安徽省淮南市寿县中学2026届数学高一上期末考试模拟试题含解析

安徽省淮南市寿县中学2026届数学高一上期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，下面关于说法正确的个数是（）①的图象关于原点对称②的图象关于y轴对称③的值域为④在定义域上单调递减A.1 B.2C.3 D.42．下列四个函数中，与函数相等的是A. B.C. D.3．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，其终边与单位圆相交于点，则（）A. B.C. D.4．已知，则它们的大小关系是（）A. B.C. D.5．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.该图象对应的函数解析式为B.函数的图象关于直线对称C.函数的图象关于点对称D.函数在区间上单调递减6．若关于的不等式的解集为，则函数在区间上的最小值为（）A. B.C. D.7．我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），下底宽2丈，长3丈；上底宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，将两次运算结果相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为A.13.25立方丈 B.26.5立方丈C.53立方丈 D.106立方丈8．在梯形中，，，是边上的点，且.若记，，则（）A. B.C. D.9．已知正实数满足，则的最小值是（）A B.C. D.10．已知，则的最小值为（）.A.9 B.C.5 D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．将函数图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为________.12．已知函数，则满足的的取值范围是___________.13．圆柱的侧面展开图是边长分别为的矩形，则圆柱的体积为_____________14．已知幂函数的图象经过点，则___________.15．，的定义域为____________16．直线,当变动时,所有直线都通过定点______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数(且)的图象恒过点A，且点A在函数的图象上.（1）求的最小值；（2）若，当时，求的值域.18．已知θ是第二象限角，，求：（1）；（2）19．已知函数.（1）求的对称中心的坐标；（2）若，，求的值.20．已知函数（，为常数，且）的图象经过点，（1）求函数的解析式；（2）若关于不等式对都成立，求实数的取值范围21．求满足以下条件的m值．(1)已知直线2mx＋y+6＝0与直线(m－3)x-y+7=0平行；(2)已知直线mx＋(1－m)y＝3与直线(m－1)x＋(2m＋3)y＝2互相垂直.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据函数的奇偶性定义判断为奇函数可得对称性，化简解析式，根据指数函数的性质可得单调性和值域.【详解】因为的定义域为，，即函数为奇函数，所以函数的图象关于原点对称，即①正确，②不正确；因为，由于单调递减，所以单调递增，故④错误；因为，所以，，即函数的值域为，故③正确，即正确的个数为2个，故选：B.【点睛】关键点点睛：理解函数的奇偶性和常见函数单调性简单的判断方式.2、D【解析】分别化简每个选项的解析式并求出定义域，再判断是否与相等.【详解】A选项：解析式为，定义域为R，解析式不相同；B选项：解析式为，定义域为，定义域不相同；C选项：解析式为，定义域为，定义域不相同；D选项：解析式为，定义域为R，符合条件，答案为D.【点睛】函数相等主要看：（1）解析式相同；（2）定义域相同.属于基础题.3、C【解析】由已知利用任意角的三角函数求得，再由二倍角的余弦公式求解即可【详解】解：因为角的终边与单位圆相交于点，则，故选：C4、B【解析】根据幂函数、指数函数性质判断大小关系.【详解】由，所以.故选：B5、B【解析】先依据图像求得函数的解析式，再去代入验证对称轴、对称中心、单调区间的说法.【详解】由图象可知，即，所以，又，可得，又因为所以，所以，故A错误；当时，.故B正确；当时，，故C错误；当时，则，函数不单调递减.故D错误故选：B6、A【解析】由题意可知，关于的二次方程的两根分别为、，求出、的值，然后利用二次函数的基本性质可求得在区间上的最小值.【详解】由题意可知，关于的二次方程的两根分别为、，则，解得，则，故当时，函数取得最小值，即.故选：A.7、B【解析】根据题目给出的体积计算方法，将几何体已知数据代入计算，求得几何体体积【详解】由题，刍童的体积为立方丈【点睛】本题考查几何体体积的计算，正确利用题目条件，弄清楚问题本质是关键8、A【解析】作出图形，由向量加法的三角形法则得出可得出答案.【详解】如下图所示：由题意可得，由向量加法的三角形法则可得.故选：A.【点睛】本题考查利用基底来表示向量，涉及平面向量加法的三角形法则的应用，考查数形结合思想的应用，属于基础题.9、B【解析】根据题中条件，得到，展开后根据基本不等式，即可得出结果.【详解】因为正实数满足，所以，当且仅当，即时，等号成立.故选：B.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.10、B【解析】首先将所给的不等式进行恒等变形，然后结合均值不等式即可求得其最小值，注意等号成立的条件.【详解】.，且，，当且仅当，即时，取得最小值2.的最小值为.故选B.【点睛】本题主要考查基本不等式求最值的方法，代数式的变形技巧，属于中等题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解析】由题意利用函数的图象变换规律，即可得出结论.【详解】将函数图象上所有的点向右平行移动个单位长度，可得函数为，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数为.故答案为：.12、【解析】∵在x∈（0,+∞）上是减函数，f(1)=0，∴0<3－x<1，解得2<x<3.13、或【解析】有两种形式的圆柱的展开图,分别求出底面半径和高,分别求出体积.【详解】圆柱的侧面展开图是边长为2a与a的矩形,当母线为a时,圆柱的底面半径是,此时圆柱体积是；当母线为2a时,圆柱的底面半径是,此时圆柱的体积是,综上所求圆柱的体积是:或，故答案为或;本题考查圆柱的侧面展开图,圆柱的体积,容易疏忽一种情况,导致错误.14、##【解析】根据题意得到，求出的值，进而代入数据即可求出结果.【详解】由题意可知，即，所以，即，所以，因此，故答案为：.15、【解析】由，根据余弦函数在的图象可求得结果.【详解】由得：，又，，即的定义域为.故答案为：.16、(3,1)【解析】将直线方程变形为,得到,解出,即可得到定点坐标.【详解】由,得,对于任意,式子恒成立,则有,解出,故答案为:(3,1).【点睛】本题考查直线过定点问题,直线一定过两直线、的交点.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）4；（2）.【解析】(1)根据对数函数恒过定点(1，0)求出m和n的关系：，则利用转化为基本不等式求最小值；(2)利用换元法令，将问题转化为二次函数求值域问题即可.【小问1详解】∵，∴函数的图象恒过点.∵在函数图象上，∴.∵，∴，，∴，，∴，当且仅当时等号成立，∴的最小值为4.【小问2详解】当时，，∵在上单调递增，∴当时，，令，则，，在上单调递增，∴当时，；当时，.故所求函数的值域为.18、（1）；（2）.【解析】（1）由，求得，结合三角函数基本关系式，即可求解；（2）由（1）知，根据三角函数的基本关系式和诱导公式，化简为齐次式，即可求解.【详解】（1）由题意，角是第二象限角，且，可得，可得，所以，所以，因为是第二象限角，可得.（2）由（1）知，又由.19、（1），；（2）.【解析】（1）利用辅助角公式及降幂公式将函数化为，再根据正弦函数的对称中心即可得出答案；（2）由，求得，再利用两角差的余弦公式即可得出答案.【详解】解：（1）由，，得，，即的对称中心的坐标为，.（2）由（1）知，令，则，所以，，则.20、（1）（2）【解析】（1）将，，代入函数，利用待定系数法即可得出答案；（2）对都成立，即，，令，，令，求出函数的最小值即可得解.【小问1详解】解：∵函数的图象经过点，，∴，即，又∵，∴，，∴，即；【小问2详解】解：由（1）知，，∴对都成立，即对都成立，∴，，令，，则，令，即，，∴的图象是开口向下且关于直线对称的抛物线，∴，∴，∴的取值区间为21、（1）（2）或【解析】（1）平行即两直线的斜率相等,建立等式,即可得出答案.(2)直线