湖北省黄石市2026届高三上学期9月起点考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖北省黄石市2026届高三上学期9月起点考试数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，，，则（）A. B.C. D.2.已知，，且，则（）A. B. C.1 D.23.若复数满足，则（）A.1 B. C. D.24.根据分类变量与的观测数据，计算得到，依据小概率值（）的独立性检验，则（）A.变量与不独立B.变量与独立C.变量与不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.1D.变量与独立，这个结论犯错误的概率不超过0.15.将函数的图象向左平移（）个单位后，所得的图象仍然关于原点对称，则的最小值为（）A. B. C. D.6.已知，当时，的最小值是，则（）A. B. C. D.7.抛物线与直线交于两点，为坐标原点，且满足，则（）A. B.1C. D.8.已知a，b为正实数，且，若恒成立，则m的最大值为（）A. B.C. D.二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.9.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列说法正确的是（）A.B.当B最大时，成立C.若，则D.若，则10.正方体中，是棱上的动点（含端点），则（）A.的最小值为B.若是棱的中点，则点到平面的距离为C.记四棱锥外接球的球心为，则直线与平面所成角的正切值的取值范围为D.若分别是棱的中点，则在上的投影向量的模长为定值11.已知函数，方程有三个不同的实根，，，则（）A.方程有两个不同的实根B.C.是方程的一个根D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.等差数列的公差为2，记前n项的和为，若，则__________.13.平面直角坐标系中，直线与y轴和曲线的交点分别为，若曲线在点处的切线交轴于点，则__________.14.已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，直线与C的右支交于A，B两点，P，Q分别为，的内心，若，则C的离心率为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.如图，在直三棱柱中，，.（1）求证：平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值.

16.如图，正方形ABCD的边长为，取正方形ABCD各边的中点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，其边长记为；然后再取正方形EFGH各边的中点I，J，K，L，作第3个正方形IJKL，其边长记为；依此方法一直继续下去，则记第个正方形的边长为.已知，.（1）求，；（2）记第n个正方形区域未被第个正方形区域覆盖的面积为，求使得成立的n的最小值.

17.已知函数，.（1）判断函数的单调性；（2）若，证明：；（3）证明：（，）.

18.已知一个大盒子内装有6个黄乒乓球，个白乒乓球.（1）现甲乙两人从盒中进行随机摸球游戏：甲，乙两人轮流交替摸球，每次摸取一球，甲先摸球，直到两人中有一人摸到白乒乓球时游戏结束，每次摸出的小球均不再放回，且甲乙摸球相互独立.已知乙在第1次恰好摸到白乒乓球的概率为.（i）求x的值；（ii）记表示游戏结束时甲摸球的次数，求的分布列和期望.（2）整理盒中小球时，需将所有乒乓球排成一排，要求每个黄乒乓球至少与另一个黄乒乓球相邻.记不超过3个黄乒乓球排在一起的概率为p，若，求x的最小值.

19.已知O为坐标原点，椭圆的右焦点为F，过F的直线l交于A，B两点，P是上一动点，且的面积最大值为.（1）求椭