河南省九师联盟2026届高三上学期第三次质量检测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省九师联盟2026届高三上学期第三次质量检测数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意知，所以．故选：C．2.已知平面向量，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，，所以，充分性成立；由，得，解得或，所以必要性不成立．综上所述，“”是“”的充分不必要条件．故选：A．3.在平面直角坐标系中，角的顶点为原点O，始边为x轴的非负半轴，终边过点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由角终边上的点，得，所以.故选：C.4.若函数，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为，所以，所以．故选：A．5.tan（）A.0 B. C.2 D.【答案】B【解析】由，，所以，原式．故选：B．6.已知各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn，且满足，则（）A.11 B.31 C.32 D.121【答案】B【解析】由等比数列的性质知，又，所以，由题可设的公比为，则，即，解得或（舍），所以．故选：B．7.蜂巢的精密结构是通过优胜劣汰的进化自然形成的．若不计蜂巢壁的厚度，蜂巢的横截面可以看成正六边形网格图，如图所示，图中7个正六边形的边长都为1，O，M是其中一个正六边形的顶点，N为图中7个正六边形内一点（包含边界），则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】设向量在向量上的投影向量为，则，如图，过作，垂足为，过作，垂足为．当在处时，最小，最小值为；当在处时，最大，最大值为．综上所述，的取值范围是．故选：D．8.已知定义域为R的偶函数的导函数为，且当时，，若，则的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】当时，，令函数，求导得，函数在上单调递增，因此，又是定义域为的偶函数，则，而，则．故选：B.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若函数，则（）A.的最大值为 B.的最小正周期C.在上单调递增 D.函数为奇函数【答案】BC【解析】因为，所以，故A错误；由的最小正周期，故B正确；令，得，取，得在上单调递增，，所以在上单调递增，故C正确；为非奇非偶函数，故D错误．故选：BC．10.已知，则（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】由题，A正确；又，所以，所以，B正确；，C错误；，D正确.故选：ABD．11.已知函数，则（）A.有两个零点B.的极大值与极小值异号C.的图象关于直线对称D.的导函数的图象关于点对称【答案】ACD【解析】，令，得或，所以在和上单调递减；令，得或，函数在和上单调递增，列表如下：-2-1+0-0+0-极大值2极小值极大值2因为，所以在和上各有一个零点，故A正确；由表格知，极大值和极小值同号，故B错误；因为，所以的图象关于直线对称，故C正确；因为，所以的图象关于对称，故D正确．故选：ACD．三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.求值：__________．【答案】【解析】．故答案为：.13.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】令，在上单调递增，在上单调递减，又在定义域内单调递增，所以在上单调递增，因为函数在上单调递增，所以，即，故实数的取值范围是.故答案为：.14.已知函数，若在上恒成立，则实数取到的最大整数值为__________．【答案】1【解析】由题设，若是的导数，则，当时，在上单调递减，当时，在上单调递增，而，且时，时，所以，在上，在上，当时，恒成立，即在上单调递增，且时，显然不满足题设；当时，在上存在一个零点，记为，所以上，即在上单调递增，且时，显然不满足题设；当时，在上存在一个零点，记为，此时上，上，所以上，上，且，则，即在上单调递减，在上单调递增，，要使在上恒成立，则且，由，则，故，要找到实数的最大整数值，需确定情况下的大致范围，即能成立，对应的大致范围，只需，则，故，所以，由取整数，故范围可变为，再讨论如下：当时，，显然时，不合题意；当时，，则，由，故，使，即，令，则，当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，又时，，所以当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，因此，满足题意，综上，实数取到的最大整数值是1.故答案为：1.四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明月､证明过程或演算步骤．15.记的内角的对边分别为，且．（1）求角；（2）若为边的中点，求的长．解：（1）由正弦定理得，因为，所以，代入上式得，因为，所以，所以，即，又，所以；（2）解法一：由余弦定理得，，即，所以，所以；解法二：因为为边的中点，所以，所以又因为的夹角为，所以，即．16.已知函数.（1）求的值；（2）当时，求方程的解；（3）若函数在上恰有三个极值点，求实数ω的取值范围．解：（1）.（2）由，得，由，得，所以，或，相应的解为；（3），由，得，因为在上恰有三个极值点，所以，解得，即的取值范围是．17.在平行四边形中，，，分别是线段的中点，且.（1）求；（2）若为线段上的动点，求的最小值．解：（1）法一：因为四边形是平行四边形，是线段的中点，所以，因为是线段的中点，所以，又，所以，则；法二：连接，由，所以，所以，如图，以为原点，所在直线分别为轴，轴，建立平面直角坐标系，在平行四边形中，，所以，因为分别是线段的中点，所以，所以，又，所以，即，解得；（2）法一：因为为线段上的动点，设，所以，，在平行四边形中，，所以，，令，则，当时，取到最小值，即的最小值为；法二：因为为线段上的动点，可设，则，所以，即，又，所以，所以，令，则，当时，取到最小值，即的最小值为.18.已知数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和；（3）证明：（1）解：在中令，得，即，解得．当时，，又，所以，即又，所以，数列是首项为2，公比为4的等比数列，所以；（2）解：由（1）知，所以．设数列的前项和为，则，两边同时乘以4，得，两式相减，得，所以；（3）证明：由（2）知，所以，所以．因为，所以，所以，所以综上所述，．19.已知函数．（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；（2）已知，若函数在上的最小值为0，求的值；（3）若，证明：，使得对恒成立．（1）解：当时，，，所以，所以函数的图象在处的切线方程为．（2）解：因为，所以，令，则，因为，所以，在上单调递减，，所以在上单调递减，，所以，符合题意，即．（3）证明：，，令，则，因为，所以，，令，得，当时，单调递增；当时，单调递减．所以在时取得极大值，也