2025年云南省玉溪市中考数学一模试卷(含答案)

2025年云南省玉溪市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．（2025玉溪一模）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为+1斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（）A．﹣1斗 B．+1斗 C．﹣7斗 D．+7斗2．（2025玉溪一模）玉溪，滇中腹地，碧玉清溪，人文荟萃，物产丰饶，素有生命起源地、云烟之乡、花灯之乡、聂耳故乡、高原水乡“一地四乡”的美誉．玉溪市总面积约为15200平方千米．数据15200用科学记数法表示为（）A．1.52×105 B．1.52×104 C．152×103 D．0.152×1063．（2025玉溪一模）如图，直线a∥b，若∠1＝25°，那么∠2的大小为（）A．60° B．65° C．55° D．45°4．（2025玉溪一模）若反比例函数y=kx(k≠0)A．8 B．−12 C．﹣25．（2025玉溪一模）下列计算正确的是（）A．x2+x2＝x4 B．（a2）2＝a4 C．a3b2÷a3b2＝0 D．x3•x2＝x66．（2025玉溪一模）如图，点D、E分别在△ABC的边AC、AB上，且DE∥BC，若AE+DE+ADAB+BC+AC=2A．49 B．19 C．237．（2025玉溪一模）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．正方体 B．圆锥 C．圆柱 D．球8．（2025玉溪一模）按一定规律排列的多项式：x﹣y，x2+2y，x3﹣3y，x4+4y，x5﹣5y，x6+6y，…，则第n个多项式是（）A．xn+（﹣1）nny B．（﹣1）nxn+ny C．xn+（﹣1）n+1ny D．（﹣1）nxn+（﹣1）nny9．（2025玉溪一模）云南是诗的远方、梦的故乡，相关部门对“五一”期间到云南某景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论不正确的是（）A．本次抽样调查的样本容量是750 B．扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是36° C．样本中选择公共交通出行的有375人 D．若“五一”期间到该景点观光的游客有6万人，则选择自驾出行的约有4万人10．（2025玉溪一模）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠AOB＝74°，则∠ACB等于（）A．16° B．26° C．37° D．46°11．（2025玉溪一模）“读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年64万字增加到九年级的每年144万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为（）A．64（1+x）2＝144 B．64（1+x%）2＝144 C．64（1+2x）＝144 D．64+64（1+x）+64（1+x）2＝14412．（2025玉溪一模）央视2025年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，与全球华人相约除夕、欢度农历新年．下面是中心对称图形的是（）A． B． C． D．13．（2025玉溪一模）如图，油纸伞在我国已有一千多年的历史，是中国古代劳动人民智慧的结晶．图1是油纸伞展开后的剖面图，图2是油纸伞收起后的剖面图．已知B，E分别为AC和AF的中点，四边形ABDE是边长为4的菱形，且∠CAF＝120°，D为撑杆AM上可移动的点，当伞从展开状态到收起状态的过程中，点D移动的距离是（）A．2 B．4 C．6 D．814．（2025玉溪一模）函数y=x−2x−2中，自变量A．x≠2 B．x≤2 C．x≥0且x≠2 D．x＞215．（2025玉溪一模）估计5×(2+A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．（2025玉溪一模）因式分解：a3﹣4a＝．17．（2025玉溪一模）如图，在△ABC中，点D在线段AB上，添加一个条件，使得△ABC∽△ACD，则添加的条件是．（只填一个）18．（4分）《义务教育课程标准（2022年版）》明确规定把学生学会炒菜纳入了劳动教育课程．若九（2）班第一小组5名学生会炒菜的种数依次为：4，3，2，5，2，则这组数据的中位数、众数分别是、．19．（2025玉溪一模）草锅盖，又名盖顶，是一种以牛筋草、江边草和斑茅草为原材料进行编织缠绕的云南特有的传统草编工艺品．某兴趣小组根据草锅盖的特征制作了一个圆锥模型，并用测量工具测量其尺寸，如图所示，由图中的数据可知圆锥模型的侧面积为．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．（2025玉溪一模）计算：(−2025)021．（2025玉溪一模）如图，点B，F，C，E四点在同一条直线上，∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝CE．求证：△ABC≌△DEF．22．（2025玉溪一模）2024年10月5日，主题为“跃动玉溪•前进前进”的2024玉溪马拉松在玉溪市红塔区聂耳音乐广场开跑，来自各地的10560名马拉松选手在聂耳的故乡与风竞速，用汗水浇灌梦想的种子，感受这座城市的活力脉动，体验滇中明珠的独特魅力．小许参加了这次马拉松比赛，全程42千米，小许出发后按原计划的速度跑了一半，后来将平均速度提高到原计划的1.2倍，结果比原计划提前1323．（2025玉溪一模）二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．甲和乙同学对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”“夏”“秋”“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀．（1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为；（2）若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”、1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）24．（2025玉溪一模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在AC上，过点D作DE∥BC交AB于点E，延长BC到点F，使CF＝AD，连接CE，DF．（1）求证：四边形DFCE是平行四边形．（2）若∠DCE＝30°，AC＝2，求FC的长．25．（2025玉溪一模）2025年1月29日全国各影院上映奇幻动画电影《哪吒2》，截至2025年2月13日14时43分，该片总票房（含点映及预售）已突破100亿元，成为中国影史首部票房破100亿的电影，该片观影人次破2亿，成为中国影史首部观影人次破2亿的电影．某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（30≤x≤80，且x是整数），部分数据如下表所示：电影票售价x（元/张）5060售出电影票数量y（张）12484（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）该影院将电影票售价x定为多少时，每天的利润w（单位：元）最大？最大值是多少？（注：每天的利润＝票房收入﹣运营成本）26．（2025玉溪一模）已知抛物线y＝x2﹣4mx+2m+1，m为实数．（1）如果该抛物线经过点（4，3），求m的值；（2）点O（0，0），点A（1，0），如果该抛物线与线段OA（不含端点）恰有一个交点，求m的取值范围．27．（2025玉溪一模）如图，四边形ACBD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，分别延长AD，CB相交于点E，AB＝BE，点F在BE上，且EF•AE＝DE•CE．（1）求∠ADB的度数；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）点G是劣弧BC的中点，连接DG交BC于点H，若BCBE=35，BH＝nBF（

参考答案一．选择题（共15小题）题号1234567891011答案CB．BDBACADCA题号12131415答案ABDD二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．a（a+2）（a﹣2）．17．∠ACD＝∠ABC或∠ADC＝∠ACB或ADAC=AC18．3，2．19．20πcm2．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．解：原式=1−6+2×1=1−6+1+3＝﹣5．21．证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF．在△ABC和△DEF中，AB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF（SAS）．22．解：设小许原计划的平均速度为x千米/小时，提速后的平均速度为1.2x千米/小时，根据题意得：42×1整理得，1.2x＝12.6，解方程得：x＝10.5，经检验：x＝10.5是原方程的解，且符合题意，所以小许原计划的平均速度是10.5千米/小时，答：小许原计划的平均速度是10.5千米/小时．23．解：（1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为14，故答案为：14（2）：设4张书签分别用A、B、C、D表示，从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），作树状图如下：由树状图可知，共有12种等结果，其中抽取的书签恰好1张为“春”、1张为“秋”的结果有2种，∴抽取的书签恰好1张为“春”、1张为“秋”的概率为21224．（1）证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ACB＝90°，∠AED＝∠B＝45°，∴∠A＝∠AED，∴AD＝DE，∵CF＝AD，∴DE＝CF，又∵DE∥FC，∴四边形DFCE是平行四边形；（2）解：由（1）可知，四边形DFCE是平行四边形，∴FC＝DE，设AD＝DE＝FC＝x，则DC＝AC﹣AD＝2﹣x，由（1）可知，∠ADE＝90°，∴∠CDE＝90°，在Rt△DEC中，∠DCE＝30°，∴CE＝2DE＝2x，由勾股定理得：DE2+CD2＝CE2，即x2+（2﹣x）2＝（2x）2，解得：x=3−1，x2∴FC=325．解：（1）设y与x之间的函数关系式是y＝kx+b，则50k+b=12460k+b=84解得k=−4b=324∴y＝﹣4x+324（30≤x≤80，且x是整数）；（2）由题意可得：w=x(−4x+324)−2000=−4x∵30≤x≤80，且x是整数，∴当x＝40或41时，w取得最大值，此时w＝4560，答：售价定为40元或41元时，每天获利最大，是4560元．26．解：（1）由条件可知3＝42﹣16m+2m+1，解得m＝1；（2）当x＝0，y＝2m+1，当x＝1时，y＝﹣2m+2，当交点在线段OA之间时，当2m+1＞0时，﹣2m+2＜0，解得m＞1；当2m+1＜0时，﹣2m+2＞0，解得m＜−1综上，m＞1或m＜−127．（1）解：∵四边形ACBD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°；（2）证明：四边形ACBD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，如图1，连接OD，则OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AB＝BE，∴∠OAD＝∠E＝∠ODA，∴OD∥BE，∵EF•AE＝DE•CE，∴EFCE∵∠DEF＝∠AEC，∴△DEF∽△AEC，∴∠DFE＝∠ACE，∵AB是⊙O的直径，∴∠DFE＝∠ACE＝90°，∴DF⊥BE，∵OD∥BE，∴DF⊥OD，∵OD是圆的半径，∴DF是⊙O的切线；（3）解：点G是劣弧BC的中点，连接DG交BC于点H，BCBE=35，如图2，连接OG，交弦设BC＝3x，则BE＝5x，∴CE＝BC+BE＝8x，∵AB＝BE，BD⊥AE，∴AD=DE=1由（2）知△DEF∽△AEC，∴DEAE∴EF=CF=1∴B