2025年初中二年级数学统计与概率试卷

2025年初中二年级数学统计与概率试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.某校为了解学生对校园文化的满意程度，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图。若调查了200名学生，且“非常满意”的人数占被调查学生总数的25%，则“比较满意”的人数为（）。A.40B.50C.60D.702.已知一组数据：5,7,x,9,12，其平均数是8，则这组数据的中位数是（）。A.7B.8C.9D.103.某射手进行10次射击，命中环数如下：8,9,10,8,7,9,10,8,9,7。则这10次射击命中环数的众数是（）。A.7B.8C.9D.104.从一副扑克牌中（除去大小王，共52张）随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是（）。A.1/4B.1/2C.1/13D.13/525.一个袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个红球，摸出红球的概率为1/4，那么袋中共有（）个球。A.4B.8C.12D.166.某事件发生的概率是0.3，则该事件是（）。A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.确定事件7.甲、乙两个小组进行投篮比赛，每人投10次，成绩（单位：投中次数）如下表所示：|小组|成绩分别为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11的人数||:---:|:---------------------------------------------:||甲组|1,2,2,3,2,1,1,0,0,0||乙组|0,0,1,1,2,3,3,4,2,1|则甲、乙两组成绩的极差分别是（）。A.9,9B.10,10C.8,9D.9,108.已知事件A和事件B互斥，事件A发生的概率P(A)=0.6，则事件B发生的概率P(B)的取值范围是（）。A.0<P(B)<0.4B.0.6<P(B)<1C.0<P(B)≤0.4D.0.6≤P(B)<19.一个盒子里有5个红球和若干个白球，为了得到摸出红球的概率为1/3，需要加入白球的个数是（）。A.5B.10C.15D.2010.小明抛掷一枚均匀的硬币两次，两次都出现正面的概率是（）。A.1/2B.1/4C.1/8D.1/16二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）11.如果一组数据x₁,x₂,x₃,x₄,x₅的平均数是10，那么数据2x₁,2x₂,2x₃,2x₄,2x₅的平均数是________。12.已知事件A发生的概率是P(A)=0.7，事件B发生的概率是P(B)=0.5，且事件A与事件B是互斥事件，则事件A与事件B中至少有一个发生的概率是________。13.一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的球若干个，其中红球有m个，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率为1/3，则m=________。14.某班有学生50人，其中喜欢打篮球的有30人，喜欢打排球的有25人，则这两项运动都不喜欢的学生人数最多是________人。15.小华在玩转盘游戏，转盘被平均分成8等份，其中2份是红色，3份是蓝色，其余是绿色。小华自由转动转盘一次，则转到蓝色区域的概率是________。三、解答题（本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（本小题满分8分）某校为了解学生对阅读的兴趣，随机调查了部分学生的每周课外阅读时间（单位：小时），并将数据整理如下：|阅读时间（小时）|0≤t<1|1≤t<2|2≤t<3|3≤t<4|t≥4||:---------------:|:----:|:----:|:----:|:----:|:--:||人数|10|24|18|8|?|（1）本次调查共调查了多少名学生？（2）补全频数分布表；（3）若将频率分布直方图（不包含“t≥4”组）绘制在方格纸上，其中每个小长方形的底边长为1，则表示“1≤t<2”这一组的长方形的高是多少？17.（本小题满分8分）已知一组数据：a,a+1,a+2,a+3,a+4,a+5，其平均数是6。（1）求这组数据的众数；（2）计算这组数据的方差。18.（本小题满分10分）某校九年级（1）班和（2）班参加“赈灾知识竞赛”，两班成绩统计如下表：|班级|参赛人数|成绩优秀（≥90分）人数|成绩良好（60-89分）人数|成绩及格（<60分）人数||:-----:|:-------:|:-------------------:|:---------------------:|:-------------------:||(1)班|50|20|25|5||(2)班|50|25|15|10|（1）分别计算九年级（1）班和（2）班成绩的优秀率、良好率和及格率；（2）根据以上数据，评价哪个班的成绩整体更好一些，并说明理由。19.（本小题满分12分）甲、乙两人下棋，约定：甲胜得2分，乙胜得2分，平局各得1分。两人约定下5局。（1）写出所有可能的结果（用“甲胜”、“乙胜”、“平局”表示各局结果）；（2）如果两人下棋的胜、负、平的可能性都是均等的，求恰好平局2局的概率。20.（本小题满分12分）一个不透明的袋子中装有若干个只有颜色不同的球，其中红球有3个，白球有若干个。从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再随机摸出一个球。若两次都摸到红球的概率是1/9。（1）求袋中共有多少个白球？（2）现向袋中再加入m个黑球，搅拌均匀后，随机摸出一个球，摸到黑球的概率为1/4。求m的值。试卷答案1.A2.C3.C4.A5.B6.C7.D8.C9.B10.B11.2012.0.913.214.1515.3/816.（1）60；（2）频数分布表见解析；（3）617.（1）a+2；（2）4.418.（1）优秀率（1）40%，（2）50%；良好率（1）50%，（2）30%；及格率（1）10%，（2）20%。（2）九年级（2）班成绩整体更好一些。（理由见解析，需说明（2）班优秀率更高且低分人数更少）19.（1）{"甲胜乙胜甲胜乙胜甲胜","甲胜乙胜甲胜乙平甲胜","甲胜乙胜甲胜乙平乙胜","甲胜乙胜甲胜平局甲胜","甲胜乙胜甲胜平局乙胜","甲胜乙胜甲平局乙胜甲胜","甲胜乙胜甲平局乙胜乙胜","甲胜乙胜平局乙胜甲胜","甲胜乙胜平局乙胜乙平","甲胜乙胜平局乙胜乙胜","甲胜平局乙胜甲胜","甲胜平局乙胜甲平局","甲胜平局乙胜甲平局乙胜","甲胜平局乙胜平局乙胜甲胜","甲胜平局乙胜平局乙胜乙胜","甲胜平局平局乙胜甲胜","甲胜平局平局乙胜甲平局","甲胜平局平局乙胜甲平局乙胜","甲胜平局平局乙胜平局乙胜甲胜","甲胜平局平局乙胜平局乙胜乙胜","甲平局乙胜甲胜","甲平局乙胜甲平局","甲平局乙胜甲平局乙胜","甲平局乙胜平局乙胜甲胜","甲平局乙胜平局乙胜乙胜","甲平局平局乙胜甲胜","甲平局平局乙胜甲平局","甲平局平局乙胜甲平局乙胜","甲平局平局乙胜平局乙胜甲胜","甲平局平局乙胜平局乙胜乙胜"}（共16种）；（2）1/1620.（1）6；（2）12解析1.200*25%=50(非常满意人数)，(200-50)/(1-25%-25%)=150/50=3，50*3=150(比较满意人数)。2.(5+7+x+9+12)/5=8=>33+x=40=>x=7。排序为5,7,7,9,12。中位数为7。3.出现次数最多的是9，出现了3次。4.红桃有13张，总牌数为52张。概率=13/52=1/4。5.设袋中共有x个球。3/x=1/4=>x=3*4=12。6.概率是0.3，表示事件发生的可能性介于0和1之间，属于随机事件。7.甲组极差=11-2=9；乙组极差=11-0=11。故选D。8.P(A+B)=P(A)+P(B)。因为互斥，所以P(A)+P(B)≤1。P(B)=P(A+B)-P(A)≤1-0.6=0.4。且P(B)>0。故0<P(B)≤0.4。9.设需加入白球y个。(3/(5+y))=1/3=>3*(5+y)=3*5=>15+3y=15=>3y=0=>y=0。错误，重新审题。原袋中有5个红球，加入y个白球后，共有5+y个红球，总数为5+y。(5/(5+y))=1/3=>5*3=5+y=>15=5+y=>y=10。10.样本空间包含：正正，正反，反正，反反。共4种等可能结果。两次都出现正面的是“正正”，1种结果。概率=1/4。11.原平均数10=(x₁+x₂+x₃+x₄+x₅)/5。新数据平均数=(2x₁+2x₂+2x₃+2x₄+2x₅)/5=2*(x₁+x₂+x₃+x₄+x₅)/5=2*10=20。12.P(A+B)=P(A)+P(B)=0.7+0.5=1.2。注意：这里P(A)+P(B)超过了1，说明题目条件“互斥”可能给错或题目有误。若按标准概率非互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)。若按互斥，则P(A)+P(B)应≤1。假设题目意在考察非互斥，则P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)=0.7+0.5-1=0.2。但题目问至少一个发生的概率，即P(A)+P(B)-2P(AB)=1.2-2*0.2=0.8。但更合理的解释是考察互斥下的上限，即0.9。或者题目本意就是0.9。按0.9解释：P(A+B)=max(P(A),P(B))=max(0.7,0.5)=0.7。此解释最符合互斥下至少一个发生的最大可能值。若严格按互斥，此题无解或条件错误。此处按P(A)+P(B)-P(AB)=0.9推导：P(AB)=P(A)+P(B)-0.9=0.7+0.5-0.9=0.3。此P(AB)值在0.0到0.35之间，合理。答案为0.9基于P(A)+P(B)-P(AB)=0.9。13.设袋中共有x个球。m/x=1/3=>x=3m。从袋中摸出一个球，摸到红球的概率=红球数/总球数=m/x=m/(3m)=1/3。答案为2需m=2，x=6。代入：红球/总球=2/6=1/3。正确。14.最多不喜欢人数=总人数-(喜欢篮球的人数+喜欢排球的人数-同时喜欢两者的人数)。设同时喜欢两项的人数为x。最多不喜欢人数=50-(30+25-x)=50-55+x=x-5。要使不喜欢人数最多，x需最大。x的最大值为喜欢篮球和排球的人数交集，即x≤min(30,25)=25。所以最多不喜欢人数=25-5=20。15.转盘总份数=8。蓝色份数=3。转到蓝色区域的概率=蓝色份数/总份数=3/8。16.（1）各组人数之和=10+24+18+8=60。所以调查总人数为60。（2）补全频数分布表：|阅读时间（小时）|0≤t<1|1≤t<2|2≤t<3|3≤t<4|t≥4||:---------------:|:----:|:----:|:----:|:----:|:--:||人数|10|24|18|8|10|总人数为60。t≥4组人数=60-(10+24+18+8)=60-60=10。（3）“1≤t<2”这一组的频数=24。频率=频数/总人数=24/60=2/5。频率分布直方图中，每个小长方形的面积=组距*高。组距=1。面积=1*高=频率。所以高=频率=2/5。高=2*(1/5)=2/5。题目要求长方形的高，即频率值。高=6。因为直方图高是频率值，6*(1/5)=6/5。题目说底边长为1，则高即频率。高=2/5。若理解为高是频率的倍数关系，则高=6。17.（1）众数是出现次数最多的数，即a+2。（2）平均数=(a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+4)+(a+5))/6=(6a+15)/6=a+2.5。方差s²=[(a-2.5)²+(a-2.5+1)²+(a-2.5+2)²+(a-2.5+3)²+(a-2.5+4)²+(a-2.5+5)²]/6=[(a-2.5)²+(a-1.5)²+(a-0.5)²+(a+0.5)²+(a+1.5)²+(a+2.5)²]/6=[(a²-5a+6.25)+(a²-3a+2.25)+(a²-a+0.25)+(a²+0.5a+0.25)+(a²+3a+2.25)+(a²+5a+6.25)]/6=[6a²+(-5a-3a-a+0.5a+3a+5a)+(6.25+2.25+0.25+0.25+2.25+6.25)]/6=[6a²+0.5a+17.5]/6=a²/10+a/12+17.5/6=a²/10+a/12+2.9167。或者用简化公式s²=Σ(xᵢ-μ)²/n，其中μ为平均数。s²=[(a+2-2.5)²+(a+3-2.5)²+(a+4-2.5)²+(a+5-2.5)²+(a-2.5)²+(a-1.5)²]/6=[(-0.5)²+(0.5)²+(1.5)²+(2.5)²+(-2.5)²+(-1.5)²]/6=[0.25+0.25+2.25+6.25+6.25+2.25]/6=17.5/6=2.9167。约等于4.4。18.（1）优秀率（1）=20/50*100%=40%。优秀率（2）=25/50*100%=50%。良好率（1）=25/50*100%=50%。良好率（2）=15/50*100%=30%。及格率（1）=5/50*100%=10%。及格率（2）=10/50*100%=20%。（2）评价依据：可以从多个角度比较。①优秀率：班（2）>班（1）。②低分率（不及格率）：班（1）<班（2）。③良好率和及格率都较低，说明中等和低分段人数较多。综合来看，虽然班（2）的优秀率更高，但不及格率也更高。两个班级各有优劣。若只看优秀率，则（2）班更好。若看整体分布，两者都