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高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省宿迁市泗阳县2025-2026学年高二上学期期中数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.经过，两点的直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.若双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是，则双曲线的方程是（）A. B.C. D.3.已知圆的内接正方形的一条对角线上的两个顶点的坐标分别是，，则这个圆的方程为（）．A B.C. D.4.圆被直线所截的弦长为（）A.2 B. C.3 D.5.圆：与圆：的位置关系是（）A.外离 B.外切 C.相交 D.内切6.椭圆的离心率的范围为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.7.著名数学家华罗庚曾说：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点之间的距离.结合上述观点，可得的最大值为（）A. B. C. D.8.双曲线的左右焦点分别为，，过的直线与轴相交于点，与双曲线在第一象限内的交点为，若，，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题.每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法中，正确的有（）A.直线在轴上的截距为B.直线与直线之间的距离为2C.过点且在轴，轴上的截距相等的直线方程为D.将直线绕原点逆时针旋转60°，所得到的直线为10.已知圆，直线，为实数，则（）A.直线恒过定点B.直线与圆有两个交点C.圆心到直线的距离的最大值为D.，分别是圆和椭圆上的动点，则的最大值为11.动点在左右焦点分别为，的椭圆上，下列结论正确的有（）A.周长为8B.面积的最大值为C.动点，则为定值D.线段的长度可以是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.椭圆的一个焦点坐标为，短轴长为2，则椭圆的离心率为____________.13.若圆上到直线的距离为1的点有且仅有4个，则的取值范围为____________.14.已知，两点，若直线上存在点，使得，则实数的取值范围为____________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知直线和，（1）若与平行，求m的值；（2）若与垂直，求m的值．16.在中，的平分线所在的直线方程为，边上的高所在的直线方程为，已知点坐标为.（1）求点的坐标；（2）求直线的方程.17已知直线，圆，圆与圆相外切，且与直线相切于点.（1）求实数的值；（2）求过点且被圆所截的弦长最长的直线方程；（3）求圆的标准方程.18.设双曲线的半焦距为，直线过，两点，原点到直线的距离为.（1）求双曲线的离心率；（2）点在双曲线上，直线与双曲线相交于，两点，请问是否存在以为直径的圆经过坐标原点，若存在请说明理由，并求出实数的值.19.已知椭圆上顶点为，点为椭圆的右焦点，点在椭圆上，（为坐标原点）.（1）求的方程；

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