误差）3.×（系统抽样存在周期性偏差）4.√（整群抽样效率高但代表性低）5.√（抽样框质量直接影响抽样效果）6.√（重复抽样单位可能被多次选中）7.√（不重复抽样单位不放回）8.×（抽样误差无法完全消除，但可控制）9.√（标准误差衡量抽样误差大小）10.√（抽样设计需考虑成本效益）二、单选题1.B（系统抽样概率相等）2.A（少单位层用简单随机抽样）3.A（间隔=总体单位数/样本量）4.B（群内方差小效率高）5.D（多阶段抽样框非抽样框类型）6.B（重复抽样概率=N/(N-1)）7.A（不重复抽样概率=1/N）8.C（总体变异是误差来源）9.A（标准误差分母为总体方差）10.B（抽样效率优先考虑）三、多选题1.A、B、C（分层抽样提高代表性、减少误差、便于处理）2.A、C（周期性偏差、适用于有序总体）3.A、B、D（单位量大、群内同质、成本较低）4.A、B、C（不完整、重复、过时）5.A、B、C（增加样本量、优化方法、提高框质量）6.A、B、C（确定目标、选择方法、计算误差）7.A、C（单位有限、样本量大）8.A、D（单位量大、效率优先）9.A、B、C（总体方差、样本方差、样本量）10.A、B、C（抽样、调查、处理成本）四、案例分析题案例1抽样概率=500/20000=0.025（2.5%）样本量是否足够需计算标准误差：标准误差=√[(1-ρ)/n]×√[ρ(1-ρ)/N]假设ρ=0.5（比例中位数），n=5000，N=100万：标准误差≈0.0044（±2.2%）≠±2%需增加样本量。案例2抽样概率=1/10=0.1（10%）抽样误差计算：标准误差=√[(1-ρ)/n]×√[ρ(1-ρ)/N]假设ρ=0.5，n=200，N=2000：标准误差≈0.038（±1.9%）<±3%样本量足够。编号15被选中概率=15mod10=5（未选中）。案例3整群抽样误差：标准误差=√[(1-k)/k]×√[σ²_w/(N/k)]k=10，σ²_w=0.5，N=1000：标准误差≈0.288（群间σ²=0.2影响较小）简单随机抽样误差：标准误差=√[σ²/(n)]≈0.05（整群抽样误差更大）。五、论述题1.分层抽样优缺点及适用条件优点：-提高代表性（按特征分层）；-减少抽样误差（层内同质、层间差异）；-便于分类分析（如按地区分层）。缺点：-分层比例需精确（否则误差增加）；-数据处理复杂（需合并分析）。适用条件：-总体结构清晰（如年龄、地区）；-层内