专题一匀变速直线运动的三大应用模型（原卷版）

第第页一、自由落体运动1、内容：物体只在重力作用下由静止开始自由下落的运动，叫做自由落体运动。2、本质：自由落体运动是初速度为0，加速度为g的匀变速直线运动。3、公式：匀变速直线运动的三大推论与初速度为零的匀变速直线运动的四个运动规律同样适用。【例 19】从楼顶上落下一个铅球(看成质点)，它通过高为h=1m的窗户所用的时间△t=0.1s,取g=10m/s²,求楼顶到窗户下边沿的高度H。【例20】如图所示，长为L=5m的一木杆AB自然下垂，悬挂在天花板上，剪断绳子后，木板做自由落体运动，取g=10m/s²,求木杆全部通过距A点下方hAc=25m处的C点(图中未画出)所经历的时间.【例 21】如图所示，木杆长5m，上端固定在某一点，由静止释放后让它做自由落体运动.木杆通过悬点正下方20m处的圆筒AB，圆筒AB长为5m,取g=10m/s(1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间t₁是多少?(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t₂是多少?二、竖直上抛运动1、定义：物体只在重力的作用下，以一定的速度v0竖直向上抛出的运动。2、本质：竖直上抛运动是初速度竖直向上、加速度为g的匀变速直线运动，所有匀变速直线运动的规律均适用。3、规律：(1)速度公式：v＝v0－gt.(2)位移公式：h＝v0t－eq\f(1,2)gt2.(3)速度—位移关系式：v2－veq\o\al(2,0)＝－2gh.(4)上升的最大高度：h＝eq\f(v\o\al(2,0),2g).(5)上升到最大高度用时：t＝eq\f(v0,g).4、对竖直上抛的深刻理解（1）等效法上抛过程：利用逆向思维，看成自由落体运动的逆过程。下落过程：自由落体运动。（2）对称性速度对称：上升与下降过程中经过同一位置时的速度大小相等，方向相反时间对称：从某一位置上升到最高点与从最高点下降到该位置的时间相等（3）解题技巧分段法：上升阶段和下降阶段分开求解。整体法：由于整个竖直上抛过程是匀变速直线运动，因此可直接利用公式求解，注意矢量性图像法：利用运动图像求解【例22】一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a的时间间隔是Ta，两次经过一个较高点b的时间间隔是Tb，重力加速度为g，求a、b之间的距离.【例 23】小球每隔0.2s从同一高度抛出，做初速度为6m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰，取g=10m/sA.三个 B.四个C.五个 D.六个【例 24】在地面上以初速度2v。竖直上抛一物体A后，又以初速度v₀在同一地点竖直上抛另一物体B，若要使两物体能在空中相遇，已知重力加速度为g，则两物体抛出的时间间隔△t必须满足的条件是(不计空气阻力)().A.△t>v0tB.△t<2v0g【例 25】如图所示，地面上竖直放置一长为L的空心钢管，钢管正上方某一高度处固定一小球，小球的直径小于空心钢管的直径，某时刻将小球由静止释放，同时给钢管一竖直向上的初速度v₀，不计空气阻力，重力加速度为g，求小球穿过钢管的时间.(设小球可在空中完全穿过钢管)模型四、类竖直上抛运动规律的应用模型举例：若小球以某一初速度沿光滑斜面上滑，上滑到最高点后，仍能以相同的加速度匀加速下滑，则小球在全过程中的加速度大小、方向均不变，运动性质与竖直上抛完全相同，可将小球的运动看成类竖直上抛运动.【例 26】(多选)一物体以5m/s的初速度沿光滑斜面向上做匀减速运动，其加