2025-2026学年陕西省西安市雁塔区九年级（上）月考数学试卷（12月份）（无答案）

第1页（共7页）2025-2026学年陕西省西安市雁塔区九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝4，AB＝5，则cosB的值（）A．45 B．35 C．342．（3分）已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝1：4，则△ABC与△DEF的周长之比为（）A．1：4 B．1：16 C．1：2 D．2：13．（3分）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，则sinC＝（）A．12 B．22 C．324．（3分）如图，AB和DE是直立在地面上的两根柱子，AB的长为12米，某一时刻，AB在阳光下投影BC的长为8米，DE在阳光下的投影长为16米，则DE的长为（）A．16米 B．20米 C．24米 D．26米5．（3分）如图，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠ABC，则下列不能表示△ACD和△ABC的相似比的是（）A．ACBC B．DCCB C．ADAC6．（3分）小宇同学和家人去故宫游玩，发现太和殿窗棂的三交六椀菱花图案不但非常漂亮，而且还藏着数学知识——菱形．喜欢创造性设计问题的她，通过查阅资料，结合图案，很快就命制出一个数学题如下：在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，则菱形ABCD的面积为（）A．3 B．43 C．4 D．7．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到点E，AE交CD于点P，BC＝4CP，PE＝5，则AP的长为（）A．5 B．10 C．12 D．158．（3分）小宇同学课间去老师办公室，发现老师的办公桌上放着部分同学的档案盒，其中10个竖直放置，左边一个向右侧倾斜靠着其他10个放置，档案盒CD与竖直放置的档案盒的夹角∠DCB＝37°，DF＝71cm，档案盒长CD＝35cm．小宇同学用学过的数学知识计算出了档案盒的厚度，它是（）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）2025年10月31日23时44分43秒，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射．当火箭上升到点A处时，位于海平面点B处的雷达测得点B与点A之间的距离为c千米，仰角为α，则此时火箭距离海平面的高度AC为千米．10．（3分）2025年起，陕西正式进入“3+2+1”的新高考时代，不再是以往的文理分科，而是通过“专业选科”．小伊同学的姐姐非常喜欢物理，她已经确定在物理和历史中选择物理，还需要再从化学、生物、政治、地理这四门科目中选择两门科目，则她恰好选中化学和生物这两门的概率是．11．（3分）如图，这是小美家的楼梯示意图，妈妈想给楼梯铺上地毯．已知∠BCA＝90°，∠A＝30°，AC＝6米，则小美家楼梯的地毯长度至少需要米．（结果保留根号）12．（3分）如图，在△Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，连接CD．已知tan∠BCD=34，AC＝6，则CD的长为13．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，点A的坐标为（0，6），点C在x轴上，E，F分别为BC，CD的中点，点E在y轴上，点F在反比例函数y=kx(k≠0)14．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB⊥AC，E是边BC上一点，连接AE，DE，DE交AC于点F，G为AE的中点，连接GF．若CF＝DF＝EF，AB＝6，BC＝10，则线段GF的最小值为．三、解答题（本大题共12小题，共78分.解答应写出过程）15．（5分）计算：2sin30°-|216．（5分）解方程：2x2﹣x﹣3＝0．17．（5分）在锐角三角形ABC中，∠A与∠B满足|sinA-32|+(tanB-118．（5分）如图，在△ABC中，BC＝6，请在边AB上找一点P，使得cosB=319．（5分）新学期开学前，小美同学买了一个可以调节亮度的护眼灯，她通过阅读说明书并实践操作发现：护眼灯调节亮度原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，护眼灯的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）满足反比例函数关系，其图象如图所示．（1）求I关于R的函数表达式．（2）当R＝1500Ω时，求I的值．20．（5分）10月份，班里关于座位的安排方式有调整，具体方法是：早上自己选座位．这样极大的激发了学生学习的兴趣．周二，小哲和小浩两位同学选座位时只剩下了第2排的1号、2号、3号座位和第三排的4号、5号座位（每排相邻数字的座位相邻）．（1）若小浩随机选择座位，选择3号座位的概率为．（2）小哲和小浩各自随机选择座位，用列表或画树状图的方法求小哲和小浩两位同学选择的座位左右相邻的概率．21．（6分）如图，这是小西同学的姐姐在直播时所用的手机支架，立杆AB⊥BN，AB＝160cm，AC是可以绕点A旋转的支杆，AC长为20cm，CD是可调节长度的活动悬杆，∠BAC＝120°，∠ACD＝72°，且点D到底盘BN的距离为200cm，图中所有点均在同一平面内，求CD的长．（精确到1cm．参考数据：sin42°≈0.669，cos42°≈0.743，tan42°≈0.900）22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=mx的图象在第一象限内相交于点A（2，4），与x轴交于点（1）求反比例函数与一次函数的表达式．（2）请你结合图象，直接写出当x＞0时，不等式kx+b≤mx的解集为23．（7分）如图，某学校地理探究实验小组周末去爬山，组长小勇带领组员在出发前学习相关知识并做了爬山攻略．他们所爬的山海拔高度为1680米，点A，B，C，M在同一平面内．爬山方案（一）：直接爬到山顶．方案（二）：首先从山脚下的点A处步行800米到达点B处，AB的坡角为30°，然后乘坐缆车从点B处到达山顶点C处，缆车的轨道与水平面的夹角为53°．小勇和组员共有6人，其中有3个人选择方案（一），其余3个人选择方案（二），他们在登山缆车出发点B处合影留念．（1）请问他们6人合影留念时，距离山脚水平面的高度是多少？（2）已知登山缆车的行驶速度为360米/分钟，请问选择方案（二）的同学们从点B处乘坐登山缆车到达山顶点C处大约需要多少分钟？（结果精确到0.1分钟）（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）24．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且AB＝BO．取AO，OC的中点E，F，连接BE并延长到点G，使得BE＝EG，连接DF，DG．（1）求证：四边形EFDG是矩形．（2）若BD＝50，tan∠ACD=247，则AC的长为25．（8分）如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A，C两点，与x轴交于点M，且点A（﹣4，2），C（﹣2，b）．连接AO，直线AO与反比例函数y=kx（1）求一次函数y＝mx+n的表达式，并求△AOC的面积．（2）连接BC，在AC上有一点D，且OD∥BC，求出点D的坐标．26．（12分）【问题提出】（1）如图1，四边形ABCD是正方形，AB＝6，BE＝2，P为对角线BD上一动点，则PE+PC的最小值为．【问题探究】（2）如图2，四边形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，M，N为对角线BD上的动点，且MN=3，求AM+CN【问题解决】（3）如图3，这是某公司的一块三角形园区，在△AB