任意角和弧度制（第一课时）课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册_第1页
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文档简介

5.1.1任意角和弧度制（第一课时）人教A版必修第一册环节一

情境引入月阴月圆、四季交替、齿轮与摩天轮转动有什么共性规律呢现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的规律，这种变化规律称为周期性.同学们还能举例生活中具有周期性的现象吗？如何刻画圆周上P的位置变化呢？AOP环节二

探究任意角的概念我们学过的角是如何定义的？有公共端点的两条射线组成的图形叫作角范围：0°~360°“跳水运动”跳水屈体前空翻转体540°跳水屈体后空翻转体720°“钟表”假如时间快了2个小时，只调分针如何校准？慢了2个小时呢，只调分针如何校准呢？实例：超过0°～360°关键：1、旋转量2、旋转方向定义：平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角.记作：角α或∠α,简记为α

.O始边终边正角：负角：一条射线绕其端点逆时针旋转形成的角.零角：一条射线没作任何旋转.(零角的始边与终边重合)分类一条射线绕其端点顺时针旋转形成的角.概念建构α例1：已知∠AOB=30°，下图曲线标注的角为多少度？如果两个角的旋转量相同、旋转方向也相同，我们就称这两个角相等.相等角：如果两个角的旋转量相同、旋转方向不同,我们就称这两个角互为相反角.相反角：AOBOAOBA’B’B’

例2：作出下列各角.

（1）30°+60°

（2）30°-60°

环节三探究角的加减运算αβα+β

角的减法转化为角的加法αβα-β角的加法：设α、β是任意两个角，我们规定，把角α的终边旋转角β，这样终边所对应的角是

α

+β.环节四探究象限角的概念第一象限角第四象限角第二象限角第三象限角把终边落在坐标轴上的角叫做轴线角.

角与终边一一对应！在直角坐标系中任意一条射线，以它为终边的角是否唯一?环节五探究终边相同的角

例3：（1）写出终边在y轴非负半轴上的角的集合；（2）写出终边在y轴非正半轴上的角的集合；

（3）写出终边在y轴上的角的集合；变式：写出终边在直线

y=x上的角的集合S.S中满足不等式-360°≤β＜720°的元素β有哪些？

课堂小结旋转方向正角负角零角终边位置象限角轴线角

｛β|β=α+k·360°,kϵ

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