（人教版）必修第二册高中物理同步导学案6.1 圆周运动 （解析版）

§6.1圆周运动目标展示目标展示〖教学目标〗1、知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动。2、知道线速度的物理意义、定义式、矢量性，知道匀速圆周运动线速度的特点。3、知道角速度的物理意义、定义式及单位，了解转速和周期的意义。4、掌握线速度和角速度的关系，掌握角速度与转速、周期的关系。5、能在具体的情景中确定线速度和角速度与半径的关系。〖核心素养〗物理观念：通过对圆周运动知识的学习，培养学生对同一问题多角度进行分析研究的物理观念。科学思维：通过极限思想和数学知识的应用，体会学科知识间的联系，建立普遍联系的观点。科学探究：通过课堂演示实验的观察，引导学生归纳总结描述物体做圆周运动快慢的方法，进而引出描述物体做圆周运动快慢的物理量。科学态度与责任：经历观察、分析总结、及探究等学习活动，培养学生尊重客观事实、实事求是的科学态度。〖教学重点与难点〗重点：线速度、角速度的概念以及它们之间的联系线速度、角速度、周期概念的理解，及其相互关系的理解和应用，匀速圆周运动的特点。难点：理解线速度、角速度的物理意义和匀速圆周运动是变速曲线运动的理解。预习案预习案使用说明及学法指导（正确的方法会取得事半功倍的效果！）1．首先明确“知识必备”中的两个知识点；然后再通读教材，查找资料，完成“教材助读”中的问题；2．完成时间：20分钟。知识必备（你准备好了吗？）1．知道与圆有关的初中几何知识；2．知道曲线运动的速度方向与轨迹相切。教材助读（问题引领方向！）1．如何比较圆周运动的快慢？2．认识线速度角速度周期频率转速这几个物理量预习检测（检测有助于查找存在的问题和不足！）1.我们可以用多种方法来描述圆周运动物体运动的快慢，以下各方法分别对应哪个物理量？相同的时间内比较物体经过的弧长：____________；相同的时间内比较物体转过的角度：____________；比较物体转过一圈所用的时间：____________；比较物体在相同的时间内转过的圈数：____________。【答案】线速度角速度周期转速【解析】线速度角速度周期转速2.判一判(1)做圆周运动的物体，其线速度的方向是不断变化的()(2)线速度越大，角速度一定越大()(3)转速越大，周期一定越大()(4)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等() (5)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同()(6)匀速圆周运动是一种匀速运动()【答案】√××√××【解析】（1）圆周运动线速度方向沿切线方向，不断变化；（2）线速度越大，角速度不一定越大，还与半径有关；（3）转速越大，周期越小；（4）线速度大小不变，所以正确；（5）位移方向变化，不相同；（6）匀速圆周运动加速度方向一直变化，是非匀变速曲线运动。我的疑问（发现问题比解决问题更重要！）请将预习中未能解决的问题和疑问写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。探究案探究案质疑探究（质疑解疑，合作探究）探究点一：描述圆周运动的物理量及其关系例1.一个小孩坐在游乐场的旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周的半径为4.0m，10s内转过的弧长为20m，试求小孩做圆周运动时(1)线速度的大小；(2)角速度的大小；(3)周期的大小。【答案】（1）0.5rad/s；（2）12.6s；（3）30N；（4）1m/s2【解析】（1）小孩的线速度v=∆l∆t得v=（2）他做匀速圆周运动的角速度（3）它做匀速圆周运动的周期针对训练1.某只走时准确的时钟，分针与时针有转动轴到针尖的长度比为1.2：1，求：(1)分针与时针的角速度之比是多少？(2)秒针与时针的周期之比是多少？(3)分针针尖与时针针尖的线速度之比是多少？【答案】（1）12:1；（2）1:12；（3）14.4:1【解析】（1）在一个小时的时间内，分针每转过的角度为360度，而时针转过的角度为30度，所以分针与时针的角速度之比为（2）由ω=2π（3）由v=rω可得，线速度之比为针对训练2.某计算机上的硬盘的磁道和扇区如图所示．这块硬磁盘共有9216个磁道（即9216个不同半径的同心圆），每个磁道分成8192个扇区（每扇区为1/8192圆周），每个扇区可以记录512个字节．电动机使磁盘以7200r/min的转速匀速转动．磁头在读、写数据时是不动的，磁盘每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道，求：磁盘转动的周期和角速度一个扇区通过磁头所用的时间不计磁头转移磁道的时间，计算机1s内最多可以从一个硬盘面上读取多少个字节【答案】(1)240πrad/s(2)(3)5.03×108【解析】(1)电动机使磁盘以7200r/min=120r/s,周期为1120s，角速度为：ω=2π(2)经过一个扇区转过的圆心角为：，故经过一个扇区用时为：(3)转速为n=7200r/min=120r/s，计算机在1s内从磁盘面上读取的字节数，N=120×8192×512=5.03×108（字节）规律总结（知识提炼，浓缩精华）(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝eq\f(2π,T)＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了．(2)线速度与角速度之间关系的理解：由v＝ω·r知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝eq\f(1,r)；ω一定时，v∝r.探究点二：几种常见联动装置及其特点例2.如图为四种联动装置的模型图．试分别分析四种情况下A、B两点的线速度及角速度关系【答案】同轴转动角速度相同，传动问题线速度相同。针对训练3.如图所示是中国古代玩具饮水鸟的示意图,它的神奇之处是,在鸟的面前放上一杯水,鸟就会俯下身去,把嘴浸到水里,“喝”了一口水后,鸟将绕着O点不停摆动,一会儿它又会俯下身去,再“喝”一口水。P、Q是饮水鸟上两点,且,则在摆动过程中()A.P点的线速度小于Q点的线速度B.P点的角速度等于Q点的角速度C.P点的向心加速度小于Q点的向心加速度D.P、Q两点的线速度方向相反【答案】BD【解析】鸟将绕着O点不停摆动，P、Q是饮水鸟上两点，属于同轴传动。P点离O点更远，绕O点转动的半径大。B．根据同轴传动角速度相等知P、Q是两点的角速度大小相同，故B正确；A．P、Q是两点的角速度大小相同，P点绕O点转动的半径大，根据v=ωr知，P点的线速度较大，故A错误；C．．P、Q是两点的角速度大小相同，P点绕O点转动的半径大，根据a=ω2r知，P点的加速度较大，故C错误；D．P、Q在O点两端，两点的线速度均与杆垂直，方向相反，选项D正确。故选BD。针对训练4.如图所示为“行星传动示意图”。中心“太阳轮”的转动轴固定，齿数为30，周围四个“行星轮”的转动轴固定，其齿数为20，“齿圈”的齿数为70，A、B、C分别是“太阳轮”、“行星轮”、“齿圈”边缘上的点，齿轮传动过程不打滑，那么（）A.A点与B点的角速度相同B.A点与B点的线速度相同C.B点与C点的转速之比为7：2D.A点与C点的周期之比为1：1【答案】C【解析】B.A、B两点在相等的时间内通过的弧长相等，故A、B两点的线速度大小相等，但方向不同，故B错误，A.由v＝rω知，线速度想等时，角速度和半径成反比，故A、B两点角速度不相同，故A错误；C.B点和C点的线速度大小相等，由v＝rω＝2πn•r知B点和C点的转速之比为：nB：nC＝rC：rB＝7：2，故C正确；D.根据，TA：TC＝rA：rC＝3：7，故D错误.针对训练5.“单车共享”是目前中国规模最大的近距离交通代步方案，为我们提供了方便快捷、低碳环保、经济实用的共享服务。下图所示是一辆共享单车，A、B、C三点分别为单车轮胎和大小齿轮外沿上的点，其中RA=2RB=5RC，下列说法中正确的是（）A．A点和B点的线速度，vA=2vBB．A点与C点的线速度，vC=vAC．B点与C点的角速度，2ωB=5ωCD．A点与B点的角速度，2ωA=5ωB【答案】D【解析】大齿轮与小齿轮是同缘传动，边缘点线速度相等，即vB=vC

，根据v=ωR及RA=2RB=5RC可得：，车轮和小齿轮同轴转动，角速度相同，即ωA=ωC

，可得：，可得：A

点和

B

点的线速度，vA=5vB，且，即A

点与

B

点的角速度，2ωA=5ωB，故D正确ABC错误。故选D。规律总结（知识提炼，浓缩精华）（1）同轴转动角速度相同，传动问题（皮带传动，此轮传动，摩擦传动）线速度相同，解题首先抓住相同点v或者w，根据公式v=wr求出另一个。（2）由ω＝eq\f(2π,T)＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了．探究点三：圆周运动的周期性和多解性例3.有一种工作时扇面上能够显示各种图案的创意风扇，如图，其原理是在其中一片扇叶上设置一列发光二极管，当扇叶转动起来时，控制各二极管的明灭就可以显示各种图案了，如图，现令所有二极管保持同步明灭，而且每次发光均持续时间kT2（k<1），每次灭的时间均持续（1k）T2，若扇叶转动的周期为T1，且T1、T2、k均可在较大范围内独立调节。若在某次调试后成功显示出一个“不动”的扇环（非图所示图案），且扇环所对应的圆心角为θ，那么（）A．k一定等于B．若重新调节，将风扇转速加倍，所看到的图案的圆心角一定变成2θC．若重新调节，只要满足T1>kT2，所看到的图案一定为闭合的圆环D．若重新调节，只要满足T1=nT2（n取1、2、3……），所看到的图案一定是“不动”的【答案】D【解析】A．由公式得故A错误；B．若重新调节，将风扇转速加倍，由公式考虑圆周运动的周期性，所看到的图案有可能重合一部分，故所看到的图案的圆心角不一定变成2θ，故B错误；C．由公式，可得，如果T1>kT2，小于，故C错误；D．若重新调节，只要满足T1=nT2（n取1、2、3……）时，由圆周运动的周期性可知，所看到的图案一定是“不动”的，故D正确。故选D。例4.如图所示,一位同学玩飞镖游戏,圆盘最上端有一点P,飞镖抛出时与P在同一竖直面内等高,且距离P点为L。当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛岀的同时,圆盘绕经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力,重力加速度为g,若飞镖恰好击中P点,求:(1)圆盘的半径;(2)圆盘转动角速度的最小值。【答案】(1)；(2)【解析】(1)飞镖水平抛出后做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，因此飞行时间t=，飞镖击中P点时，P恰好在最下端，则2r=gt2，解得圆盘的半径为r=(2)飞镖击中P点，则P点转过的角度θ满足θ=π+2kπ（k=0，1，2，……）故ω=（k=0，1，2，……）圆盘转动角速度的最小值为规律总结（知识提炼，浓缩精华）因匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我们在确定做匀速圆周运动物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去，一般t＝nT(T为运动周期，n为运动圈数)．探究点四：圆周运动的追赶问题例5.如图甲所示，生活中我们常看见在时钟表盘出现分针和时针相遇的情景，其中的物理关系可以简化成图乙模型，有A、B两质点绕同一点O做匀速圆周运动，运动方向相同。已知A的周期为，B的周期为，且，若设A、B运动到图示位置为第一次相遇，则两质点下一次相遇所用的时间为（） B． C． D．【答案】D【解析】由题设情景分析可知，A、B下一次相遇的条件为，即解得ABC错误；D正确。故选D。规律总结（知识提炼，浓缩精华）圆周运动中的追赶问题中，若转动方向一致，则两者转过角度之差等于2π时再次相遇；若转动方向相反，则两者转过角度之和等于2π时再次相遇。探究点五：圆周运动与平抛运动的综合例6.如图所示是一把湿雨伞示意图，当雨伞绕着中心轴