辽宁省名校联盟2026届高三上学期11月联合考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1辽宁省名校联盟2026届高三上学期11月联合考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为，可得，等价于，解得或，即，又因为，解得，可得，所以，，故ABC错误，D正确.故选：D.2.复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点所在象限为（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】，，即对应的点在第四象限，故选：D.3.已知，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】充分性：∵，，，∴，当且仅当时，等号成立，∴，当且仅当时，等号成立，∴.必要性：当，时，成立，但不成立，即必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件．故选：A．4.《算经十书》是中国古代数学典籍的合集.书中记载（用现代文表达）：今有牛､羊､猪各数头（各有至少1头），已知猪的数量多于羊，羊的数量多于牛，牛的数量的3倍多于猪､羊数量之和，则牛､羊､猪的总头数至少为（）A.12 B.15 C.18 D.21【答案】B【解析】设牛、羊、猪分别为头，则根据题意有，则，则，则，则.故选：B.5.在等差数列中，，当取得最小值时，（）A.7 B.14 C.2021 D.2028【答案】A【解析】设等差数列的公差为，因为，，所以，所以，当时，有最小值，此时数列为常数列，所以等差数列的通项公式为：，故.故选：A.6.已知为第二象限角，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，则，即且，即，可得，且为第二象限角，则，可得，.故选：A.7.中，的对边分别为若且，则的形状是（）A.顶角为的等腰三角形 B.等边三角形C.等腰直角三角形 D.直角三角形【答案】C【解析】如图所示，在边、上分别取点、，使、，以、为邻边作平行四边形，则，显然，因此平行四边形为菱形，平分，而，所以，即，于是得是等腰三角形，即，令直线交于点，则是边的中点，，而，因此，从而得，综上，是等腰直角三角形.故选：C.8.已知，则这三个数的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，则，由，解得，由，解得，所以在上单调递增，在上单调递减；因为，所以，即，所以，所以，又递增，所以，即；，在同一坐标系中作出与的图象，如图：由图象可知在中恒有，又，所以，又在上单调递增，且所以，即；综上可知：，故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知定义在上的偶函数，满足，当时，，则（）A. B.C. D.若，则【答案】ACD【解析】因为函数为偶函数，所以.因为，令，则，故，所以A正确；所以，即.所以函数的周期为2.当时，，所以，所以B错误；，因为，所以，所以C正确；因为，函数周期为2，所以，所以D正确.故选：ACD.10.已知数列共有5项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，且，，.若的前项和为，则下列选项可能正确的是（）A. B.为最大项C. D.数列，，的公差为64【答案】AC【解析】设后三项的公差为，因为，则，，由，得，由前三项成等比数列，公比，所以，结合，可得，解得或，当时，数列为；当时，数列为；对于A，当时，，故A正确；对于B，两种情况的最大项分别是112和180，均不是，故B错误；对于C，当时，，故C正确；对于D，公差为16或，均不是64，故D错误．故选：AC．11.已知函数，，且，则（）A.函数的一个周期为B.函数在上单调递减C.曲线关于对称D.函数与函数的最大值相等【答案】ABD【解析】对于A，因为，所以函数的一个周期为，故A正确；对于B，，当时，，又因为在上单调递减，由复合函数的单调性可得在上单调递减，故B正确；对于C，，所以曲线关于对称，故C错误；对于D，，所以，当时，，所以函数的最大值为，又，又因为，所以，当且仅当时取等号，所以的最大值为，所以函数与函数的最大值相等，故D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知向量，且在上的投影向量的坐标为，则与的夹角为__________.【答案】【解析】设与的夹角为，且，，则在上的投影向量为，即，所以，所以，故答案为：.13.函数在上的最小值为__________.【答案】2【解析】由题可得：，解得：，所以，则，令,解得：，令，解得：，令，解得：，所以在上单调递减，在上单调递增，所以故答案为：.14.已知函数，若函数恰有4个不同的零点，则的取值范围是__________．【答案】【解析】令，得或，画出的大致图象．设，由图可知，当或时，有且仅有1个实根；当或时，有2个实根；当时，有3个实根．则恰有4个不同的零点，等价于或或或解得或．故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数．（1）若函数的最小正周期为，求的定义域及单调递增区间；（2）若函数在上单调递增，求的取值范围．解：（1）由题意可知，函数的最小正周期，则；，即，所以函数的定义域为：；令，化简得：，所以函数的单调递增区间为：；（2）令，因为，所以，因为函数在上单调递增，所以，所以，即，则有，解得，又因为，所以或1，则或，即的取值范围为．16.已知函数（，且）．（1）讨论的奇偶性；（2）若，不等式恒成立，求t的取值范围．解：（1）函数（，且）的定义域为R，且当时，，即恒成立，所以，即，此时，定义域为R，，所以是R上的奇函数；当时，，即恒成立，所以，即，此时，定义域为R，，所以是R上的偶函数；当且时，，此时既不是奇函数也不是偶函数；综上，当时，是R上的偶函数；当时，是R上的奇函数；当且时，既不是奇函数也不是偶函数；（2）函数中，由，得，而，所以，则，由（1）知是R上的奇函数；因为函数都是R上的增函数，则是R上的增函数，不等式，因此，则，解，得或；解，即，得.于是，所以t的取值范围是.17.已知数列满足，，，．（1）求的通项公式；（2）的前项和记为，试求；（3）若，且对任意的正整数，都有恒成立，求的取值范围．解：（1）已知数列满足．当时，，两式相减得：，即．则，，且时，.，，且时，.经检验，也符合通式．综上，．（2）依题意，当，，且时.，也符合通式.当，，且时，．综上．（3）由（2）中结论，.则时，原式等价于，恒成立，即恒成立.记.则时，.即在时，单调递减．可知，可得．18.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求.（2）若在AB上，CD平分.（i）若，求BD；（ii）若在AC上，BE平分，且，求.解：（1）因为，由正弦定理得：，因为，所以.因为，所以，所以，所以.（2）因为CD平分，所以（i）中，，由余弦定理，得：，所以，或.当时，，所以，所以，所以.所以，所以.当时，，所以，所以，所以，所以，所以.（ii）设，则，因为，所以，，由正弦定理，得，.因为BC，所以.因为，所以，即，所以，因为，所以，即，所以.因为，所以，所以，所以，所以，所以.19.已知函数．（1）请判断曲线是否可以为轴对称图形，并说明理由；（2）若在区间上有唯一的极值点和零点分别为．（i）求实数的取值范围；（ii）证明：．（1）解：曲线y=不为轴对称图形，理由如下：若曲线为轴对称图形，存在直线对，都有，即，所以，对恒成立，令，，显然，当时，由指数爆炸模型，，，对恒成立不满足，故曲线y=不为轴对称图形；（2）（i）解：，，令，，则，，令，，则，，又，则，则在上单调递增，即在上单调递增，①当时，，对恒成立，在上单调递增，，在上单调递增，，在上无极值点，也没有零点，不满足题意；②当时，，又在上单调递增，且当，，因此，使，当时，单调递减，当时，单调递增，，又时，，由零点存在性定理知：，使，当时，单