第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试试题及答案

第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试试题及答案一、试题部分（时间：90分钟满分：120分）填空题（每小题6分，共120分）计算：1.25×3.2×2.5=________计算：1.2345+2.3451+3.4512+4.5123+5.1234=________一个数除以3余2，除以4余3，除以5余4，则这个数最小是________有一个自然数，它的最小两个因数之和是4，最大两个因数之和是100，这个自然数是________如图，平行四边形ABCD的面积是36平方厘米，E是BC的中点，连接AE、DE，那么三角形ADE的面积是________平方厘米（注：图略，可根据题意理解为平行四边形内顶点与对边中点连线形成的三角形）一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，体积是1001立方厘米，那么这个长方体的长、宽、高之和最小是________厘米将1到100这100个自然数相乘，积的末尾有________个连续的0从1到100这100个自然数中，至少取出________个不同的数，才能保证其中一定有一个数是7的倍数一个分数，分子与分母的和是48，如果分子加上6，分母减去6，分数值不变，原来的分数是________如图，一个正方形被分成了4个小长方形，每个小长方形的周长都是20厘米，那么原来正方形的周长是________厘米（注：图略，可理解为正方形被两条互相垂直的线段分成4个小长方形）甲、乙两车同时从A地出发去B地，甲车每小时行60千米，乙车每小时行50千米，甲车到达B地后立即返回，在距离B地15千米处与乙车相遇，A、B两地相距________千米一个梯形的上底是12厘米，下底是18厘米，高是10厘米，把这个梯形分成一个平行四边形和一个三角形，平行四边形的面积是________平方厘米用0、1、2、3、4这五个数字组成一个五位数，其中最大的偶数是________，最小的奇数是________有三个连续的自然数，它们的和是三位数，并且是31的倍数，这三个数中最小的数最大是________一只蚂蚁从A点出发，沿直线爬行，先向右爬行10厘米，再向左爬行8厘米，又向右爬行6厘米，再向左爬行4厘米，最后向右爬行2厘米，此时蚂蚁在A点的________方，距离A点________厘米如图，一个棱长为10厘米的正方体，在它的一个面的中心挖去一个棱长为2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是________平方厘米（注：图略，挖去小正方体后原面仍有残留，表面积增加小正方体的4个侧面）甲、乙两人同时加工一批零件，甲每小时加工48个，乙每小时加工36个，完成任务时，甲比乙多加工了72个零件，这批零件一共有________个一个长方体玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深3分米，如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水会溢出________升定义新运算：a△b=(a+b)÷2，a□b=a×b-a，那么(10△8)□6=________有一串数：1、1、2、3、5、8、13、21、…，从第三个数起，每个数都是前两个数的和，这串数的第2013个数除以3的余数是________二、答案部分填空题答案（每小题6分，共120分）10【解析】1.25×3.2×2.5=1.25×(0.8×4)×2.5=(1.25×0.8)×(4×2.5)=1×10=1016.6665【解析】观察可知每个数位上的数字之和都是1+2+3+4+5=15，所以原式=15×1+15×0.1+15×0.01+15×0.001+15×0.0001=15×1.1111=16.666559【解析】这个数加1后能被3、4、5整除，3、4、5的最小公倍数是60，所以这个数最小是60-1=5975【解析】一个自然数最小的因数是1，所以第二小的因数是4-1=3，那么这个数是3的倍数。最大的因数是它本身，第二大的因数是它除以3，设这个数为x，则x+x/3=100，解得x=7518【解析】平行四边形面积=底×高，三角形ADE的底与平行四边形相同，高是平行四边形的一半，所以面积是平行四边形的一半，36÷2=18平方厘米36【解析】1001=7×11×13，三个因数都是质数，和为7+11+13=31？不对，修正：1001=1×7×11×13，长方体长、宽、高为三个因数，要使和最小，应选接近的三个数，7、11、13的和是31？哦之前笔误，正确和为7+11+13=31？再核对：1001分解质因数确实是7×11×13，三个数的和是31，之前写36错误，修正答案31，解析：1001=7×11×13，长方体长、宽、高为这三个数时，和最小，7+11+13=3124【解析】积末尾0的个数由因数2和5的个数决定，1到100中因数5的个数：100÷5+100÷25=20+4=24，因数2的个数足够多，所以末尾有24个087【解析】1到100中7的倍数有14个（7×1到7×14），最不利情况是取出所有非7的倍数，共100-14=86个，再取1个就一定是7的倍数，所以至少取86+1=87个18/30（化简为3/5）【解析】设分子为x，分母为48-x，由题意得(x+6)/(48-x-6)=x/(48-x)，解得x=18，分母=30，所以原来的分数是18/3032【解析】设小长方形的长为a，宽为b，2(a+b)=20，a+b=10，又因为正方形的边长=a=2b（由图中4个小长方形排列关系可知），所以2b+b=10，b=10/3？不对，修正：正方形的边长=a=b×k（k为整数），正确排列应为两个小长方形的长等于一个小长方形的长加两个宽？不，正确解析：设小长方形的长为x，宽为y，因为是正方形，所以x=2y（横向两个小长方形的宽等于长），又2(x+y)=20，代入x=2y得2(2y+y)=20，6y=20，y=10/3？不对，重新来：4个小长方形组成正方形，应该是长×2=宽×2？不，正确的是小长方形的长+宽=正方形边长的一半？不，正确解析：设正方形的边长为a，小长方形的长为a，宽为b，那么2(a+b)=20，且4b=a（纵向4个宽等于长），所以2(4b+b)=20，10b=20，b=2，a=8，正方形周长=8×4=32厘米165【解析】相遇时甲比乙多走了15×2=30千米，速度差60-50=10千米/小时，相遇时间30÷10=3小时，A、B两地距离=50×3+15=165千米120【解析】平行四边形的底=梯形的上底=12厘米，高=梯形的高=10厘米，面积=12×10=120平方厘米43210、10234【解析】最大偶数：末位为0，前面数字从大到小排列43210；最小奇数：末位为1，前面数字从小到大排列1023492【解析】三个连续自然数的和是中间数的3倍，所以和是31的倍数且是3的倍数，31×3=93，31×6=186，…，最大的三位数且是93的倍数是93×10=930，中间数=930÷3=310，最小的数=310-1=309？不对，修正：三个数的和是三位数，最大的三位数是999，999÷31≈32.22，所以最大的倍数是31×32=992，992不是3的倍数，31×31=961（不是3的倍数），31×30=930（是3的倍数），中间数=930÷3=310，最小数=309？但题目说“这三个数中最小的数最大是多少”，再核对：31×29=899（不是3的倍数），31×28=868（不是），31×27=837（是），中间数=837÷3=279，最小数=278？不对，正确解析：三个连续自然数的和=3×中间数，所以和是3和31的公倍数，即93的倍数，最大的三位数的93的倍数是93×10=930，中间数=310，最小数=309，这个数是最大的右、6【解析】向右为正，向左为负，10-8+6-4+2=6厘米，所以在A点的右方，距离6厘米616【解析】原正方体表面积=10×10×6=600平方厘米，挖去小正方体后增加了4个小正方形的面积=2×2×4=16平方厘米，剩下部分表面积=600+16=616平方厘米504【解析】加工时间=72÷(48-36)=6小时，总零件数=(48+36)×6=504个64【解析】玻璃缸剩余空间=8×6×(4-3)=48立方分米，正方体铁块体积=4×4×4=64立方分米，溢出水的体积=64-48=16立方分米=16升？不对，修正：水深3分米，铁块棱长4分米，放入后铁块浸入水中的高度是4分米？不，玻璃缸高4分米，水深3分米，所以浸入高度是4-3=1分米？不对，正确解析：铁块体积=4×4×4=64，水的体积=8×6×3=144，玻璃缸容积=8×6×4=192，溢出水体积=144+64-192=16升45【解析】先算10△8=(10+8)÷2=9，再算9□6=9×6-9=54-9=451【解析】这串数除以3的余数依次为：1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0…，周期为8，2013÷8=251×