湖南省多所学校2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖南省多所学校2025-2026学年高二上学期期中数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.2.如图，在复平面内，复数，对应的点分别为，，则复数（）A. B. C. D.3.已知是等差数列的前项和，则下列选项中不可能是所对应的图象的是（）A B.C D.4.在平面直角坐标中，已知三点，，，若向量，在上的投影向量相等，则的值为（）A.2 B.0 C.2 D.35.高二某班有30名男生和20名女生，男生的平均身高比女生的平均身高多12厘米，则男生的平均身高比全班的平均身高（）A.多4.8厘米 B.多5.6厘米 C.多7.2厘米 D.多8.4厘米6.已知定点和直线，则点到直线的距离的最大值为（）A2 B.2 C. D.7.若函数为奇函数，为偶函数，则（）A.的最小值为，无最大值B.的最大值为，无最小值C.的最小值为，最大值为D.既没有最小值，也没有最大值8.椭圆的左、右焦点分别为，，以为焦点的抛物线与椭圆在第一象限的交点为，若，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分．9.已知函数，则（）A.的最小正周期为 B.C.在单调递增 D.在的值域为10.已知曲线，则（）A.曲线表示一个圆B.点在曲线上C.曲线被直线截得的弦长为D.曲线与所有平行于轴直线都有交点11.若四面体各棱长为1或2，但不是正四面体，则下列说法正确的是（）A.四面体有可能是正三棱锥B.四面体中长为1的棱最多有4条C.若四面体恰有两条棱长为1，则有且仅有2条棱所在的直线互相垂直D.四面体体积的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在等比数列中，，，则________．13.已知圆，圆是以圆上一点为圆心，半径为1的圆，圆与圆交于两点，则当最大时，的大小为___________．14.若，，且对任意实数均有．则满足条件的有序实数对的个数为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在中，角所对的边分别是，已知．（1）证明：；（2）若为边上一点，的面积是的面积的两倍，，求的周长．16.在直角坐标系中，过圆上任意一点作轴的垂线段为垂足．当点在圆上运动时，总有，设点的轨迹为曲线．（1）求方程；（2）过点的直线交于，两点，且的面积为，求直线的方程．17.已知等差数列满足，，数列满足，．（1）求数列和的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：．18.如图，在四棱锥中，.（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值；（3）设是三棱锥外接球球面上的一动点，求的最小值．19.已知双曲线：的离心率为2，且经过点．（1）求双曲线的方程；（2）已知数列是公比为的等比数列，首项记为．按照如下方式构造点列：过点作斜率分别为，的两条直线，，