邕衡名校·广西2025-12月联考高二数学试卷（人教版）

邕衡教育·名校联盟

广西2027届(高二)秋季学期12月联合测试

数学试卷(人教版)

(考试时间：120分钟试卷满分：150分)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.直线√3x-y+1=0的倾斜角为()

B.D

2.已知平面内两个定点F,F₂之间的距离是6,动点P到这两个定点的距离之和是8,那么动点P的

轨迹是()

A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线

3.数列{a,}满足a=2,(,则a₆=()

D.

4.如图，在正三棱锥A-BCD中，侧棱AB=AC=AD=2,△BCD边长为3,

则AD与底面BCD所成角为()

B.D.

5.已知双曲线.)的左右焦点分别是F,F₂,P是该双曲线上的一点，且∠F₁PF₂=60°,

若△PFF₂的面积为3√3,则双曲线的焦距等于()

A.2B.3C.4D.5

6.圆C₁:x²+y²+6x-2y+6=0与圆C₂:x²+y²-2x+4y-5=0的位置关系是()

A.外离B.内切C.外切D.相交

7.已知双曲线C:1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F₁,F₂,过F₂作双曲线C的一条渐近线的

垂线，垂足为P,|PF|=2|PF₂|,则双曲线的渐近线方程为()

A.B.C.y=±2xD.y=±x

广西2027届(高二)秋季学期12月联合测试·数学(人教版)第1页共4页

8.已知公比为负数的等比数列{an}前n项和为S,且满足a=2,a+a₂=6a₃,若

恒成立，则M-N的最小值为()

A.D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.下列说法正确的是()

A.数列2024,2025,2026与数列2026,2025,2024不是同一个数列.

B.数列{aₙ}的通项公式为aₙ=n(n-1),则110是该数列的项.

C.已知m是2和8的等差中项，则m=5.

D.已知等比数列{an}满足aa₂a₃=27,则a₂=-3.

10.如图所示，正方体ABCD-AB₁C₁D₁的棱长为1,M为棱CC₁(包

括端点)上的动点，在M的运动过程中，下列说法正确的是()

A.三棱锥M-DD₁A的体积始终为定值.

B.平面A₁MD截正方体的截面不可能为等腰梯形.

C.恒有∠A₁MD大于60°.

D.B₁M+MD的最小值为√5.

11.抛物线的弦与该弦端点处的两条切线所围成的三角形常被称为“阿基米德三角形”.已知抛物线

C:y²=2x的焦点为F,线段AB为抛物线C的弦，△SAB为抛物线C的“阿基米德三角形”.设

线段AB的中点为M,下列说法正确的是()

A.若点N(1,1),则A|N|+|AF|的最小值为3.

B.点S与点M的纵坐标相等.

C.若点S在直线x=-2上，则直线AB过点(2,0).

D.若直线AB过焦点F,且其倾斜角α为锐角，则tan²∠AOB·tanα的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知椭圆的长轴长为6,且离心率为,则椭圆C的标准方程为

13.已知数列{an}的通项公式为,则

14.已知A,B是椭圆的左右顶点，P是双曲线在第一象限上的一点，

直线PA,PB分别交椭圆于异于A,B的两点M,N.若直线MN过椭圆右焦点F,且tan∠AMN=2,

则椭圆的离心率为

广西2027届(高二)秋季学期12月联合测试·数学(人教版)第2页共4页

四、解答题：本题共5小题，共77分，其中第15题13分，第16题15分，第17题15分，第18题17分，第

19题17分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

15.已知圆O:x²+y²=4,直线7过点A(1,2).

(1)线段AB的端点B在圆O上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程；

(2)若直线I截圆O所得弦长为2√3,求直线1的方程.

16.在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,且

(1)求角B;

(2)若△ABC为锐角三角形，求的取值范围.

17.如图1,在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°,点M,N分别是边BC,CD的中点，AC与

BD交于点O₁,AC与MN交于点G.沿MN将△CMN翻折到△PMN的位置，连接PA,PB,PD,

得到如图2所示的五棱锥P-ABMND.

图1图2

(1)证明：MN⊥平面PAG;

(2)若平面PMN⊥平面MNDB,线段PA上是否存在一点Q,使得直线NM与平面QDN所成角

的正弦值为.?若存在，试确定点Q的位置；若不存在，请说明理由.

广西2027届(高二)秋季学期12月联合测试·数学(人教版)第3页共4页

18.已知正项数列{an}的前n项和为S满足8Sₙ=a²+4aₙ+3,a₁>1,数列{b}满足b₁=a₁且

bn+1=2b-1.

(1)证明：数列{bn-1}是等比数列，并求数列{bₙ}的通项公式；

(2)若,数列{cn}的前n项和为T,证明：

(3)若an≤λ(bn-1)对任意正整数n恒成立，求λ的取值范围.

19.已知F是椭圆E:(a>b>0)的右焦点，椭圆E的离心率,斜率不为0的直线l

经过点F且与椭圆E交于M,N两点.当直线l与x轴垂直时，弦MN的长为3.

(1)求椭圆E的方程；

(2)设A,B