江苏省连云港市东海县2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省连云港市东海县2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若经过，两点的直线的倾斜角为，则（）A. B.2 C. D.4【答案】C【解析】由题意有：，故选：C.2.设抛物线：的焦点为，点在上，则（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】由题意有：抛物线：的准线方程为：，利用抛物线的定义有：，故选：B.3.圆：与圆：公切线的条数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】由圆：，所以圆心，半径，又由圆：得，所以圆心，半径，所以，，所以，所以圆与圆外切，所以圆与圆有3条公切线，故选：C.4.已知离心率为的椭圆与双曲线的焦点相同，则该椭圆的方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意设椭圆的方程为：，所以，又，又由椭圆与双曲线的焦点相同，所以，所以，所以椭圆的方程为：，故选：A.5.直线被圆截得的弦长小于，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意有：，所以圆心为，半径为，由圆心到直线的距离为，设直线与圆相交与两点，所以，所以，所以，即，故选：B.6.已知、为双曲线（，）上关于坐标原点对称的两点，点为双曲线的右焦点，且，，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图，设在右支上，设双曲线的左焦点为，则，且，所以由双曲线的对称性可得四边形为矩形，所以，因为，，所以，因为，所以，所以，故选：A.7.已知椭圆的左顶点为，动点与点的距离是它与坐标原点距离的倍，则与椭圆上点的距离最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，设，，即，所以，整理得，所以动点在圆心，半径的圆上，由题意可知，与椭圆上点距离最大时，椭圆上的点要在圆外，设这个点为，此时最大值，所以当最大时最大，设，则，，所以当时最大，为，所以.故选：D.8.已知为坐标原点，抛物线：的焦点为，，为上两点，．则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设，，因为，所以，由题意知，则，整理得，由抛物线的定义得，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列直线与直线：平行，且与它的距离为2的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】由题意，设与直线平行的直线方程为，，由两平行直线间的距离公式可得，解得或，故所求直线方程为或．故选：AC.10.已知圆：，直线：（），则下列结论正确的是（）A.直线恒过定点B.点为圆上一动点，则到直线距离的最大值为5C.当时，圆上恰有两个点到直线的距离都等于D.直线上存在点，使过点所作的圆的两条切线相互垂直，则【答案】AD【解析】对于A，直线，即，由解得，所以直线恒过定点，A正确；对于B，圆的圆心为，半径为2，圆心到直线的距离为，当时，，当时，，所以，则圆上一动点到直线距离的最大值，故B错误；对于C，当时，，圆心到直线的距离为，因为，所以圆上恰有4个点到直线的距离都等于，所以C错误；对于D，设，因为过点所作的圆的两条切线相互垂直，所以由圆的性质可知两切点与两点形成正方形，且边长为2，则，平方化简得，根据点P的存在性可知方程有解，所以，整理得，解得，即，所以D正确.故选：AD.11.已知双曲线的左、右焦点分别为、，为双曲线右支上异于顶点的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为、，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.内切圆的圆心在直线上【答案】ABD【解析】对A：由双曲线定义可得，则，则，又，则，故A正确；对B：设，则，即，双曲线渐近线为，则，由对称性，不妨设在上，在，则，，有，由，则，则，故，由点不在顶点上，故不能取等，即，故B正确；对C：，故C错误；对D：设内切圆圆心为，与、、的切点分别为、、，由切线长定理可得、、，又，，即，则，则，又，故，即内切圆的圆心在直线上，故D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.点关于直线：的对称点的坐标为______．【答案】【解析】设点的坐标为，由题意可得：，解得：，即对称点的坐标为，故答案为：.13.过点与圆相切的直线方程为______________.【答案】【解析】点满足圆的方程，所以点为切点，圆的圆心为(0,0)，切点和圆心连线的斜率为：，所以切线斜率为-1.方程：.故答案为.14.已知点，分别为椭圆的左、右焦点，点，在椭圆上．若，则______.【答案】【解析】由题意有：，，由，所以，设，，所以，，由椭圆的定义有：，所以，，在中，由余弦定理有①，在中，由余弦定理有②，由①②解得：，所以，故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知的三个顶点坐标分别为、、．（1）求的边上的高所在的直线方程．（2）求的面积．解（1）∵，，∴AB的斜率，∴AB边高线斜率，又，∴AB边上的高线方程为，（2）直线AB的方程为，即，顶点C到直线AB的距离为，又，∴的面积.16.已知圆：（为实数）．（1）若直线被圆截得的弦长为，求的值；（2）若过点的圆与圆相切于点，求圆的标准方程．解：（1）由题意得圆：（为实数）．圆的圆心，则到直线的距离，所以圆的半径，则，解得.（2）因为圆与圆相切，所以圆的圆心在直线上，直线的方程为①，因为圆与圆相切于点，所以为圆上的点，圆圆心在的中垂线上，，中点坐标为，所以的中垂线方程为②，联立①②得，所以圆圆心为，半径，所以圆得标准方程为.17.已知双曲线（，）的左焦点到渐近线的距离为，焦距为4，右顶点为，为上一点，且直线的斜率为．（1）求双曲线的标准方程；（2）过点的直线与双曲线相切于点，求证：平分．（1）解：由题意有：，双曲线的渐近线方程为：，即，由点到直线的距离为：，即，又焦距，即，所以，所以，所以双曲线的标准方程为：.（2）证明：由（1）有：，设点，由，所以，即，设直线的方程为：，即，由，即，所以，即，又，解得，所以直线的方程为：，所以，解得，所以，所以，所以，，所以，又，所以，即平分.18.在直角坐标系中，椭圆的左，右顶点分别为，点为椭圆上异于的一个动点，直线分别与直线相交于两点，以为直径的圆与轴交于两点．直线与直线斜率分别记为，．（1）求证：为定值；（2）求四边形面积的最小值．（1）证明：设，易得，则直线的方程为，令，可得，则得，，因是椭圆上异于的一个动点，故，即，则为定值.（2）解：因直线的方程为，令，可得，设以为直径的圆的圆心为点，则其坐标为，设交轴于点，连接，则，，故，因，则，（*）因点在椭圆上，则可设，代入（*），可得，不妨设，则可将其理解为动点与定点所在直线的斜率，又动点在以原点为圆心的单位圆上，由圆心到直线的距离，解得，依题意，需使，即，从而，即四边形面积的最小值为.19.在直角坐标系中，点到直线的距离比到点的距离大1，记动点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）过的直线交曲线于两点，过与直线垂直的直线交曲线于，两点，其中在轴上方，，分别为，的中点．求证：（ⅰ）直线过定点；（ⅱ）直线，的交点在定直线上．（1）解：因为直线和距离为1，由题意点到直线的距离与到点的距离相等，由抛物线的定义可得动点的轨迹方程为：（2）设，