北师大版毕业班数学试卷

北师大版毕业班数学试卷

一、选择题

1.下列哪个数是负数？

A.3

B.-5

C.0

D.7

2.下列哪个式子是分式？

A.2x+3

B.5/x

C.3xA2

D.4x-7

3.已知等差数列的第一项为2,公差为3,求第10项的值。

A.28

B.30

C.32

D.34

4.下列哪个函数是奇函数？

A.f(x)=xA2

B.f(x)=2x

C-f(x)=|x|

D.f(x)=xA3

5.下列哪个图形是正方形？

A.边长为2的矩形

B.边长为2的等腰直角三角形

C.边长为2的等边三角形

D.边长为2的等腰梯形

6.下列哪个数是素数？

A.18

B.19

C.20

D.21

7.下列哪个数是无理数？

A.、/4

B.V9

C.V16

D.425

8.下列哪个方程的解是x=3?

A.2x+1=7

B.3x-1=8

C.4x+1=9

D.5x-1=10

9.已知正方形的周长为16cm,求其面积。

A.16cmA2

B.32cmA2

C.64cmA2

D.128cmA2

10.下列哪个数是偶数？

A.7

B.8

C.9

D.10

二、判断题

1.在直角三角形中，斜边长度总是小于任意一条直角边的长度。（）

2.任何两个互质的正整数a和b,它们的最大公约数是1,最小公倍数是它们

的乘积ab°（）

3.函数y=xA2的图像是一条直线。（）

4.一个圆的周长是其直径的TT倍。（）

5.在一次函数y=kx+b中，当k>0时，函数图像随着x的增大而减小。

（）

三、填空题

1.在等差数列中，如果第一项是a,公差是d,那么第n项的表达式是

2.一个圆的半径是r,那么它的直径是.

行驶，那么它行驶了3小时后能行驶多远？”有学生回答：“它行驶了180公

里。”另一个学生回答：“它行驶了200公里。”请分析这两个学生的回答，指出

他们可能存在的错误，并解释为什么他们的答案不同。

2.案例分析：

在一次数学测验中，学生小明遇到了以下问题：“一个班级有30名学生，其中

有15名学生喜欢数学，10名学生喜欢物理，5名学生两者都喜欢。请问这个

班级有多少名学生既不喜欢数学也不喜欢物理？”小明在考试中计算得出答案是

5名学生。请分析小明的解题过程，指出其中可能存在的错误，并给出正确的

计算步骤。

七、应用题

1.应用题：

一辆卡车装了20吨货物，每吨货物的重量相差0.5吨。如果每吨货物装在同一

辆卡车上，那么最后一辆卡车比第一辆卡车少装多少吨货物？

2.应用题：

小华有一个长方体形状的鱼缸，长、宽、高分别为60cm、40cm和30cm。她

打算在鱼缸中装满水，每立方厘米水的重量是1克。请问小华需要准备多少克

的水来装满鱼缸？

3.应用题：

一辆自行车以每小时15公里的速度行驶，从甲地出发前往乙地，行驶了2小

时后，自行车速度提高了每小时5公里，继续行驶了1小时到达乙地。求甲地

到乙地的总距离。

4.应用题:

一个班级有男生和女生共40人，男生人数是女生人数的3/4。如果从班级口选

出男生和女生各2人组成一个4人小组，小组中男生和女生人数之比是多少？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.B

2.B

3.A

4.D

5.A

6.B

7.D

8.A

9.C

10.D

二、判断题

1.x

2.V

3.x

4.V

5.x

三、填空题

1.an=a1+(n-1)d

2.2r

3.没有实数解

4.(2,3)

5.>

四、简答题

1.勾股定理内容：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。应用举

例：一幢楼高10米，一层楼高3米，求楼顶到地面斜边的长度。

2.函数的奇偶性:奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)o奇函数例

子:f(x)=xA3，偶函数例子:f(x)=xA2o

3.一次函数图像为一条直线，二次函数图像为抛物线。一次函数图像随着k的

增大而斜率增大，二次函数开口向上或向下取决于a的符号。

4.一次方程求解：直接将x代入方程求解。二次方程求解：使用公式法或因式

分解法。

5.无理数定义：不能表示为两个整数比的实数。无理数表示方法：开方开不尽

的数，TT。TT为无理数的原因：它是一个无限不循环小数。

五、计算题

1.第10项为a1+(10-1)d=3+9=12

2.使用求根公式,x=(-b±VA)/(2a),得到x=(5±J(25+24))/4=(5±

449)/4,所以x=3或x=-1/2

3.体积=长x宽x高=5x4x3=60cmA3,表面积=2x(长x宽+长x高+宽

x高)=2x(5x4+5x3+4x3)=94cmA2

4.周长=2m=2x3.14x7=43.96cm,面积=irrA2=3.14x7A2=

153.86cmA2

5.体积=xA3=125,所以x=0125=5

六、案例分析题

1.第一个学生的错误在于没有理解等差数列的概念，他将每辆卡车的货物重量

直接相加。第二个学生的错误在于错误地将3小时内的行驶距离与总行驶时间

混淆。

2.小明的错误在于没有正确理解集合的容斥原理。正确计算应为：既不喜欢数

学也不喜欢物理的人数=总人数■(喜欢数学的人数+喜欢物理的人数・两

者都喜欢的人数)=40-(15+10-5)=20o

七、应用题

1.最后一辆卡车比第一辆卡车少装0.5吨«20・1)=9.5吨货物。

2.需要的水量=鱼缸体积=长x宽x高=60x40x30=72000克。

3.总距离=2x15+1x(15+5)=30+20=50公里。

4.男生人数=40x3/7=171/7,女生人数=40-171/7=109/7,男生和女生

人数之比=171/7:109/7=171:109o

知识点