2025年云南省昆明市东川区中考数学二模试卷(含答案)

2025年云南省昆明市东川区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．（2025昆明东川区二模）某地2025年2月2日的最低气温是﹣3℃，最高气温是4℃，则这一天的温差为（）A．1℃ B．2℃ C．5℃ D．7℃2．（2025昆明东川区二模）下列所示的两个物体组成的图形的主视图是（）A． B． C． D．3．（2025昆明东川区二模）2025年云南省将进行“3+1+2”模式的新高考，参加高考人数有新的突破，根据相关报道约为410000人参加考高，数据410000用科学记数法表示为（）A．4.1×104 B．4.1×105 C．0.41×106 D．41×1044．（2025昆明东川区二模）如图，直线l1，l2被直线l3所截，l1∥l2，∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．50°5．（2025昆明东川区二模）反比例函数y=kx图象过点（﹣2，3），则A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣56．（2025昆明东川区二模）下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．7．（2025昆明东川区二模）从2025年春季学期开始，云南各中小学校实行课间休息15分钟，某校通过各种丰富的课间活动，让课间休息落到实处，某班篮球队有篮球运动员10人，利用大课问进行投篮训练，每人投篮30个，投中球数如表：投中球数2526272930人数21232在投中球数的这组数据中，中位数和众数分别为（）A．27，29 B．28，30 C．28，29 D．27，308．（2025昆明东川区二模）如图，AD与BC相交于O，∠A＝∠D，AOOD=12，则△A．12 B．14 C．169．（2025昆明东川区二模）不等式x+1≤2x﹣1的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．10．（2025昆明东川区二模）正十边形的内角和等于（）A．1800° B．1440° C．1260° D．1080°11．（2025昆明东川区二模）下列计算正确的是（）A．3a+2a＝5a2 B．a2•a3＝a6 C．（a2b﹣ab）÷ab＝a D．（﹣3ab）2＝9a2b212．（2025昆明东川区二模）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABO＝40°，则∠C的度数是（）A．40° B．50° C．55° D．60°13．（2025昆明东川区二模）按一定规律排列的单项式：﹣a2，2a3，﹣4a4，8a5，﹣16a6，…，第n个单项式是（）A．（﹣1）n（2n）an+1 B．（﹣2）n﹣1an+1 C．（﹣1）nn2an+1 D．（﹣1）n2n﹣1an+114．（2025昆明东川区二模）如图，已知长方形铁皮的长为10cm，宽为8cm，分别在它的四个角上剪去边长为xcm的正方形，做成底面积为24cm2的无盖长方体盒子，则可列方程为（）A．（10﹣2x）（8﹣2x）＝24 B．（10﹣x）（8﹣x）＝24 C．（10﹣x）（8﹣2x）＝24 D．（10﹣2x）（8﹣x）＝2415．（2025昆明东川区二模）如图，两张宽度均为6cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成的菱形的边长大约在（）A．4cm到5cm之间 B．5cm到6cm之间 C．6cm到7cm之间 D．7cm到8cm之间二、填空题（每小题2分，满分8分.）16．（2025昆明东川区二模）分解因式：3m2﹣12＝．17．（2025昆明东川区二模）若分式2xx−3有意义，则x的取值范围是18．（2025昆明东川区二模）圆锥的母线长l＝15cm，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形的圆心角θ＝120°，则圆锥的底面圆的半径r＝cm．19．（2025昆明东川区二模）某校课后服务课程有：足球，篮球，书法，舞蹈．为了解最受学生喜爱的课后服务课程，该校对初一同学进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息可知，该校初一学生中最喜爱足球课程的人数是．三、解答题（共8题，满分62分.）20．（2025昆明东川区二模）计算：4−2sin60°+21．（2025昆明东川区二模）如图，AB＝AD，请加一个条件使得△ABC≌△ADC，并写出证明过程．22．（2025昆明东川区二模）2025年4月19日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京完赛，国内高校、科研机构、企业等20支机器人队伍参赛，其中6支成功完赛，这些技术突破具有里程碑的意义，未来将应用于工业制造、物流分拣、特种作业、家庭服务或养老服务等场景．这次机器人马拉松比赛里程约为21km，北京天工机器人获得冠军，松延动力机器人获亚军．北京天工机器人平均速度约为松延动力机器人平均速度的43，用时比松延动力机器人少78h，求松延动力机器人的平均速度是多少km23．（2025昆明东川区二模）春节期间小昆和小明玩游戏赢《哪吒2》的电影票，游戏规则如下：在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3的三个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下小球的标号后再放回；再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x，y表示．若x+y能被3整除则小昆赢；若x+y能被4整除，则小明赢．（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．24．（2025昆明东川区二模）在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，∠CBF＝∠ADE，连接AF，BF．（1）求证：四边形DEBF是矩形；（2）若AD＝5，CF＝3，tan∠BAF=49，求点F到直线25．（2025昆明东川区二模）某超市需购进某种商品，每件的进价10元．设该商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当10≤x≤20时，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间部分数值对应关系如表：销售单价x（元/件）1012141618日销售量y（件）180168156144132（1）当10≤x≤20时，你认为一次函数、反比例函数，哪个更符合y与x之间的关系，请求出y与x之间的函数关系式；（2）设该商品的日销售利润为w元，当该商品的销售单价x（元/件）定价为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？26．（2025昆明东川区二模）已知二次函数y＝x2﹣（m﹣1）x﹣1（m是常数）的图象过点（m，2m）．（1）求m的值；（2）设抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x﹣1与x轴的交点为（k，0），设S=2k4+4k3k27．（2025昆明东川区二模）如图，CD是△ABC的外接圆⊙O的直径，E是BC延长线上一点，∠CAE＝∠B，BE：CD=3（1）求BCBE（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）若劣弧BC的中点为F，连接AF，请探究AB，AC与AF之间的数量关系，并说明理由．

参考答案一．选择题（共15小题）题号1234567891011答案DCB．ABBCBABD题号12131415答案BDAC二、填空题（每小题2分，满分8分.）16．3（m﹣2）（m+2）．17．x≠3．18．5．19．210．三、解答题（共8题，满分62分.）20．解：原式=2−2×=2−3＝6．21．解：添加条件为BC＝DC（答案不唯一），理由如下：在△ABC和△ADC中，BC=DCAB=AD∴△ABC≌△ADC（SSS），故答案为：BC＝DC（答案不唯一）．22．解：设松延动力机器人的平均速度是xkm/h，根据题意列方程得，21x整理得，28x＝168，解得x＝6，经检验得x＝6是原方程的解且符合题意，所以松延动力机器人的平均速度是6km/h，答：松延动力机器人的平均速度是6km/h．23．解：（1）从口袋中随机摸出一个小球，记下小球的标号后再放回；再从口袋中随机摸出一个小球，列表如下，xy1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）由表可知，（x，y）可能出现的结果一共有9种．（2）这个游戏是公平的．理由如下：由列表法可知，在9种可能出现的结果中，它们出现的可能性相等，设x+y能被3整除记为事件A，有3种情况：即（1，2）、（2，1）、（3，3）．∴P(A)=3设x+y能被4整除记为事件B，有3种情况：即（1，3）、（2，2）、（3，1）．∴P(B)=3∵P（A）＝P（B）∴这个游戏是公平的．24．（1）证明：在平行四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC，∠DAB＝∠BCD，∵∠CBF＝∠ADE，∴∠ADC﹣∠ADE＝∠ABC﹣∠CBF即∠EDF＝∠FBE，∵∠DEB＝∠DAB+∠ADE，∠DFB＝∠BCD+∠CBF，∴∠DEB＝∠DFB∵∠EDF＝∠FBE，∴四边形DEBF是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴平行四边形DEBF是矩形；（2）设点F到直线AD的距离为h．∵CB＝AD＝5，∠DFB＝∠EBF＝90°，∴∠BFC＝90°，∴∠BFC＝90°，CB＝5，CF＝3，∴BF=B在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，BF＝4，tan∠BAF=BF∴AB＝9，∴S△ADF∴S△ADF∴h=2425．解：（1）当10≤x≤20时，我认为一次函数更符合y与x之间的关系；理由如下：当10≤x≤20时，y与x之间的关系符合一次函数，设y＝kx+b，将（10，180）、（12，168）分别代入得：10⋅k+b=18012⋅k+b=168解得：k=−6b=240∴y与x的函数关系式为y＝﹣6x+240（10≤x≤20）；（2）该商品日销售利润为w与单价x的函数关系式为：w＝（﹣6x+240）（x﹣10）＝﹣6（x﹣25）2+1350，∵a＝﹣6＜0，且10≤x≤20，即抛物线开口向下，在对称轴左侧w随x的增大而增大，∴当x＝20时，w有最大值，w最大＝1200，所以，当每件定价为20元时，可获利最大，最大利润为1200元．26．解：（1）把点（m，2m）代入，得：m2﹣m（m﹣1）﹣1＝2m，解得：m＝﹣1；（2）S＝0，理由如下：由（1）得y＝x2+2x﹣1，因为抛物线与x轴的交点为（k，0），∴k2+2k﹣1＝0，从而可得k2+2k＝1，k2＝1﹣2k，k−1∴k2S=2=2=2(=2=2=2=2=2∴S＝0．27．（1）解：∵S△ABC＝S△ACE，设△ABC和△ACE在BE边上的高为h．∴S△ABC=1∴12∴BC=CE=1∴BCBE（2）证明：CD是△ABC的外接圆⊙O的直径，如图1，连接OA，AD，∴∠B＝∠D，∵∠CAE＝∠B，∴∠CAE＝∠D，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠D，∴∠CAE＝∠OAD，∵CD为⊙O的直径，∴∠CAD＝90°，∴∠OAD+∠OAC＝90°，∴∠CAE+∠OAC＝90°，即OA⊥AE，∵OA为圆O的半径，∴AE为⊙O的切线；（3）解：AB+AC=3BE：CD=3：1，BC＝CE，CD为⊙O的直径，如图2，连接AF，CF，BF，BD，延长AB至G，使BG＝AC，连接FG，过F作FH⊥AB于∴BCCD=3在Rt△C