集合的基本运算()课件-高一上学期数学人教A版

1.3集合的基本运算(1)复习回顾集合间的基本关系真子集空集

相等子集AB或

AB

新知探究探究1

观察下面的两组集合，类比实数的加法运算，你能说出

集合C与集合A、B之间的关系吗？上述两组集合体现了两个集合的什么运算？

集合C是由所有属于集合A或属于B的所有元素组成的．

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集．记作：A∪B（读作：“A

并

B”）

符号语言：A∪B={

x

|x∈A，或x∈B}．并集图形语言：

这样，在问题（1）和（2）中，集合A与B的并集是C，即A∪B=

C．AB

“或”字的三层含义说明：两个集合求并集，结果仍是一个集合，由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只记一次)越并越大A∪B={

x

|x∈A，或x∈B}．例1

设A＝{4,5,6,8}，B＝{3,5,7,8}，求A∪B.

例2设集合A={x|-1<x<2}，集合B={x|1<x<3}，求A∪B．102-13AB练习1

若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B等于（）A.{x|x>－2} B.{x|x>－1}C.{x|－2<x<－1}

D.{x|－1<x<2}A练习2

设集合A＝{x|0≤x<4}，集合B＝{x|1≤x<5}，求A∪B？

思考1下列关系式成立吗？

并集的性质

思考2

若A⊆B，则A∪B与B有什么关系？A⊆BA∪B=B

探究2

观察下面的集合，集合A、B与集合C之间有什么关系？(1)A={2,4,6,8,10}，B={3,5,8,12}，C={8}；(2)A={x|x是立德中学今年在校的女同学}，B={x|x是立德中学今年在校的高一年级同学，C={x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学}.上述两组集合体现了两个集合的什么运算？集合C是由所有既属于集合A又属于B的公共元素组成的．交集

一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集．记作：A∩B（读作：“A

交

B”）图形语言：

符号语言：A∩B={x|x∈A，且x∈B}

这样，在问题(1)和(2)中，集合A与B的交集是C，即A∩B=

C．越交越小思考：参赛共100人，百米：54人，跳高：68人，百+跳有多少人？A参加百米赛跑B参加跳高比赛A∩B立德中学高一级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学例3

立德中学开运动会，设

A={x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}，

B={x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B.A∩B={x|x是立德中学高一年级即参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}例4若集合M＝{x|－2≤x<2}，N＝{0,1,2}，则M∩N等于()A.{0} B.{1}C.{0,1,2} D.{0,1}例5设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于()A．{x|0≤x≤2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4}D．{x|1≤x≤4}

DA思考3

若A⊆B，则A∩B与A有什么关系？思考1

下列关系式成立吗？交集的性质思考2A∩B与A有什么关系？①A∩A=A④A⊆B⇔A∩B=A③(A∩B)⊆A

②A∩Ø=Ø(A∩B)⊆B课堂练习1.设A＝{３,５,６,８}，B＝{４,５,７,８}，求A∪B，A∩B？2.设A＝{x|x2－４x－５＝０}，B＝{x|x２＝1}，求A∪B，A∩B？3.

设A＝{x|x是等腰三角形}，B＝{x|x是直角三角形}，求A∩B，A∪B？解：A∩B={3，5，6，8}∩{4，5，7，8}={5，8}；

AUB={3，5，6，8}U{4，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}解：A={5,－1}，B={－1,1}，AUB={5,－1}U{＝1,1}={－1,1,5}，A∩B={5,－1}∩{－1,1}={－1}.解：A∩B={xlx是等腰直角三角形},AUB={xlx是等腰三角形或直角三角形}.4.已知A＝{(x,y)|x＋y＝3}，B＝{(x,y)|x－y＝1}，则A∩B等于()

A.{2,1} B.{x＝2，y＝1}C.{(2,1)} D.(2,1)C5.(多选)若集合M⊆N，则下列结论正确的是(

)A.M∩N＝MB.M∪N＝NC.N⊆(M∩N) D.(M∪N)⊆NABD6.已知集合A={x|x≤-1或x≥3}，B={x|a<x<4}，若A∪B=R，则实数a的取值范围是_______探究