黑龙江省九师联盟2026届高三上学期9月质量检测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1黑龙江省九师联盟2026届高三上学期9月质量检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】含有量词的命题的否定的方法是变换量词，否定结论，所以命题“，”的否定为，．故选：C．2.已知全集，，则（）A. B. C. D.{3}【答案】A【解析】依题意，，所以.故选：A3.已知，则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】,是的必要不充分条件，故选B.4.函数的定义域为（）A.或 B.C. D.【答案】D【解析】由，得，解得，故的定义域为.故选：D．5.已知对，（，且）均有意义，则函数的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意知，即对恒成立．当时，；当时，，又，所以，函数的定义域为，定义域关于原点对称，设，则，所以函数为偶函数，其图象关于y轴对称，且当时，单调递增．故选：B．6.已知，，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为，，又，所以.所以．故选：D.7.2025年8月16日，山东省青州市发生里氏3.0级地震，8月17日，印尼苏拉威西岛发生5.8级地震.5级以上的地震属于破坏性地震，地震破坏性的大小与其释放的能量密切相关，研究表明地震释放的能量E（单位：焦耳）与震级M之间满足（其中λ，μ为常数）．已知3级地震所释放的能量为焦耳，4级地震所释放的能量为焦耳，则这次在印尼苏拉威西岛发生的地震所释放的能量约为（）（参考数据：，）A.焦耳 B.焦耳C.焦耳 D.焦耳【答案】B【解析】因为，由题意得解得所以，则．当时，（焦耳）．故选：B．8.已知函数若，，则实数a的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意知的最小值为，故，即．当时，，不合题意；当时，在上的最小值为，为使为全局最小值，还需在上，此时的下确界为3，故需，解得，综上，实数的取值范围为.故选：D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知，，，，则中元素个数的可能值为（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】BCD【解析】对α，β取值的所有可能，考虑到，列表如下：当时，由，解得：；当时，由，解得：；当时，由，解得：或；当时，由，解得：或；当时，由，解得：或；当时，由，解得：或；当时，由，解得：或；当时，由，解得：或；当时，由，解得：或；当时，由，解得：或或；所以中元素个数的可能值为1或2或3，故选：BCD．10.已知，则（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】由同向不等式的可加性，知A正确；取，，，，满足，但，故B错误；因为，所以，因为，所以，故，即，所以，所以，故C正确；，因为，所以，但的符号不确定，故D错误．故选：AC．11.已知互不相等的三个实数a，b，c都大于1，且满足，则a，b，c的大小关系可能是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】由已知，，即．则关于x的方程有正实根，所以．因为，则，所以．设，则二次函数的关于直线对称，且，．若是的一个较小零点，则，即；若是的一个较大零点，则，即.故选：AB．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.对，且，的图象过定点A，则点A的坐标为________．【答案】【解析】因为时，为定值．故点A的坐标为．故答案为：.13.已知正实数满足，则的最小值为________________．【答案】【解析】解法1：由，可得，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为．解法2：由，可得，则，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为．解法3：令，则，代入，并整理得，由判别式，得，或（舍去），当时，可得，符合题设，所以的最小值为．故答案为：.14.函数的最大值为________．【答案】【解析】因为所以问题可转化为求动点与点，的距离之差的最大值．如图：因为，当且仅当，，三点共线时等号成立，所以，此时．故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合．（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围．解：（1）由不等式，可得，所以，因为，则，所以，解得，所以实数的取值范围为．（2）由（1）知，且，若，则，当，即时，，满足题意；当，即时，此时，由，得，此时不等式组无解，所以实数的取值范围为．16.已知函数，且，的最小值为．（1）求a，b的值；（2）记在上的最大值为，求的最小值．解：（1）因为，，所以，解得，所以，当且仅当时等号成立，又的最小值为，所以，解得．（2）由（1）知，其图象的对称轴为直线，因在上的最大值为，则当，即时，；当，即时，，所以当时，；当时，（仅当时等号成立），所以的最小值为0．17.已知函数．（1）若为奇函数，求a；（2）求．解：（1）显然的定义域为，又为奇函数，所以，即，解得.此时，因，即，为上的奇函数，故为所求．（2）由（1）知．又，所以，即．设，则，又，两式左、右两边分别相加，得，所以．18.设是定义在上的单调函数，且，．（1）求的值；（2）若，解不等式.解：（1）函数是定义在上的单调函数，且，，则存在唯一正常数t，使得，，且，因此，令，得，即，而，解得，所以.（2）由（1）得函数，其定义域为，，则函数为偶函数，又函数在上单调递增，则在上单调递增，不等式，由，得，由，得，整理得，解得，所以原不等式的解集为.19.已知函数．（1）若，解方程；（2）若将的图象向下平移（）个单位长度，所得函数图象经过点，求；（3）若，且，解关于的不等式．解：（1）当时，，所以原方程为，由，得，又，