山东省潍坊市寿光市现代中学2026届高二上数学期末调研模拟试题含解析

山东省潍坊市寿光市现代中学2026届高二上数学期末调研模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知点，若直线与线段没有公共点，则的取值范围是（）A. B.C. D.2．如图所示，某空间几何体的三视图是3个全等的等腰直角三角形，且直角边长为2，则该空间几何体的体积为（）A. B.C. D.3．是双曲线：上一点，已知，则的值（）A. B.C.或 D.4．已知向量，，则下列向量中，使能构成空间的一个基底的向量是（）A. B.C. D.5．《莱茵德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把93个面包分给5个人，使每个人所得面包个数成等比数列，且使较小的两份之和等于中间一份的四分之三，则最大的一份是（）个A.12 B.24C.36 D.486．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸（注：一丈等于十尺，一尺等于十寸），问立夏日影长为（）A.一尺五寸 B.二尺五寸C.三尺五寸 D.四尺五寸7．设，，则与的等比中项为（）A. B.C. D.8．在空间直角坐标系下，点关于平面的对称点的坐标为（）A. B.C. D.9．《米老鼠和唐老鸭》这部动画给我们的童年带来了许多美好的回忆，令我们印象深刻.如图所示，有人用3个圆构成米奇的简笔画形象.已知3个圆方程分别为：圆圆，圆若过原点的直线与圆、均相切，则截圆所得的弦长为（）A B.C. D.10．如图是抛物线形拱桥，当水面在n时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为（）A. B.C. D.11．下列双曲线中，渐近线方程为的是A. B.C. D.12．直线被椭圆截得的弦长是A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．经过两点的双曲线的标准方程是________14．已知双曲线，（，）的左右焦点分别为，过的直线与圆相切，与双曲线在第四象限交于一点，且有轴，则直线的斜率是___________，双曲线的渐近线方程为___________.15．据相关数据统计，部分省市的政府工作报告将“推进5G通信网络建设”列入2020年的重点工作，2020年一月份全国共建基站3万个如果从2月份起，以后的每个月比上一个月多建设0.2万个，那么2020年这一年全国共有基站________万个16．已知数列的前4项依次为，，，，则的一个通项公式为________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知点在椭圆：上，椭圆E的离心率为.（1）求椭圆E的方程；（2）若不平行于坐标轴且不过原点O的直线l与椭圆E交于B，C两点，判断是否可能为等边三角形，并说明理由.18．（12分）已知数列的前n项和，（1）求数列的通项公式；（2）设，，求数列的前n项和19．（12分）已知点，（1）若过点P作的切线只有一条，求实数的值及切线方程；（2）过点P作斜率为1的直线l与相交于M，N两点，当面积最大时，求实数的值20．（12分）设圆的圆心为A，直线l过点且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E（1）判断与题中圆A的半径的大小关系，并写出点E的轨迹方程；（2）过点作斜率为，的两条直线，分别交点E的轨迹于M，N两点，且，证明：直线MN必过定点21．（12分）从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，（1）求，，，（2）你认为应该选哪名学生参加比赛？为什么？22．（10分）内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求B；（2）若，且是锐角三角形，求c的值

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分别求出，即可得到答案.【详解】直线经过定点.因为，所以,所以要使直线与线段没有公共点，只需：，即.所以的取值范围是.故选：A2、A【解析】在该空间几何体的直观图中去求其体积即可.【详解】依托棱长为2的正方体得到该空间几何体的直观图为三棱锥则故选：A3、B【解析】根据双曲线定义，结合双曲线上的点到焦点的距离的取值范围，即可求解.【详解】双曲线方程为：，是双曲线：上一点，，，或，又，.故选：B4、D【解析】根据向量共面基本定理只需无解即可满足构成空间向量基底，据此检验各选项即可得解.【详解】因为，所以A中的向量不能与，构成基底；因为，所以B中的向量不能与，构成基底；对于，设，则，解得，，所以，故，，为共面向量，所以C中的向量不能与，构成基底；对于，设，则，此方程组无解，所以，，不共面，故D中的向量与，可以构成基底.故选：D5、D【解析】设等比数列的首项为，公比，根据题意，由求解.【详解】设等比数列的首项为，公比，由题意得：，即，解得，所以，故选：D6、D【解析】结合等差数列知识求得正确答案.【详解】设冬至日影长，公差为，则，所以立夏日影长丈，即四尺五寸.故选：D7、C【解析】利用等比中项的定义可求得结果.【详解】由题意可知，与的等比中项为.故选：C.8、C【解析】根据空间坐标系中点的对称关系求解【详解】点关于平面的对称点的坐标为，故选：C9、A【解析】设直线，利用直线与圆相切，求得斜率，再利用弦长公式求弦长【详解】设过点的直线.由直线与圆、圆均相切，得解得(1).设点到直线的距离为则(2).又圆的半径直线截圆所得弦长结合(1)(2)两式，解得10、D【解析】由题建立平面直角坐标系，设抛物线方程为，结合条件即求.【详解】建立如图所示的直角坐标系：设抛物线方程为，由题意知：在抛物线上，即，解得：，，当水位下降1米后，即将代入，即，解得：，∴水面宽为米.故选：D.11、A【解析】由双曲线的渐进线的公式可行选项A的渐进线方程为，故选A.考点：本题主要考查双曲线的渐近线公式.12、A【解析】直线y＝x+1代入，得出关于x的二次方程，求出交点坐标，即可求出弦长【详解】将直线y＝x+1代入，可得，即5x2+8x﹣4＝0，∴x1＝﹣2，x2，∴y1＝﹣1，y2，∴直线y＝x+1被椭圆x2+4y2＝8截得的弦长为故选A【点睛】本题查直线与椭圆的位置关系，考查弦长的计算，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设双曲线的标准方程将点坐标代入求参数，即可确定标准方程.【详解】令，则，可得，令，则，无解.故双曲线的标准方程是.故答案为：.14、①.②.【解析】由题意，不妨设直线与圆相切于点，由可得，代入双曲线方程，可得，因此，即得解【详解】如图所示，不妨设直线与圆相切于点，，由于代入进入，可得，渐近线方程为故答案为：，15、2##【解析】由题意可知一月份到十二月份基站个数是以3为首项，0.2为公差的等差数列，根据等差数列求和公式可得答案.【详解】一月份全国共建基站3万个，2月全国共建基站万个，3月全国共建基站万个，，12月全国共建基站万个，基站个数是以3为首项，0.2为公差的等差数列，2020年这一年全国共有基站万个.故答案为：49.2.16、（答案不唯一）【解析】观察数列前几项，找出规律即可写出通项公式.【详解】根据数列前几项，先不考虑正负，可知，再由奇数项为负，偶数项为正，可得到一个通项公式，故答案为：（不唯一）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）三角形不可能是等边三角形，理由见解析【解析】（1）根据点坐标和离心率可得椭圆方程；（2）假设为等边三角形，设，与椭圆方程联立，由韦达定理得的中点的坐标，，利用得出矛盾.小问1详解】由点在椭圆上，得，即，又，即，解得，所以椭圆的方程为.【小问2详解】假设为等边三角形，设，，联立，消去得，由韦达定理得，由得，故，所以的中点为，所以，故，与等边三角形中矛盾，所以假设不成立，故三角形不可能是等边三角形.18、（1）；（2）【解析】（1）将代入可求得.根据通项公式与前项和的关系,可得数列为等比数列,由等比数列的通项公式即可求得数列的通项公式.（2）由（1）可得数列的通项公式,代入中,结合裂项法求和即可得前n项和.【详解】（1）当时,由得；当时,由得是首项为3,公比为3的等比数列当,满足此式所以（2）由（1）可知,【点睛】本题考查了通项公式与前项和的关系,裂项法求和的应用,属于基础题.19、（1）；当时，切线方程为；当时，切线方程为；（2）或【解析】(1)根据题意可知P在圆上，据此即可求t和切线方程；(2)的面积，则当面积最大时，．即，据此即可求出圆心O到直线l的距离，即可求出t的数值.【小问1详解】由题意得点在上，∴，，①当时，切点，直线OP的斜率，切线斜率，切线方程为，即②当时，切点，直线OP的斜率，切线斜率，切线方程，即【小问2详解】∵的面积，则当面积最大时，．即，则圆心O到直线l距离又直线，即，则，解之得或注：亦可设圆心O到直线l的距离为d，则的面积，当且仅当，即时取等号(下同)20、（1）与半径相等，（2）证明见解析【解析】（1）依据椭圆定义去求点E的轨迹方程事半功倍；（2）直线MN要分为斜率存在的和不存在的两种情况进行讨论，由设而不求法把条件转化为直线MN过定点的条件即可解决.【小问1详解】圆即为，可得圆心，半径，由，可得，由，可得，即为，即有，则，所以其与半径相等.因为，故E的轨迹为以A，B为焦点的椭圆（不包括左右顶点），且有，，即，，，则点E的轨迹方程为；【小问2详解】当直线MN斜率不存在时，设直线方程为，则，，，，则，∴，此时直线MN的方程为当直线MN斜率存在时，设直线方程为：，与椭圆方程联立：，得，设，，有则将*式代入化简可得：，即，∴，此时直线MN：，恒过定点又直线MN斜率不存在时，直线MN：也过，故直线MN过定点.【点睛】数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。21、（1）；；；；（2）选乙参加比赛，理由见