北师大版正比例意义教学设计

北师大版数学六年级下册

《正比例的意义》

——教学设计

宁卧庄小学

白承香

2008.6

《正比例的意义》教学设计

教学内容：《义务教育课程标准实验教科书》北师大版六年

级下册P19-20。

教学目标：1.结合丰富的实例，引导学生认识正比例，理解

正比例的意义。

2.能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是

否成正比例。

3.利用正比例解决一些简单的生活问题，感受

正比例关系在生活中的广泛应用。培养学生

的抽象概括和分析判断能力。

教学重点：理解正比例的意义，并能判断两种相关联的量

是否成正比例。

教学难点：通过观察思考发现两种相关联的量的变化规律

从而概括出正比例的意义。

学情分析：此前学生已经学习过比的意义、比的化简和比的

应用，前一节课又学习了《变化的量》，体会了

在生活中存在着大量互相依赖的变量：一个量变

化，另一个量也会随着发生变化，这样两个量称

之为相关联的两种量。这些都为学生学习正比例

奠定了基础。根据以上学情，制定了如下教学设

想。

教学过程：

一、出示情境1:让学生初步感知在变化过程中，两种

相关联的量的变化规律，为认识正比例奠定基础。

L出示正方形的周长与边长、面积与边长的变化情况图。

①

边长/cm周长/'cm

14

②

边长/cm面积/CHI2

11

(1)认真看图，读懂图意后填表。

(2)说一说：①正方形的周长与边长的变化规律。

②正方形的面积与边长的变化规律。

时间减少，所走的路程也相应减少。（也就是路程随时间的

变化而变化）在变化过程中，路程与时间的比值（也就是速

度）相同（不变），可以用关系式路程/时间=速度（一定）

2.出示表2：同一种水果，购买苹果的质量和对应的钱

数如下：

质量/千克109876543

应付的

302724

钱数/元

（1）提出要求：先独立填表，后思考你从表中发现了什么

规律，并在小组内交流你的想法。

（2）全班交流各组发现的规律。（师适时鼓励学生用自己

的语言描述变化关系，如：买的质量越多，所付的钱数也相应

增多；买的苹果的质量是原来的几倍，所付的钱也是原来的

几倍等等）

（3）小结：所付钱数随质量的变化而变化，在变化过程中,

所付钱数与购买苹果的质量的比值（也就是单价）相同，可

以用关系式总价/数量-单价（一定）表示。

3.通过比较，概括出以上实例的共同点，引出“正比例

的意义

（1）观察比较表1和表2,你能发现它们的共同之处吗？

（2）揭示正比例的意义：表1中，时间增加，所走的路程

也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么，

我们说路程和时间成正比例。

（3）表2中，所付的钱数与苹果的质量成正比例吗？为什

么？

（4）总结成“正比例关系”的条件

a.一种量变化，另一种量也随着变化。

b.两种量中相对应的两个数的比值相同。

（设计意图：借助一系列的情境，为学生理解“正比例

的意义”提供了丰富的直观背景和具体案例。采用“引，“扶”

的方法学习表1,让学生再次体会正比例意义的特征。通过

“放”让学生自学表2,三次体会正比例意义的本质特征。

然后通过观察、比较、讨论，水到渠成引出正比例的意义，

使抽象的数学概念，通过具体式子90/1=180/2=.....

720/8=90（相同），变得让学生看得见，摸得着了）。

三、巩固应用，加深对正比例意义的理解

1、下表是矿泉水的数量和总价的关系，回答下列问题:

数量/瓶510152025

总价/元1020304050

（1）5瓶的售价是一元，12瓶的售价是一元，一瓶的售价

是36元。

（2）王明买矿泉水的瓶数量是李红的3倍，王明所花的钱

数是李红的倍。所以与成正比例。

2、小明和爸爸的年龄变化情况如下，填表并回答问题。

小明的年龄/岁67891011

爸爸的年龄/岁3233

他们父子的年龄成正比例吗？为什么?

3、想一想：在情境1中正方形的周长与边长成正比例吗？

面积与边长呢？为什么？

4、判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说说理由。

（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。

（2）一个人的身高和年龄。

（3）宽不变，长方形的周长和长。

（设计意图：通过有梯度、针对性的对比练习，一是想

激发学生的练习的兴趣，通过辨别，克服学生的思维定势：

认为只要一个量随着另一个量的增加而增加，减少而减少，

两个量就成正比例；二是形成“正比例意义”的正确表象；

三是感受正比例在生活中的广泛应用，体会数学与生活的密

切联系。）

四、全课总结并揭示课题：通过这节课的学习，你都知

道了什么？（随机板书课题：正比例的意义）怎么判断两种

相关联的量是否成正比例？

板书设计

正比例的意义

路程：时间二速度（一定）路程和时间成