任意角（第一课时）教案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

.1.1任意角和弧度制（第一课时）一、教学目标1.掌握正角、负角、零角的概念，突破角的范围限制；2.掌握象限角、轴线角的定义，能准确判断角所在象限或是否为轴线角；3.理解终边相同的角的表示方法，能写出终边在指定位置的角的集合；4.体会从特殊到一般的数学思想，感受数学与现实生活的联系.二、学习重难点【重点】（1）角的定义；（2）正角、负角、零角的分类；（3）终边相同的角的表示.【难点】终边相同的角的集合推导与应用，象限角的准确判断.三、课前预习1、生活中具有周期性的现象有哪些？2、回顾初中阶段角的定义：由____________________组成的图形叫做角，其范围是________.3、思考：跳水运动中的“前空翻转体540°”、“后空翻转体720°”，这些角的度数超出了0°~360°，如何刻画这类角？四、课堂探究环节一、情境引入【观察】回答朱迪尼克的提问，这些运动、变化现象，有何共性的规律？【回顾】在初中是如何定义角的？角的范围是多少？环节二、探究任意角的概念【思考】“跳水运动”、“钟表”这类问题中，角的刻画需要关注哪两个关键要素？【概念建构】终边（1）角的定义：平面内一条射线绕其________从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角，记作________或________，简记为________.终边αOαO始边始边（2）角的分类：（按旋转方向）：正角：射线绕端点________旋转形成的角；负角：射线绕端点________旋转形成的角；零角：射线________旋转形成的角（始边与终边重合）【例1】已知∠AOB=30°，下图曲线标注的角为多少度？（3）相等角：如果两个角的______相同、__________也相同，我们就称这两个角相等.相反角：我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角，角α的相反角记为________.环节三、探究角的加减运算【例2】作出下列各角.（1）30°+60°（2）30°-60°（1）角的加法：设α、β是任意两个角，我们规定，把角α终边旋转角β，这样终边所对应的角是α+β.（2）角的减法：减去一个角等于加上这个角的相反角.即：α−β=α+(−β).环节四、探究象限角的概念角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是____________，如果角的终边落在坐标轴上，则称这个角为_____________.第二象限角第二象限角第一象限角xx第四象限角第三第四象限角第三象限角o【AI任意角象限闯关小游戏】环节五、探究终边相同的角【思考】在直角坐标系中，以某条射线为终边的角是否唯一？终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合_______________.【例3】（1）写出终边在y轴非负半轴上的角的集合；（2）写出终边在y轴非正半轴上的角的集合；（3）写出终边在y轴上的角的集合；【变式】写出终边在直线y=x上的角的集合S.S中满足不等式-360°≤β＜720°的元素β有哪些？五、课堂练习1、下列各个角中与2019°终边相同的是()A．－149° B．679°C．319° D．219°2、写出终边在x轴非负半轴上的角的集合：________________.3、找出与-45°角终边相同的角，并写出其中在0°~360°范围内的角：__