江苏省无锡市宜兴市2025-2026学年高一上学期11月期中调研考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省无锡市宜兴市2025-2026学年高一上学期11月期中调研考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．1.已知集合，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由，则.故选：C.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】根据全称命题与存在性命题的关系得：命题“”的否定为“”.故选：C.3.“均为有理数”是“为有理数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由均为有理数，可得为有理数，即充分性成立；反之：取，此时为有理数，但为无理数，即必要性不成立，所以“为有理数”是“为有理数”的充分不必要条件.故选：A.4.已知幂函数的图象过点，则（）A. B. C.8 D.9【答案】D【解析】因为函数为幂函数，设，又因为函数的图象过点，可得，可得，所以，所以.故选：D.5.函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由，又定义域为，故为奇函数，故可排除B；当时，，由函数在上单调递减，在上单调递增，则在上单调递增，在上单调递减，故可排除C、D.故选：A.6.设，则的大小顺序为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由指数函数与对数函数的性质，可得，所以.故选：A.7.函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由函数在上单调递减，则函数在上单调递减，且在上恒成立，则有，解得，故实数的取值范围为.故选：D.8.已知是定义在上的偶函数，若任意且时，恒成立，且，则满足的实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，则，即有，令，则当且时，有，故在上单调递增，由是定义在上的偶函数，则，故也是定义在上的偶函数，则，即，又，则可化为，化简得，故，即有，解得，故实数的取值范围为.故选：B.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9.下列命题为真命题的有（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】对A：由，所以为非负整数，即自然数.故对，故A正确；对B：例如取，则，故，故B正确；对C：当时，，当时，，故，故C正确；对D：由，故不存在，使得，故D错误.故选：ABC.10.已知，则（）A.的最大值为 B.的最小值为C.的最大值为 D.的最小值为【答案】ABD【解析】对A：，当且仅当，即、时，等号成立，故的最大值为，故A正确；对B：由，则，则，，故的最小值为，当且仅当时，等号成立，故B正确；对C：，当且仅当，即、时，等号成立，故，故C错误；对D：，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为，故D正确.故选：ABD.11.已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且在上均单调递增，则下列说法正确的有（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】由是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且在上均递增，则在上递减，在上递增，对于A，由，可得，但与的符号不能确定，所以和大小不确定，即与大小不确定，所以A不正确；对于B，由，因为，又由，因为，所以，所以B正确；对于C，由，则，可得，即，所以C正确；对于D，由，且，因为，可得，所以，所以，所以D错误.故选：BC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知某班有50名同学，据统计发现同学们喜欢的奥运比赛项目都集中在乒乓球、跳水、射击这三个，其中有13名同学只喜欢乒乓球比赛，10名同学只喜欢跳水比赛，8名同学只喜欢射击比赛，同时喜欢乒乓球与跳水比赛的同学有13名，同时喜欢乒乓球与射击比赛的同学有12名，同时喜欢跳水与射击比赛的同学有10名，则该班同时喜欢乒乓球、跳水、射击比赛的同学有___________人．【答案】8【解析】如图，设该班同时喜欢乒乓球、跳水、射击比赛的同学有人，则由图可得，解得，故该班同时喜欢乒乓球、跳水、射击比赛的同学有8人.故答案为：.13.已知定义在上的函数满足，且．请写出一个满足条件的的解析式___________．【答案】（答案不唯一）【解析】由对数的运算法则知：，则满足，且的一个函数解析式可以为.故答案为：（答案不唯一）.14.已知定义在上的偶函数与奇函数满足．若恒成立，则实数的取值范围是___________．【答案】【解析】由定义在上的偶函数与奇函数满足，可得，即，联立方程组，解得，由不等式，可得，即，转化为，设，则函数为单调递增函数，可得，则在上恒成立，即在上恒成立，因为，当且仅当时，即时，等号成立，所以，所以实数的取值范围为.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（1）已知，，且，求实数的值；（2）已知，且，求的值．解：（1）由，则，则，故；（2），则，则，由，则在上单调递减，则，故.16.已知是定义在上的奇函数，且．（1）求实数，的值；（2）试判断的单调性，并用定义证明；（3）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．解：（1）由函数是定义在上的奇函数，可得，即，又由，可得，即，联立方程组，解得.（2）函数是定义域上的单调递减函数.证明如下：由（1）知，函数，可函数的定义域为，任取，且，则，因为，所以，可得，所以，即，所以函数是定义域上的单调递减函数.（3）解：因为函数是上的奇函数，则不等式，即为，由（2）知函数是定义域上的单调递减函数，可得，又因为对任意实数，不等式恒成立，即对任意实数，不等式恒成立，因为，所以，即实数的取值范围为.17.某公司为了提高生产效率，决定投入200万元购进一套生产设备，预计使用该设备后，前）年的支出成本为万元，每年的销售收入112万元，设前年的总盈利额为万元．（1）写出与的函数关系式，并求出从第几年开始盈利；（2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：方案一：当总盈利额达到最大值时，以10万元价格处理该设备；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，以50万元价格处理该设备．你认为哪种方案较为合理？请说明理由．（注：年平均盈利额为）解：（1）由题意知，前的总收入为万元，总成本为万元，所以总盈利额为，其中，令，即，即，解得，且，所以第3年该公司可以盈利.（2）由（1）知，其中，方案一：由函数为二次函数，其图象开口向下，对称轴为，当时，可得；当时，可得，所以当时，方案一的总获利取得最大值，最大值为万元；方案二：前年的平均利润为，因为，当且仅当时，即时，等号成立，所以，即时，平均利润取得最大值，当时，可得万元，所以方案二的总盈利为万元，综上，可得方案一与方案二的总盈利都是万元，方案二更早实现收益，所以方案二更为合理，因为资金回收更早，提高了资金使用效率，降低风险.18.对于函数，若存在实数对，使得等式对定义域中的每一个都成立，则称函数是“型函数”．（1）判断函数是否为“型函数”，并说明理由；（2）若函数是“型函数”，求的值；（3）已知函数是“型函数”，且时，．若对任意，都有，求实数的取值范围．解：（1）函数不是“型函数”.理由：由函数，可得，即，不存在实数对使得对于定义域内的任意都成立，所以函数不是“型函数”.（2）因为函数是“型函数”，可得，即对于定义域上的任意都成立，所以，则.（3）由函数是“型函数”，可得，令，可得，解得，满足，又由当时，，则时，可得，则，要使得对任意，都有，只需对任意，都有，令，因为，可得，且，因为的图象开口向上，且对称轴为，当时，即时，函数在单调递增，则满足，解得，所以当时，即时，函数在单调递减，在递增，则满足，解得，所以当时，即时，函数在单调递减，则满足，解得，所以，综上可得，满足，即实数的取值范围为.19.已知函数是定义域在上的奇函数，当时，．（1）若．①求时，的表达式；②求不等式的解集；（2）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围．解：（1）①由，则当时，；当时，有，则，又函数是定义域在上的奇函数，则，故当时，；②由题可